工程流体力学 第3章 流体运动基本概念和基本方程.ppt

《工程流体力学 第3章 流体运动基本概念和基本方程.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程流体力学 第3章 流体运动基本概念和基本方程.ppt（93页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第三章 流体动力学基础(Fundamental of Fluid Dynamics)流体力学基本方程流体力学基本方程 连连续续性性方方程程 动动量量方方程程 动动量量矩矩方方程程 伯伯努努利利方方程程 能能量量方方程程工程流体力学工程流体力学第一节第一节 流体运动的描述方法流体运动的描述方法一一一一 EulerEuler法（欧拉法法（欧拉法法（欧拉法法（欧拉法 ）基本思想基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。：考察空间每一点上的物理量及其变化。独立变量独立变量：空间点坐标：空间点坐标 和时间参数和时间参数 t t ，,u欧拉法欧拉法EulerEuler法（欧拉法）法（欧拉法）法（欧拉法）

2、法（欧拉法）描述流体运动描述流体运动描述流体运动描述流体运动第一节第一节 流体运动的描述方法流体运动的描述方法一一一一 EulerEuler法（欧拉法法（欧拉法法（欧拉法法（欧拉法 ）流体质点运动的速度：流体质点运动的速度：vxvyvzZXY流体质点运动的加速度：流体质点运动的加速度：质点全导数：质点全导数：质点全导数：质点全导数：迁移加速度迁移加速度当地加速度当地加速度质点加速度：质点加速度：质点加速度：质点加速度：密度的质点导数密度的质点导数 压强的质点导数压强的质点导数 随随体体导导数数当当地地导导数数迁迁移移导导数数二二二二 LagrangeLagrange法（拉格朗日法）法（拉格朗日

3、法）法（拉格朗日法）法（拉格朗日法）基本思想：基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。独立变量：独立变量：（a,b,c,ta,b,c,t）区分流体质点的标志区分流体质点的标志二二二二 LagrangeLagrange法（拉格朗日法）法（拉格朗日法）法（拉格朗日法）法（拉格朗日法）速度：速度：流体质点的加流体质点的加速度：速度：质点物理量：质点物理量：流体质点流体质点的位置坐的位置坐标：标：流体质点的运动方程流体质点的运动方程第二节第二节 流动的类型流动的类型 按照流体性质划分：

4、按照流体性质划分：可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动；理想流体的流动和粘性流体的流动；牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动；按照流动特征区分：按照流动特征区分：有旋流动和无旋流动；层流流动和紊流流动；有旋流动和无旋流动；层流流动和紊流流动；定常流动和非定常流动；定常流动和非定常流动；超声速流动和亚声速流动；超声速流动和亚声速流动；按照流动空间区分：按照流动空间区分：内部流动和外部流动；内部流动和外部流动；一维流动、二维流动和三维流动；一维流动、二维流动和三维流动；1.1.定常流动、非定常流动定常流动、非定常流动（steady and unsteady flow)steady and unstea

5、dy flow)非定常流动：定常流动：（1 1）流动过程中）流动过程中所有的物理量所有的物理量都不随时间变化而变化都不随时间变化而变化。（2 2）流动过程中）流动过程中任意一个物理量任意一个物理量随时间变化而变化随时间变化而变化。定常流动：非定常流动：判断的唯一依据：运动参数是否随时间变化。定常流动定常流动 （steady and unsteady flow)steady and unsteady flow)非定常流动非定常流动 （ununsteady flow)steady flow)2.一维流动、二维流动和三维流动一维流动：流动参数是一个坐标的函数；二维流动二维流动一维流动一维流动三维流动

6、三维流动二维流动二维流动二维流动：流动参数是两个坐标的函数；三维流动：流动参数是三个坐标的函数。判断：属于几维流动？迹线 流体质点的运动轨迹线。属拉格朗日法的研究内容。第三节 迹线 流线 一.迹线第三节 迹线 流线 二.流线任一时刻t，曲线上每一点处的切向量都与该点的速度向量相切。流线 速度场的矢量线。第三节 迹线 流线 任一时刻t，曲线上每一点处的切向量都与该点的速度向量相切。流线微分方程：流线微分方程：Y速度与坐标轴夹角：流线ds的切线与坐标轴夹角：由上述方程可知：由上述方程可知：-流线微分方程流线微分方程u 在定常流动中，流线不随时间改变其位置和形状，流线和迹线重合。u 在非定常流动中，

7、由于各空间点上速度随时间变化，流线的形状和位置是在不停地变化的。u 流线不能彼此相交和折转，只能平滑过渡。u 流线密集的地方流体流动的速度大，流线稀疏的地方流动速度小。流线的几个性质：迹线和流线的差别：u迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与Lagrange观点对应；u流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，与Euler观点对应。迹线和流线：流管在流场中作一不是流线的封闭周线C，过该周线上的所有流线组成的管状表面。流束充满流管的一束流体。微元流束截面积无穷小的流束。总流无限多微元流束组成总的流束。1.流管和流束第四节 流管 流束 流量 水力半径 3.缓变流和急变流缓变流 流线近似平行

8、；急变流 流线不平行；缓变流急变流急变流缓变流4.有效截面 流量 平均流速有效截面在流束或者总流中，与所有流线都垂直的截面。流量在单位时间内流过有效截面积的流体的量。体积流量（）质量流量（）平均流速体积流量与有效截面积之比值。5.湿周 水力半径 湿周在总流的有效截面上，流体与固体壁面的接触长度。水力半径总流的有效截面积A和湿周之比。断面形状 水面宽度 B 有效断面积A 湿周 x 水力半径 R*式中 以弧度计第五节 系统 控制体 输运公式 一.系统（system）流体质点的集合。确定的流体质点组成的流体团或流体体积V(t)。二.控制体(control volume)相对于坐标系固定不变的空间体积

9、V。是为了研究问题方便而取定的。边界面S 称为控制面。系统和控制体三.输运公式 N为系统在t时刻所具有的某种物理量（如质量、动量和能量等）的总量;表示单位质量流体所具有的该种物理量。t t时刻流体系统所具有的某种物理量N对时间的变化率为 V：系统在t时刻的体积；V：系统在tt时刻的体积。系统的物理量随时间的变化率与控制体内这种物理量随时间的变化率和经过控制面的净通量之间的关系。即时时时时，有有有有 。如果用CV表示控制体的体积，则有CS2为控制体表面上的出流面积；CS1为流入控制体表面的入流面积。整个控制体的面积输运公式：或者或者或者或者输运公式的含义：任一瞬时系统内物理量N（如质量、动量和能

10、量等）随时间的变化率等于该瞬时其控制体内物理量的变化率与通过控制体表面的净通量之和。当地导数项当地导数项迁移导数项迁移导数项流场的非稳定性引起流场的非稳定性引起流场的非均匀性引起流场的非均匀性引起定常流动：或者第六节 连续性方程 输运公式为输运公式为输运公式为输运公式为 由质量守恒定律：由质量守恒定律：由质量守恒定律：由质量守恒定律：积分形式的积分形式的积分形式的积分形式的连续性方程连续性方程连续性方程连续性方程：方方方方程程程程含含含含义义义义：单单单单位位位位时时时时间间间间内内内内控控控控制制制制体体体体内内内内流流流流体体体体质质质质量量量量的的的的增增增增量量量量，等等等等于于于于通

11、通通通过过过过控控控控制体表面的质量的净通量。制体表面的质量的净通量。制体表面的质量的净通量。制体表面的质量的净通量。定常流动定常流动定常流动定常流动的积分形式的连续性方程的积分形式的连续性方程的积分形式的连续性方程的积分形式的连续性方程：一一.连续性方程连续性方程 原理：原理：质量守恒定律质量守恒定律表示单位质量流体具有的质量;NN 为系统内的流体具有的质量。应用于应用于应用于应用于定常管流定常管流定常管流定常管流时时时时：截面截面A1上的质量流量上的质量流量截面截面A2上的质量流量上的质量流量和 分别表示两个截面上的平均流速，并将截面取为有效截面：一维定常流动积分形式的连续性方程一维定常流

12、动积分形式的连续性方程 方方方方程程程程表表表表明明明明：在在在在定定定定常常常常管管管管流流流流中中中中的的的的任任任任意意意意有有有有效效效效截截截截面面面面上上上上，流流流流体体体体的的的的质质质质量量量量流流流流量量量量等于常数。等于常数。等于常数。等于常数。对于对于对于对于不可压缩流体不可压缩流体不可压缩流体不可压缩流体：二二.定常管流定常管流定常流动定常流动定常流动定常流动连续性方程连续性方程连续性方程连续性方程：第七节 动量方程 动量矩方程 一一.动量方程动量方程 原理：原理：质点系动量定理质点系动量定理用于工程实际中求解流体与固体之间的作用力和力矩对上式应用质点系的对上式应用质

13、点系的动量定理：动量定理：表示单位质量流体具有的动量;NN 为系统内的流体具有的动量。输运公式为输运公式为输运公式为输运公式为 代入输运公式：代入输运公式：质量力表面力定常流动时定常流动时：为作用于控制体上的质量力和表面力之和。方程表明：在定常管流中，作用于管流控制体上的所有外力之和等于单位时间内管道流出断面上流出的动量和流入断面上流入的动量之差。用动量修正系数 来修正实际流速和平均流速计算的动量通量的差别:积分形式的动量方程：二二 定常管流的动量方程：定常管流的动量方程：化简：化简：定常管流投影形式的动量方程：投影形式:或:应用定常管流的动量方程求解时，需要注意以下问题：1.1.动量方程是一

14、个动量方程是一个矢量方程矢量方程，每一个量均具有，每一个量均具有方向性方向性，必，必须根据须根据建立的坐标系建立的坐标系判断各个量在坐标系中的判断各个量在坐标系中的正负号正负号。y yx x1 1v11 12 2v22 2应用定常管流的动量方程求解时，需要注意以下问题：，需要注意以下问题：2.2.根据问题的要求正确地根据问题的要求正确地选择控制体选择控制体，选择的控制体必须，选择的控制体必须包含对所求作用力有影响的全部流体包含对所求作用力有影响的全部流体。y yx x1 1v11 12 2v22 2应用定常管流的动量方程求解时，需要注意以下问题：3.正确标示作用在流体上的所有力（不包括惯性力）

15、，注意各流速和力矢量的投影方向及其正负号。y yx xFxFyF1 1v11 12 2v22 2p1p2应用定常管流的动量方程求解时，需要注意以下问题：4.4.方程中方程中流出动量减去流入动量流出动量减去流入动量，未知力的方向可以假设，未知力的方向可以假设y yx xFxFyF1 1v11 12 2v22 2p1p2 流体对固体边壁的作流体对固体边壁的作用力用力F F与固体边壁对流体与固体边壁对流体的作用力的作用力FF是一对作用是一对作用力和反作用力。应用动量力和反作用力。应用动量方程可先求出方程可先求出FF，再根，再根据据F FFF求得求得F F。5.上述动量方程可推广应用于流场中任意选取的

16、封闭体上述动量方程可推广应用于流场中任意选取的封闭体.如图所示分叉管路，如图所示分叉管路，当对分叉段水流应用动当对分叉段水流应用动量方程时，可以把沿管量方程时，可以把沿管壁以及上下游过水断面壁以及上下游过水断面所组成的封闭体作为控所组成的封闭体作为控制体，此时该封闭体的制体，此时该封闭体的动量方程为动量方程为:应用总流动量方程时必须满足下列条件应用总流动量方程时必须满足下列条件：恒定流动；恒定流动；所取过流断面为缓变流或均匀流断面；所取过流断面为缓变流或均匀流断面；不可压缩流体。不可压缩流体。6.总流动量方程的应用条件和注意事项总流动量方程的应用条件和注意事项 如图所示，有一水平放置的变直径弯

17、曲管道，如图所示，有一水平放置的变直径弯曲管道，如图所示，有一水平放置的变直径弯曲管道，如图所示，有一水平放置的变直径弯曲管道，d d1 1=500mm=500mm，d d2 2=400mm=400mm，转角，转角，转角，转角=45=45，断面，断面，断面，断面1-11-1处流速处流速处流速处流速v v1 1=1.2m/s=1.2m/s，相对压强，相对压强，相对压强，相对压强p p1 1 245kPa,p 245kPa,p2 2243.96kPa 243.96kPa。若不计弯管水头损失，试求水流对弯管的作用力分量若不计弯管水头损失，试求水流对弯管的作用力分量若不计弯管水头损失，试求水流对弯管的

18、作用力分量若不计弯管水头损失，试求水流对弯管的作用力分量FxFx、FyFy。动量方程的应用：动量方程的应用：例例4-1 4-1 解：取过流断面解：取过流断面1-1、2-2及管壁所围成的空间为控制体。及管壁所围成的空间为控制体。分析作用在控制体内流体上的力，包括：过流断面上的压力分析作用在控制体内流体上的力，包括：过流断面上的压力分析作用在控制体内流体上的力，包括：过流断面上的压力分析作用在控制体内流体上的力，包括：过流断面上的压力P P1 1、P P2 2；弯管对水流的作用力；弯管对水流的作用力；弯管对水流的作用力；弯管对水流的作用力FxFx、FyFy；选直角坐标系；选直角坐标系；选直角坐标系

19、；选直角坐标系xoyxoy，重，重，重，重力在力在力在力在xoyxoy水平面上无分量。水平面上无分量。水平面上无分量。水平面上无分量。令令令令 1 1 2 21 1，列总流动量方程，列总流动量方程，列总流动量方程，列总流动量方程x x，y y轴方向的投影式轴方向的投影式轴方向的投影式轴方向的投影式 由连续性方程，得由连续性方程，得由连续性方程，得由连续性方程，得过水截面上作用力大小：过水截面上作用力大小：过水截面上作用力大小：过水截面上作用力大小：将各量代入动量方程，将各量代入动量方程，将各量代入动量方程，将各量代入动量方程，得得得得水流对弯管的作用力：水流对弯管的作用力：水流对弯管的作用力：

20、水流对弯管的作用力：方向与方向与方向与方向与oxoxoxox轴方向相同轴方向相同轴方向相同轴方向相同方向与方向与方向与方向与oyoyoyoy轴方向相同轴方向相同轴方向相同轴方向相同 如图，夹角呈如图，夹角呈如图，夹角呈如图，夹角呈6060的分岔管水流射入大气，干管及管的分岔管水流射入大气，干管及管的分岔管水流射入大气，干管及管的分岔管水流射入大气，干管及管的轴线处于同一水平面上。已知的轴线处于同一水平面上。已知的轴线处于同一水平面上。已知的轴线处于同一水平面上。已知v v2 2v v3 310m/s10m/s，d d1 1200mm200mm，d d2 2120mm120mm，d d3 310

21、0mm100mm，p p1 1=31kpa=31kpa，忽略水头损失，忽略水头损失，忽略水头损失，忽略水头损失，试求水流对分岔管的作用力分量试求水流对分岔管的作用力分量试求水流对分岔管的作用力分量试求水流对分岔管的作用力分量FxFx、FyFy。动量方程的应用：动量方程的应用：例例4-2 4-2 p1 解：取过流断面解：取过流断面1-11-1、2-22-2、3-33-3及管壁所围成的空间为控制体。及管壁所围成的空间为控制体。分析作用在控制体内流体上的力，包括：过流断面分析作用在控制体内流体上的力，包括：过流断面分析作用在控制体内流体上的力，包括：过流断面分析作用在控制体内流体上的力，包括：过流断

22、面1-11-11-11-1上的上的上的上的压力压力压力压力P P P P1 1 1 1；过流断面过流断面过流断面过流断面2-22-22-22-2和和和和3-33-33-33-3上的压力上的压力上的压力上的压力P P P P2 2 2 2P P P P3 3 3 30 0 0 0；分岔管对水流；分岔管对水流；分岔管对水流；分岔管对水流的作用力的作用力的作用力的作用力FxFxFxFx、FyFyFyFy；选直角坐标系；选直角坐标系；选直角坐标系；选直角坐标系xoyxoyxoyxoy，重力在，重力在，重力在，重力在xoyxoyxoyxoy水平面上水平面上水平面上水平面上无分量。无分量。无分量。无分量。

23、令令令令1 1 1 12 2 2 21 1 1 1，列总流动量方程，列总流动量方程，列总流动量方程，列总流动量方程x x x x，y y y y轴方向的投影式轴方向的投影式轴方向的投影式轴方向的投影式p1将各量代入动量方程，得弯管对水流的作用力将各量代入动量方程，得弯管对水流的作用力将各量代入动量方程，得弯管对水流的作用力将各量代入动量方程，得弯管对水流的作用力水流对分岔管的作用力水流对分岔管的作用力水流对分岔管的作用力水流对分岔管的作用力:方向与方向与方向与方向与oxoxoxox轴方向相同轴方向相同轴方向相同轴方向相同方向与方向与方向与方向与oyoyoyoy轴方向相反轴方向相反轴方向相反轴方

24、向相反2.动量矩方程输运公式为输运公式为 表示单位质量流体的动量矩;N 为整个系统内流体的动量矩。对对上上式式应应用用质质点点系系的的动动量量矩矩定定理理：流流体体系系统统内内流流体体动动量量矩矩的的时时间间变化率等于作用在系统上的所有外力矩的矢量和。变化率等于作用在系统上的所有外力矩的矢量和。积积分分形形式式的的动动量矩方程：量矩方程：定常流动时：定常流动时：方方程程表表明明：在在定定常常流流动动时时，通通过过控控制制体体表表面面流流体体动动量量矩矩的的净净通通量量等等于作用于控制体的所有外力矩的矢量和。于作用于控制体的所有外力矩的矢量和。离心式泵或风机的叶轮离心式泵或风机的叶轮第八节 能量

25、方程用于工程中求解涉及到流体自身能量形式转换以及与外界有热交换的流动问题用于工程中求解涉及到流体自身能量形式转换以及与外界有热交换的流动问题一一.能能量量方方程程 质质点点系系能能量量守守恒恒定定律律：流流体体系系统统中中能能量量随随时时间间的的变变化化率率等等于于单单位位时时间间表表面面力力、质质量量力力对对系系统统内内流流体体所所作作的的功功和和外外界界与系统交换的热量与系统交换的热量之和。之和。表示单位质量流体具有的能量表示单位质量流体具有的能量;N N 为系统内流体具有的总能量为系统内流体具有的总能量。输运公式为输运公式为输运公式为输运公式为 质量力功率质量力功率表面力功率表面力功率外

26、外界界与与系系统统单单位位时间交换的热量时间交换的热量能量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律输运公式输运公式输运公式输运公式重力场中绝能流动重力场中绝能流动：为流体的静压强为流体的静压强;为微元面积上外法线单位矢量为微元面积上外法线单位矢量。管道内的一维流动管道内的一维流动 能量方程：能量方程：管流中的管流中的 能量方程：能量方程：pnn三三.重力场管流绝能定常流的重力场管流绝能定常流的 能量方程能量方程：管道内的一维管道内的一维定常定常流动流动 能量方程：能量方程：对流入、流出两个断面积分得，对流入、流出两个断面积分得，重力场管流绝能定常流的重力场管流绝能定常流的能量方程能量方程三

27、三.重力场管流绝能定常流的重力场管流绝能定常流的 能量方程能量方程：第九节 伯努利方程及其应用 定常流动时定常流动时：重力场中一维定常绝热流动积分形式的能量方程：重力场中一维定常绝热流动积分形式的能量方程：对对微元流束微元流束求积分，得求积分，得或或或或一一.微元的伯努利方程微元的伯努利方程 对于不可压缩的理想流体，在与外界无热交换的情况下，流动过程中流体的热力学能将不发生变化，所以：或者或者或者或者伯努利方程，伯努利方程，伯努利方程，伯努利方程，17381738年年年年方方程程的的适适用用条条件件：理理想想不不可可压压缩缩的的重重力力流流体体作作一一维维定定常流动常流动时的一条流线或者一个微

28、元流管上。时的一条流线或者一个微元流管上。方方程程的的物物理理意意义义：理理想想不不可可压压缩缩的的重重力力流流体体作作一一维维定定常常流流动动时时，在在同同一一流流线线的的不不同同点点上上或或者者同同一一微微元元流流束束的的不不同同截截面面上上，单单位重量流体的动能、位置势能和压强势能之和等于常数位重量流体的动能、位置势能和压强势能之和等于常数。方方程程的的几几何何意意义义：理理想想不不可可压压缩缩的的重重力力流流体体作作一一维维定定常常流流动动时时，沿沿任任意意流流线线或或者者微微元元流流束束，单单位位重重量量流流体体的的速速度度水水头头、位位置置水水头头、压强水头之和为常数压强水头之和为

29、常数，即总水头线为平行于基准面的水平线。，即总水头线为平行于基准面的水平线。伯努利方程伯努利方程（速度水头）（速度水头）（压强水头）（压强水头）（位置水头）（位置水头）（总总水水头）头）对于平面流场对于平面流场：方方程程表表明明：沿沿流流线线速速度度和和压压强强的的变变化化是是相相互互制制约约的的，流流速速高高的点上的点上压强低压强低，流速低流速低的点上的点上压强高压强高。二二.伯努利伯努利(Bernoulli)Bernoulli)方程在工程中的应用方程在工程中的应用2.1 2.1 皮托管皮托管测量流速测量流速 沿沿流流线线B A 列列伯伯努努利利方方程程：皮托管皮托管总压和静压之差总压和静压

30、之差 称为动压称为动压。法国人皮托，1773年动压管工工程程实实际际中中常常将将静静压压管管和和皮皮托托管管组组合合在在一起，称为一起，称为皮托静压管皮托静压管或者或者动压管动压管。原原理理：测测量量时时将将静静压压孔孔和和总总压压孔孔感感受受到到的的压压强强分分别别和和差差压压计计的的两两个个入入口口相相连连，在在差差压压计计上上可可以以读读出出总总压压和和静静压压之之差差，从而求得被测点的流速。从而求得被测点的流速。测压管测压管驻点驻点，测总压，测总压测静压测静压皮托管测流速皮托管测流速:迎迎流流孔孔顺顺流流孔孔接差压计接差压计尾柄尾柄头部头部皮托管测流速皮托管测流速:现代流速测量技术现代

31、流速测量技术:现代流速测量技术现代流速测量技术:激光流速仪激光流速仪2.2 文丘里文丘里(Venturi)流量计流量计 测量管道中的流量测量管道中的流量 结构：结构：收缩段喉部扩张段收缩段喉部扩张段测量原理：测量截面1和喉部截面2处的静压强差，根据测得的压强差和已知的管子截面积，应用伯努里方程和连续性方程，就可以求得流量。1 12 2文丘里流量计文丘里流量计结构：结构：收缩段喉部扩张段收缩段喉部扩张段连续性方程连续性方程：伯努利方程伯努利方程：联立求解联立求解：-修正系数，修正系数，实验标定实验标定实验标定实验标定。修正流量修正流量(能量损失能量损失)实实际际测测量量多用此式多用此式1 12

32、2沿管轴线列沿管轴线列1，2截面伯努利方程截面伯努利方程：2.2 文丘里文丘里(Venturi)流量计流量计 测量管道中的流量测量管道中的流量 第十节第十节 流线法线方向速度和压强的变化流线法线方向速度和压强的变化了解过流断面上流动参数的分布情况了解过流断面上流动参数的分布情况B B z z p+pp r WrM A一、速度沿流线主法线方向的变化一、速度沿流线主法线方向的变化分析流线主法线方向所受的力：分析流线主法线方向所受的力：端面压力：端面压力：重力分量：重力分量：法线方向的加速度：法线方向的加速度：牛顿第二定律牛顿第二定律速度分布速度分布 在在弯弯管管的的过过流流断断面面上上，流流动动速

33、速度度在在弯弯管管的的内内侧侧速速度度大大，外外侧侧流流动动速速度度小小；在在弯弯管管的的有有效效截截面面上上内内侧侧压压强强小，外侧压强大。小，外侧压强大。对对于于伯伯努努里里积积分分常常数数在在所所有有流流线线上上取取同同一一数数值值的的情情况况(假假设设全全场场伯伯努努利利常常数数不变不变 )，有：，有：联立两式，得积分后，有C为沿流线法线方向的积分常数。积分常数。流体的流动速度和流线的曲率半径有关，半径增大流动速度减小，半径减小，流动速度增大。在在流流线线法法线线方方向向上上随随着着曲曲率率半半径径的的增增大大压强增大，半径减小，压强减小。压强增大，半径减小，压强减小。对于直线流动，对

34、于直线流动，：沿流线的法线方向压强分布服从流体静力学基本方程沿流线的法线方向压强分布服从流体静力学基本方程。对于。对于缓变流的有效截面缓变流的有效截面，其压强分布亦近似满足。，其压强分布亦近似满足。对于平面内的直线流动或者可以忽略重力势能影响的直线流动：对于平面内的直线流动或者可以忽略重力势能影响的直线流动：对于对于水平面内的流动水平面内的流动或者或者重力势能的变化可以忽略不计的流动重力势能的变化可以忽略不计的流动：静水压强分布和动水压强分布图：静水压强分布和动水压强分布图：平面内平面内 静水压强分布和动水压强分布图：静水压强分布和动水压强分布图：三种积分三种积分第第11节节 黏性流体总流黏性

35、流体总流的伯努利方程的伯努利方程重力场中一维定常流能量方程的积分形式：缓变流截面能量损失能量损失一一 黏性流体总流能量方程黏性流体总流能量方程二二 动能修正系数动能修正系数动能修正系数动能修正系数动量修正系数动量修正系数1 1 实际液体恒定总流能量方程实际液体恒定总流能量方程:几何和物理意义几何和物理意义Z 为位置水头为位置水头 平均位能平均位能p/g 为压强水头为压强水头 平均压能平均压能 u2/2g 为流速水头为流速水头 平均动能平均动能=Z+p/g+v2/2g-总水头总水头 总机械能总机械能 hw-水头损失水头损失 平均能量损失平均能量损失dA静水头线静水头线 总水头线总水头线 2 2

36、总流能量方程式的应用条件：总流能量方程式的应用条件：n 不可压缩流体的恒定流动；不可压缩流体的恒定流动；n 质量力只有重力；质量力只有重力；n所取断面必须是缓变流断面，但在其间所取断面必须是缓变流断面，但在其间可不必要求；可不必要求；n没有其它形式的能量的输入输出；没有其它形式的能量的输入输出；上、下游两过水断面属于同一个总流，无上、下游两过水断面属于同一个总流，无总流的分出、汇入。总流的分出、汇入。方程应用的方程应用的“三选三选”：1)1)选择基准面选择基准面:便于确定便于确定Z2)2)选计算断面选计算断面:确定流速确定流速v，满足满足缓变流断缓变流断面条件面条件三三 应用方法应用方法3)3

37、)选代表点选代表点(确定断面测压管水头确定断面测压管水头 )4 几个注意问题几个注意问题(1)(1)弄清题意，看清已知什么，求解什么，是简弄清题意，看清已知什么，求解什么，是简单的流动问题，还是既有流动问题又有流体静单的流动问题，还是既有流动问题又有流体静力学问题。力学问题。(2)(2)选好基准面，基准面原则上可以选在任何位置，选好基准面，基准面原则上可以选在任何位置，但选择得当，可使解题大大简化，通常选在管但选择得当，可使解题大大简化，通常选在管轴线的水平面或自由液面，要注意的是，基准轴线的水平面或自由液面，要注意的是，基准面必须选为水平面。面必须选为水平面。选代表点选代表点:1.:1.管道

38、选在管道选在中轴线中轴线；2.2.渠道，水库选在渠道，水库选在自由水面；自由水面；(4)求解流量时，一般要结合一维流动的连续性方程求解。伯努利方程的p1和p2应为同一度量单位，同为绝对压强或者同为相对压强，p1和p2的问题与静力学中的处理完全相同。(5)有效截面上的参数，如速度、位置高度和压强应为同一点的，绝对不许在式中取有效截面上点的压强，又取同一有效截面上另一点的速度。(3)(3)选好有效截面，选择合适的有效截面，应包括问题选好有效截面，选择合适的有效截面，应包括问题中所求的参数，同时使已知参数尽可能多。通常对于中所求的参数，同时使已知参数尽可能多。通常对于从大容器流出，流入大气或者从一个

39、大容器流入另一从大容器流出，流入大气或者从一个大容器流入另一个大容器，有效截面通常选在大容器的自由液面或者个大容器，有效截面通常选在大容器的自由液面或者大气出口截面，因为该有效截面的压强为大气压强，大气出口截面，因为该有效截面的压强为大气压强，对于大容器自由液面，速度可以视为零来处理。对于大容器自由液面，速度可以视为零来处理。四四 能量方程的主要应用：能量方程的主要应用：(a)(a)求解：求解：平均流速，压强，作用水头平均流速，压强，作用水头,水头水头损失等损失等(b)(b)毕托管（流速仪）毕托管（流速仪）(c)(c)文丘里流量计文丘里流量计(d)(d)孔口（管嘴）出流孔口（管嘴）出流,水泵与

40、虹吸管计算等水泵与虹吸管计算等例例1.1.水流总是水流总是:（1 1）从高处往底处流）从高处往底处流?（2 2）从压强大处流向压强小处）从压强大处流向压强小处?（3 3）从流速大处流向流速小处）从流速大处流向流速小处?例例2：输水圆管全管路：输水圆管全管路hw=3.5 m。已知。已知H=5m，h=1m，D=0.1m，d=0.05m,求管中流量求管中流量？若测压管到出口间的水头损失若测压管到出口间的水头损失hw=0.2 m，求求测压管高度测压管高度h。Hhh水库水位水库水位恒定恒定DdHhh002211首先进行首先进行 “三选三选”：基准面，渐变流断面，：基准面，渐变流断面，计算代表点。计算代表

41、点。解解:建立建立1-1,2-21-1,2-2断面能量方程断面能量方程Hhh001-11-12-22-2式中：式中：hw=3.5m,z2=0,z1=5+1=6m解解:建立建立1-1,2-21-1,2-2断面能量方程断面能量方程2解得：解得：v=7m/sHhh水库水水库水位恒定位恒定Dd则：则：解得水平管段解得水平管段：v=1.75m/s流量流量qv=v2A2 =70.052=0.0175m3/s由连续性方程：由连续性方程：Hhh水库水水库水位恒定位恒定DdHhh002233z3=h=1mz2=0,v2=4 v32.确定测压管高度确定测压管高度h：建立建立33和和22断面的能量方程断面的能量方程za aa avpvp22whgzg+=+2222223333gghw=0.2m,z3=1m,v3=v=1.75m/sgv222p3则：则：1+00+0.2ggv22pg3gv22=h=15-1+0.2=1.54m作业：作业：习题：习题：1414，1919，2323结束结束谢谢 谢谢 大大 家家 ！