143用函数观点看方程(组)与不等式.ppt

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1、封丘第一初级中学封丘第一初级中学 王立霞王立霞我们来看下面两个问题：我们来看下面两个问题：1.解方程：解方程：2x+20=02.当自变量当自变量x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20的值为的值为0这两个问题之间有什么关系吗这两个问题之间有什么关系吗？任何一个一元一次方程都可以转化为：任何一个一元一次方程都可以转化为：kx+b=0(k、b是常数，是常数，k0)的形式。而一次函数解析式的形式。而一次函数解析式y=kx+b(k、b是常数，是常数，k0),当函数值为当函数值为0时，即时，即kx+b=0就就与一元一次方程完全相同。与一元一次方程完全相同。由于任何一元一次方程都可转化为由于任何一元一

2、次方程都可转化为kx+b=0(k、b是常数，是常数，k0)的形式所以解一元一次方可以转的形式所以解一元一次方可以转化为：当一次函数值为化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的时，求相应的自变量的值。从图象上看，这相当已知直线值。从图象上看，这相当已知直线y=kx+b确定确定它与它与x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。由于任何一元一次方程都可转化为由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b是常数，是常数，k0)的形式所以解一元一次方可以的形式所以解一元一次方可以转化为：转化为：当一次函数值为当一次函数值为0时，求相应的自变时，求相应的自变量的值。量的值。从图象上看，这相当从图象上看，这相

3、当已知直线已知直线y=kx+b确定它确定它与与x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加其速度每秒增加2 m/s，再过几分钟速再过几分钟速度为度为17 m/s？解法解法1：设再过：设再过x秒物体的速度为秒物体的速度为17 m/s。根据题意根据题意得：得：2x+15=17解之得：解之得：x=6解法解法2：速度：速度y(m/s)是时间是时间t(s)的函数关系，关系式为：的函数关系，关系式为：y=2t+5当函数为当函数为17时，即时，即17=2t+15，解之得：解之得：x=6方法三：由于方法三：由于2t+5=17可变形为：可变形为：2t-12=

4、0从图象上看，直从图象上看，直线线y=2t-12与与x轴的交点为（轴的交点为（6，0）得）得x=66-12y=2x-12由于任何一元一次方程都可转化为由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b是常数，是常数，k0)的形式所以解一元的形式所以解一元一次方可以转化为：一次方可以转化为：当一次函数值为当一次函数值为0时，求相应的自变量的值。时，求相应的自变量的值。从图象上看，这相当从图象上看，这相当已知直线已知直线y=kx+b确定它与确定它与x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。利用图像法求方程利用图像法求方程6x-3=x+2的解的解方法一：方法一：将方程将方程6x-3=x+2变形为变形为5x-

5、5=0画出画出y=5x-5的图像的图像1-5y=5x-5由图像可知由图像可知y=5x-5与与x轴的交点为轴的交点为（1，0）所以所以x=1利用图像法求方程利用图像法求方程6x-3=x+2的解的解方法二：方程方程6x-3=x+2可以转化为可以转化为y=6x-3与与y=x+2在自变量在自变量x为何值时函数相等为何值时函数相等即从图象上可以看出即从图象上可以看出y=6x-3与与y=x+2的交点的的交点的交点的横坐标就是方程交点的横坐标就是方程6x-3=x+2的解的解y=6x-3y=x+2(1,3)由图像可以看出由图像可以看出y=6x-3与与y=x+2的的交点的坐标是（交点的坐标是（1，3）即原方程的

6、解为：即原方程的解为：x=1某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个个体车主或者某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个个体车主或者一国有出租车公司其中一家签订合同。设汽车每月行使一国有出租车公司其中一家签订合同。设汽车每月行使x千米，千米，应付给个体车主的约费用应付给个体车主的约费用y1元，应付给出租车公司的约费用为元，应付给出租车公司的约费用为y2元，元，y1,y2分别与分别与x之间的函数关系如下图所示，每月行程等于多之间的函数关系如下图所示，每月行程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？行程为多少时租用个体少时，租两家车的费用相同，是多少元？行程为多少时租用个体户车便宜？行程为多少时租用出租车公司的车便宜？户车便宜？行程为多少时租用出租车公司的车便宜？y1y2X/kmY/元15001000