角动量定理教学内容.ppt

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1、角动量定理惯性力惯性力没问题！没问题！怎么办怎么办?例例3、一光滑的劈，质量为一光滑的劈，质量为 M，斜面倾角为，斜面倾角为 ，并位于，并位于 光滑的水平面上，另一质量为光滑的水平面上，另一质量为 m 的小块物体，沿劈的斜的小块物体，沿劈的斜面无摩擦地滑下，面无摩擦地滑下，求劈对地的加速度。求劈对地的加速度。解：解：研究对象：研究对象：m 、M以以劈劈为参照系，建立坐标如图。为参照系，建立坐标如图。设设 M 对对地地的加速度的加速度 受力分析：如图受力分析：如图m 对对M的加速度的加速度 运动方程：运动方程：对对m：对对M：m对对MM对对M（将动力学问题化作静力学问题处理（将动力学问题化作静力

2、学问题处理 达朗贝尔原理）达朗贝尔原理）将将代入（代入（2）（）（3）M对地对地附附：将上式代入（：将上式代入（1）得）得m对对M：m对地：对地：例例4、升降机以加速度升降机以加速度a0=1.8ms-2下降。升降机内下降。升降机内 有一与地板成有一与地板成 角的光滑斜面角的光滑斜面,一物体从一物体从 斜面顶端由相对静止下滑。设斜面顶端离地斜面顶端由相对静止下滑。设斜面顶端离地 板高板高h=1m。求物体滑到斜面末端所需的时间。求物体滑到斜面末端所需的时间。解：解：选升降机为参考系，它是加选升降机为参考系，它是加速平动参考系。物体除受重速平动参考系。物体除受重力和斜面的支承力外，还受力和斜面的支承

3、力外，还受到惯性力的作用，如图所示。到惯性力的作用，如图所示。设物体沿斜面下滑的加速设物体沿斜面下滑的加速度为度为a,则在平行于斜面的方向上有则在平行于斜面的方向上有:hS物体沿斜面作匀加速直线运动，物体沿斜面作匀加速直线运动，则物体滑到斜面末端所需的时间为则物体滑到斜面末端所需的时间为:hS故故问：惯性力是虚拟的力还是真实的力？问：惯性力是虚拟的力还是真实的力？有争论！有争论！力的定义力的定义（1）力是物体间的相互作用。）力是物体间的相互作用。（2）力使物体运动状态发生变化。）力使物体运动状态发生变化。引力作用与惯性力作用等效。引力作用与惯性力作用等效。爱因斯坦广义相对论建立基础之一爱因斯坦

4、广义相对论建立基础之一等效原理：等效原理：匀加速运动的非惯性系等效于一个均匀恒定的引力场。匀加速运动的非惯性系等效于一个均匀恒定的引力场。地面地面引力引力太空中太空中（1）利用加速系统人造一个引力场。）利用加速系统人造一个引力场。（2）利用加速系统抵消一个引力场。）利用加速系统抵消一个引力场。可知：可知：失重失重地面地面惯性力惯性力（二）动量定理与守恒定律（二）动量定理与守恒定律1、动量定理、动量定理一个质点一个质点：微分形式微分形式积分形式积分形式冲量冲量设在时间间隔设在时间间隔dt 内，质点所受的力为内，质点所受的力为，则则称称为为 在在dt时间内作用在质点上的冲量。时间内作用在质点上的冲

5、量。时间由时间由若若质质点受力点受力的持续作用，的持续作用，(力的时间累积效应力的时间累积效应)动量定理：动量定理：冲量等于动量的增量。冲量等于动量的增量。注意：注意：（1）动量定理适用于惯性参考系。在非惯）动量定理适用于惯性参考系。在非惯性系中还须考虑惯性力的冲量。性系中还须考虑惯性力的冲量。（2）动量定理常用于碰撞和打击问题。在这些动量定理常用于碰撞和打击问题。在这些过程中，物体相互作用的时间极短，但力却很大且过程中，物体相互作用的时间极短，但力却很大且随时间急剧变化。这种力通常叫做随时间急剧变化。这种力通常叫做冲力冲力 。冲力冲力的瞬时值很难确定，但在过程的始末两的瞬时值很难确定，但在过

6、程的始末两时刻时刻,质点的动量比较容易测定质点的动量比较容易测定,所以动量定理可以所以动量定理可以为估算冲力的大小带来方便。为估算冲力的大小带来方便。引入平均冲力引入平均冲力 则则:例例1.设机枪子弹的质量为设机枪子弹的质量为50g,离开枪口时的速度离开枪口时的速度 为为800m/s。若每分钟发射。若每分钟发射300发子弹，求射手发子弹，求射手 肩部所受到的平均压力。肩部所受到的平均压力。解解:射手肩部所受到的平均压力为射手肩部所受到的平均压力为根据动量定理根据动量定理例例2.飞机以飞机以v=300m/s(即即1080 km/h)的速度飞行的速度飞行,撞撞 到一质量为到一质量为m=2.0kg的

7、鸟的鸟,鸟的长度为鸟的长度为l0.3 m。假设鸟撞上飞机后随同飞机一起运动假设鸟撞上飞机后随同飞机一起运动,试估算试估算 它们相撞时的平均冲力的大小。它们相撞时的平均冲力的大小。解解:以地面为参考系以地面为参考系,把鸟看作质点把鸟看作质点,因鸟的速度远因鸟的速度远小于飞机的小于飞机的,可将它在碰撞前的速度大小近似可将它在碰撞前的速度大小近似地取为地取为v0=0 m/s,碰撞后的速度大小碰撞后的速度大小v300m/s。由动量定理可得由动量定理可得 碰撞经历的时间就取为飞机飞过鸟的长度碰撞经历的时间就取为飞机飞过鸟的长度l的距离所需的时间，则的距离所需的时间，则:质点系质点系(推导自学推导自学):

8、内内力力2、动量守恒定律、动量守恒定律若若则则注意：注意：（2）若若但但则则（3）普遍适用（高低速、宏微观）。）普遍适用（高低速、宏微观）。（1）条件）条件 。(系统所受内力很大，外力可以忽略不计系统所受内力很大，外力可以忽略不计)质点系的动量定理质点系的动量定理：系统在某一段时间内：系统在某一段时间内所受合外力的总冲量等于在同一段时间内所受合外力的总冲量等于在同一段时间内系统的总动量的增量。系统的总动量的增量。例例3 3.水平光滑冰面上有一小车水平光滑冰面上有一小车,长度为长度为L,质量为质量为 M。车的一端有一质量为。车的一端有一质量为m的人的人,人和车原人和车原 来均静止。若人从车的一端

9、走到另一端来均静止。若人从车的一端走到另一端,求求:人和车各自相对地面移动的距离。人和车各自相对地面移动的距离。解解:设人速为设人速为u,车速为车速为v。以地面为参考系。以地面为参考系。系统在水平方向上动量守恒系统在水平方向上动量守恒，Mv+mu=0 车地车地人地人地人地人地人车人车车地车地人地人地人车人车车地车地x=mLM m+3、质量流动问题、质量流动问题（有质量流入与流出）（有质量流入与流出）可用动量定理与动量守恒定律来处理。可用动量定理与动量守恒定律来处理。以火箭为例：以火箭为例：将火箭体与其中尚存的燃料看成一系统。将火箭体与其中尚存的燃料看成一系统。时间喷出气体质量时间喷出气体质量其

10、相对火箭速度其相对火箭速度其绝对速度其绝对速度时间内系统动量增量时间内系统动量增量由动量定理由动量定理时刻：时刻：动量动量密歇尔斯基方程密歇尔斯基方程地面地面火箭运动方程火箭运动方程利用利用得得注意：注意：（质量流动基本方程）（质量流动基本方程）（1）为单位时间流入（为单位时间流入（0）或流出（）或流出（0）的质量）的质量。是流入前或流出后的相对速度。是流入前或流出后的相对速度。（2）式中第二项为）式中第二项为火箭受到的推力火箭受到的推力（喷气反冲力）（喷气反冲力）（系统内力）（系统内力）用于向上飞行火箭：用于向上飞行火箭：不计空气阻力，则不计空气阻力，则投影式（向上为正）投影式（向上为正）则

11、分离变量积分则分离变量积分若若 ，火箭初速为，火箭初速为 ，质量为，质量为 ，讨论：讨论：提高提高 途径途径解：解：例例4.若若 ，。求：求：及推力？及推力？（向上）（向上）讨论：讨论：喷气式飞机有阻力、有动力求合力？喷气式飞机有阻力、有动力求合力？阻力阻力动力动力正向正向地面地面例例5.一条质量为一条质量为 M 长为长为 L 的均匀链条，放在一光滑的均匀链条，放在一光滑的水平桌面上，链子的一端有极小的一段长度被推出桌的水平桌面上，链子的一端有极小的一段长度被推出桌子的边缘，在重力作用下开始下落，试求在下列两种情况子的边缘，在重力作用下开始下落，试求在下列两种情况下链条刚刚离开桌面时的下链条刚

12、刚离开桌面时的速度速度：（1）在刚刚下落时，链条为一直线形式）在刚刚下落时，链条为一直线形式研究对象：整条链条研究对象：整条链条建立坐标：如图建立坐标：如图受力分析：受力分析：运动方程：运动方程：解：（解：（1）链条在运动过程中，各部分的速度、）链条在运动过程中，各部分的速度、加速度都相同。加速度都相同。动画动画研究对象：链条的落下部分研究对象：链条的落下部分建立坐标：如图建立坐标：如图受力分析：受力分析：运动方程：运动方程：?（2）在刚刚下落时，链条盘在桌子边缘）在刚刚下落时，链条盘在桌子边缘动画动画两边同乘两边同乘 x v ：当当 x=L 时时（三）（三）角动量定理角动量定理（1）角动量（

13、矢量）角动量（矢量）定义：定义：“角动量角动量”也叫也叫“动量矩动量矩”力矩力矩动量矩动量矩方向：垂直于方向：垂直于 共同决定的平面共同决定的平面20 质点作圆周运动时对圆心的角动量质点作圆周运动时对圆心的角动量大小大小：L注意注意:10 同一运动质点对不同定点的角动量是不同的。同一运动质点对不同定点的角动量是不同的。（2）角动量定理）角动量定理微分形式：微分形式：积分形式：积分形式：与动量定理类比有：与动量定理类比有：在在t t1 1到到t t2 2这段时间内，作用在质点上的这段时间内，作用在质点上的合力矩对某一定点的冲量矩，等于质点在这合力矩对某一定点的冲量矩，等于质点在这段时间内对同一点

14、的角动量的增量。段时间内对同一点的角动量的增量。分量式为：分量式为：角动量定理的推导：角动量定理的推导：对对 求时间的导数：求时间的导数：0(四四)角动量守恒定律角动量守恒定律若若则则注意：注意：1020 是普遍规律，宏观、微观都适用。是普遍规律，宏观、微观都适用。30 有心力有心力：运动质点所受的力总是通过一个固定点。：运动质点所受的力总是通过一个固定点。力心力心特征特征：质点对力心的角动量永远守恒！质点对力心的角动量永远守恒！40 质点对某点的角动量守恒，对另一点不一定守恒。质点对某点的角动量守恒，对另一点不一定守恒。50 角动量守恒，不见得动量守恒。角动量守恒，不见得动量守恒。质点所受的

15、合外力对某固定点的力矩质点所受的合外力对某固定点的力矩 为零时，质点对该点的角动量守恒。为零时，质点对该点的角动量守恒。例例1.在光滑的水平桌面上有一小孔在光滑的水平桌面上有一小孔0，一细绳穿过小孔，一细绳穿过小孔，其一端系一小球放在桌面上，另一端用手拉绳，其一端系一小球放在桌面上，另一端用手拉绳，求小球的速率求小球的速率 v2f拉拉解：小球受力：解：小球受力：显然显然开始时小球绕孔运动，半径为开始时小球绕孔运动，半径为 r1 ，速率为，速率为 v1，因因 f 拉拉为有心力为有心力动画动画当半径变为当半径变为 r2 时时f 拉拉即：即：“行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积”例例2.用角动量守恒定律推导行星运动开普勒第二定律：用角动量守恒定律推导行星运动开普勒第二定律：动画动画解：解：设在时间设在时间 t 内，行星的矢径扫过扇形面积内，行星的矢径扫过扇形面积 s恒矢量恒矢量面积速度：面积速度：恒量恒量命题得证。命题得证。太太阳阳行星行星2T4、T5、T6、T7、T8 此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢