【公司金融精品课件】第四章价值风险衡量与资产定价.pptx

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1、2021/9/112021/9/111 1n 第一节第一节第一节第一节 风险与收益衡量风险与收益衡量风险与收益衡量风险与收益衡量n n 一、单项资产的投资风险与收益一、单项资产的投资风险与收益一、单项资产的投资风险与收益一、单项资产的投资风险与收益n n（一）收益（一）收益（一）收益（一）收益n n 所谓收益，从理论上讲，是投资者投资于某所谓收益，从理论上讲，是投资者投资于某所谓收益，从理论上讲，是投资者投资于某所谓收益，从理论上讲，是投资者投资于某n n种资产，在一定时期内所获得的总利得或损失。种资产，在一定时期内所获得的总利得或损失。种资产，在一定时期内所获得的总利得或损失。种资产，在一定

2、时期内所获得的总利得或损失。n n 资产投资收益可以用绝对量收益来度量，它资产投资收益可以用绝对量收益来度量，它资产投资收益可以用绝对量收益来度量，它资产投资收益可以用绝对量收益来度量，它n n表示为投资期末由投资带来的货币数与投资期表示为投资期末由投资带来的货币数与投资期表示为投资期末由投资带来的货币数与投资期表示为投资期末由投资带来的货币数与投资期n n初为获取投资而花费的货币数之差。初为获取投资而花费的货币数之差。初为获取投资而花费的货币数之差。初为获取投资而花费的货币数之差。n n 2021/9/112021/9/112 2n n一般地讲，投资者投资的预期收益主要来源于三部分一般地讲，

3、投资者投资的预期收益主要来源于三部分一般地讲，投资者投资的预期收益主要来源于三部分一般地讲，投资者投资的预期收益主要来源于三部分:n n 一是投资者所得的现金收益，如股票的现金红利和债一是投资者所得的现金收益，如股票的现金红利和债一是投资者所得的现金收益，如股票的现金红利和债一是投资者所得的现金收益，如股票的现金红利和债n n券的利息支付等；券的利息支付等；券的利息支付等；券的利息支付等；n n 二是资本损益，即从资产价格上升中得到的利得或价二是资本损益，即从资产价格上升中得到的利得或价二是资本损益，即从资产价格上升中得到的利得或价二是资本损益，即从资产价格上升中得到的利得或价n n格下降产生

4、的损失；格下降产生的损失；格下降产生的损失；格下降产生的损失；n n 三是在投资期中所得到的现金收益进行再投资时所获三是在投资期中所得到的现金收益进行再投资时所获三是在投资期中所得到的现金收益进行再投资时所获三是在投资期中所得到的现金收益进行再投资时所获n n得的再投资收益。得的再投资收益。得的再投资收益。得的再投资收益。2021/9/112021/9/113 3 假若不考虑再投资收益，则：假若不考虑再投资收益，则：假若不考虑再投资收益，则：假若不考虑再投资收益，则：投资总收益股利收入资本利得投资总收益股利收入资本利得投资总收益股利收入资本利得投资总收益股利收入资本利得 股利收入（期末市场价格

5、期初市场价格）股利收入（期末市场价格期初市场价格）股利收入（期末市场价格期初市场价格）股利收入（期末市场价格期初市场价格）n n总收益率总收益率总收益率总收益率R R R Rt t t t1 1 1 1投资总收益投资总收益投资总收益投资总收益期初价格期初价格期初价格期初价格 （股利收入资本利得）（股利收入资本利得）（股利收入资本利得）（股利收入资本利得）年初价格年初价格年初价格年初价格 股利收入股利收入股利收入股利收入年初价格资本利得年初价格资本利得年初价格资本利得年初价格资本利得年初价格年初价格年初价格年初价格 股利收益率资本利得收益率股利收益率资本利得收益率股利收益率资本利得收益率股利收益

6、率资本利得收益率 DivDivDivDivt+1t+1t+1t+1/P/P/P/Pt t t t+(P+(P+(P+(Pt+1t+1t+1t+1-P-P-P-Pt t t t)/P)/P)/P)/Pt t t t2021/9/112021/9/114 4n n（二）收益率（二）收益率（二）收益率（二）收益率n n 收益指标较直观的反映了投资收益的情况。但是它忽视了赚取收收益指标较直观的反映了投资收益的情况。但是它忽视了赚取收收益指标较直观的反映了投资收益的情况。但是它忽视了赚取收收益指标较直观的反映了投资收益的情况。但是它忽视了赚取收n n益而进行的投资规模；忽视了赚取收益而进行的投资的期限长

7、短；忽益而进行的投资规模；忽视了赚取收益而进行的投资的期限长短；忽益而进行的投资规模；忽视了赚取收益而进行的投资的期限长短；忽益而进行的投资规模；忽视了赚取收益而进行的投资的期限长短；忽n n视了会计规定（折旧、折耗、摊销）对现金流价值的影响。视了会计规定（折旧、折耗、摊销）对现金流价值的影响。视了会计规定（折旧、折耗、摊销）对现金流价值的影响。视了会计规定（折旧、折耗、摊销）对现金流价值的影响。n n 因此，我们更经常的是用收益率指标来衡量单项投资的收益情况。因此，我们更经常的是用收益率指标来衡量单项投资的收益情况。因此，我们更经常的是用收益率指标来衡量单项投资的收益情况。因此，我们更经常的

8、是用收益率指标来衡量单项投资的收益情况。n n在某一段时间内投资某项资产所获的收益率是指期末资产价格与期初在某一段时间内投资某项资产所获的收益率是指期末资产价格与期初在某一段时间内投资某项资产所获的收益率是指期末资产价格与期初在某一段时间内投资某项资产所获的收益率是指期末资产价格与期初n n资产价格之差除以期初资产价格，即投资期或持有期的总收益与初始资产价格之差除以期初资产价格，即投资期或持有期的总收益与初始资产价格之差除以期初资产价格，即投资期或持有期的总收益与初始资产价格之差除以期初资产价格，即投资期或持有期的总收益与初始n n总投资的比值。总投资的比值。总投资的比值。总投资的比值。n n

9、 2021/9/112021/9/115 5n n1 1 1 1、持有期收益率、持有期收益率、持有期收益率、持有期收益率n n它表示成投资期末由投资带来的货币数占投资期初为获取投资而它表示成投资期末由投资带来的货币数占投资期初为获取投资而它表示成投资期末由投资带来的货币数占投资期初为获取投资而它表示成投资期末由投资带来的货币数占投资期初为获取投资而n n花费的货币数的百分比（时间以年度为基准）。可按以下公式计算：花费的货币数的百分比（时间以年度为基准）。可按以下公式计算：花费的货币数的百分比（时间以年度为基准）。可按以下公式计算：花费的货币数的百分比（时间以年度为基准）。可按以下公式计算：n

10、n n n 投资收益率投资收益率投资收益率投资收益率 这里的期初资产价格是第这里的期初资产价格是第这里的期初资产价格是第这里的期初资产价格是第t t1 1期期末时资产的购置价格，期末期期末时资产的购置价格，期末期期末时资产的购置价格，期末期期末时资产的购置价格，期末 资产价格是第资产价格是第资产价格是第资产价格是第t t期期末所投资资产的市场价格与在第期期末所投资资产的市场价格与在第期期末所投资资产的市场价格与在第期期末所投资资产的市场价格与在第t t 期期间投资者期期间投资者期期间投资者期期间投资者 所获股息或利息等现金流入之和。所获股息或利息等现金流入之和。所获股息或利息等现金流入之和。所

11、获股息或利息等现金流入之和。n n 如果投资者连续投资如果投资者连续投资如果投资者连续投资如果投资者连续投资T T T T年，每年的收益率为年，每年的收益率为年，每年的收益率为年，每年的收益率为R R R R1 1 1 1、R R R R2 2 2 2、R R R RT T T T，则，则，则，则 持有期间收益率（持有期间收益率（持有期间收益率（持有期间收益率（1 1 1 1R R R R1 1 1 1）（1 1 1 1R R R R2 2 2 2）（1 1 1 1R R R RT T T T）1 1 1 12021/9/112021/9/116 6n n2 2 2 2、内部收益率、内部收益率

12、、内部收益率、内部收益率n n 任何投资的内部收益率都是能使来自投资的现金流量的现值等于任何投资的内部收益率都是能使来自投资的现金流量的现值等于任何投资的内部收益率都是能使来自投资的现金流量的现值等于任何投资的内部收益率都是能使来自投资的现金流量的现值等于n n初始投资额的利率。即任何投资的收益率初始投资额的利率。即任何投资的收益率初始投资额的利率。即任何投资的收益率初始投资额的利率。即任何投资的收益率y y y y，都是满足如下方程式的，都是满足如下方程式的，都是满足如下方程式的，都是满足如下方程式的n n利率：利率：利率：利率：n n其中其中其中其中CtCtCtCt表示表示表示表示t t

13、t t时期的现金流量，时期的现金流量，时期的现金流量，时期的现金流量，n n n n为时期数，为时期数，为时期数，为时期数，P P P P为投资的价格。可用迭为投资的价格。可用迭为投资的价格。可用迭为投资的价格。可用迭代法解出上述公式中的代法解出上述公式中的代法解出上述公式中的代法解出上述公式中的R R R R。2021/9/112021/9/117 7n n3 3 3 3、平均收益率、平均收益率、平均收益率、平均收益率n n 投资者的投资期可以划分为若干个时期。在这种情况下，我们要投资者的投资期可以划分为若干个时期。在这种情况下，我们要投资者的投资期可以划分为若干个时期。在这种情况下，我们要

14、投资者的投资期可以划分为若干个时期。在这种情况下，我们要n n计算的是平均收益率。计算的是平均收益率。计算的是平均收益率。计算的是平均收益率。n n 设设设设R1R1R1R1，R2RnR2RnR2RnR2Rn分别代表第分别代表第分别代表第分别代表第1 1 1 1期、第期、第期、第期、第2 2 2 2期期期期第第第第n n n n期的收益率，则期的收益率，则期的收益率，则期的收益率，则n n投资的平均收益率可通过对各期收益率的算术平均或几何平均求得，投资的平均收益率可通过对各期收益率的算术平均或几何平均求得，投资的平均收益率可通过对各期收益率的算术平均或几何平均求得，投资的平均收益率可通过对各期

15、收益率的算术平均或几何平均求得，n n用公式表示为：用公式表示为：用公式表示为：用公式表示为：2021/9/112021/9/118 8 附：百分比收益率和对数收益率比较：附：百分比收益率和对数收益率比较：附：百分比收益率和对数收益率比较：附：百分比收益率和对数收益率比较：1 1 1 1、还原性：一位以、还原性：一位以、还原性：一位以、还原性：一位以100100100100元购买股票的投资者，先赚了元购买股票的投资者，先赚了元购买股票的投资者，先赚了元购买股票的投资者，先赚了10101010，后又赔了，后又赔了，后又赔了，后又赔了10101010。最后的价格是多少？（理论上应该回归到最后的价格

16、是多少？（理论上应该回归到最后的价格是多少？（理论上应该回归到最后的价格是多少？（理论上应该回归到100100100100元）。元）。元）。元）。百分比收益率从百分比收益率从百分比收益率从百分比收益率从100100100100到到到到110110110110再到再到再到再到99999999；对数收益率从对数收益率从对数收益率从对数收益率从100100100100到到到到110.50110.50110.50110.50再到再到再到再到99.9899.9899.9899.98。2 2 2 2、同一性：对数收益率序列服从正态分布，而价格序列服从对数正态分布、同一性：对数收益率序列服从正态分布，而价格

17、序列服从对数正态分布、同一性：对数收益率序列服从正态分布，而价格序列服从对数正态分布、同一性：对数收益率序列服从正态分布，而价格序列服从对数正态分布3 3 3 3、对称性：对数收益率摆脱了、对称性：对数收益率摆脱了、对称性：对数收益率摆脱了、对称性：对数收益率摆脱了“有限负债原则有限负债原则有限负债原则有限负债原则”的限制。正态分布的取值应该的限制。正态分布的取值应该的限制。正态分布的取值应该的限制。正态分布的取值应该在整个实数域，而百分比收益率取值范围是在（在整个实数域，而百分比收益率取值范围是在（在整个实数域，而百分比收益率取值范围是在（在整个实数域，而百分比收益率取值范围是在（10010

18、0100100，+）之间，违）之间，违）之间，违）之间，违背正态分布的原则要求。背正态分布的原则要求。背正态分布的原则要求。背正态分布的原则要求。4 4 4 4、可加性：如果假定单期回报服从正态分布，百分比收益率的多期回报也不可、可加性：如果假定单期回报服从正态分布，百分比收益率的多期回报也不可、可加性：如果假定单期回报服从正态分布，百分比收益率的多期回报也不可、可加性：如果假定单期回报服从正态分布，百分比收益率的多期回报也不可 能服从正态分布。因为虽然能服从正态分布。因为虽然能服从正态分布。因为虽然能服从正态分布。因为虽然n n n n个正态分布的随机变量的和仍然服从正态分个正态分布的随机变

19、量的和仍然服从正态分个正态分布的随机变量的和仍然服从正态分个正态分布的随机变量的和仍然服从正态分 布，但布，但布，但布，但n n n n个正态分布的随机变量的积却不服从正态分布。对数收益率则满足。个正态分布的随机变量的积却不服从正态分布。对数收益率则满足。个正态分布的随机变量的积却不服从正态分布。对数收益率则满足。个正态分布的随机变量的积却不服从正态分布。对数收益率则满足。2021/9/112021/9/119 9 4 4 4 4、收益与风险溢价、收益与风险溢价、收益与风险溢价、收益与风险溢价 投资收益投资收益投资收益投资收益=无风险收益无风险收益无风险收益无风险收益 +风险溢价风险溢价风险溢

20、价风险溢价n n风险溢价风险溢价风险溢价风险溢价 风险证券的平均收益无风险证券的平均收益风险证券的平均收益无风险证券的平均收益风险证券的平均收益无风险证券的平均收益风险证券的平均收益无风险证券的平均收益 无风险证券：短期国库券无风险证券：短期国库券无风险证券：短期国库券无风险证券：短期国库券 2021/9/112021/9/111010 5 5 5 5、不确定性视角（概率视角）下的收益、不确定性视角（概率视角）下的收益、不确定性视角（概率视角）下的收益、不确定性视角（概率视角）下的收益 投资是不确定条件下进行的活动，其收益是对未来现金流的概投资是不确定条件下进行的活动，其收益是对未来现金流的概

21、投资是不确定条件下进行的活动，其收益是对未来现金流的概投资是不确定条件下进行的活动，其收益是对未来现金流的概 率测度，因此投资收益是各种可能结果的期望值，即所有可能的收率测度，因此投资收益是各种可能结果的期望值，即所有可能的收率测度，因此投资收益是各种可能结果的期望值，即所有可能的收率测度，因此投资收益是各种可能结果的期望值，即所有可能的收 益值与其发生的概率的乘积。益值与其发生的概率的乘积。益值与其发生的概率的乘积。益值与其发生的概率的乘积。期望值反映了同一事件大量发生或多次重复性发生所初始的结果期望值反映了同一事件大量发生或多次重复性发生所初始的结果期望值反映了同一事件大量发生或多次重复性

22、发生所初始的结果期望值反映了同一事件大量发生或多次重复性发生所初始的结果 的统计平均。期望值通常用的统计平均。期望值通常用的统计平均。期望值通常用的统计平均。期望值通常用E(X)E(X)E(X)E(X)表示。表示。表示。表示。n n离散型概率分布的期望值可用下式求得：离散型概率分布的期望值可用下式求得：离散型概率分布的期望值可用下式求得：离散型概率分布的期望值可用下式求得：n n式中式中式中式中XiXiXiXi为随机事件的值，为随机事件的值，为随机事件的值，为随机事件的值，P(Xi)P(Xi)P(Xi)P(Xi)为随机事件为随机事件为随机事件为随机事件i i i i发生的概率。发生的概率。发生

23、的概率。发生的概率。2021/9/112021/9/111111n n例例例例1 1 1 1：现有：现有：现有：现有S S S S和和和和U U U U两项资产收益率概率分布情况如下表所示两项资产收益率概率分布情况如下表所示两项资产收益率概率分布情况如下表所示两项资产收益率概率分布情况如下表所示:n n 资产的收益状况资产的收益状况资产的收益状况资产的收益状况 资产的收益率资产的收益率资产的收益率资产的收益率n n 经济状况经济状况经济状况经济状况 概概概概 率率率率 S US US US Un n 繁荣繁荣繁荣繁荣 0.2 0.25 0.050.2 0.25 0.050.2 0.25 0.0

24、50.2 0.25 0.05n n 适度增长适度增长适度增长适度增长 0.3 0.20 0.100.3 0.20 0.100.3 0.20 0.100.3 0.20 0.10n n 缓慢增长缓慢增长缓慢增长缓慢增长 0.3 0.15 0.150.3 0.15 0.150.3 0.15 0.150.3 0.15 0.15n n 衰退衰退衰退衰退 0.2 0.10 0.200.2 0.10 0.200.2 0.10 0.200.2 0.10 0.20 n nS S S S、U U U U两资产的期望收益率分别为：两资产的期望收益率分别为：两资产的期望收益率分别为：两资产的期望收益率分别为：n nE

25、(RE(RE(RE(RS S S S)0.2X0.25+0.3X0.20+0.3X0.15+0.2X0.100.2X0.25+0.3X0.20+0.3X0.15+0.2X0.100.2X0.25+0.3X0.20+0.3X0.15+0.2X0.100.2X0.25+0.3X0.20+0.3X0.15+0.2X0.1017.517.517.517.5n nE(RE(RE(RE(RU U U U)=0.2X0.05+0.3X0.10+0.3X0.15+0.2X0.26)=0.2X0.05+0.3X0.10+0.3X0.15+0.2X0.26)=0.2X0.05+0.3X0.10+0.3X0.15+

26、0.2X0.26)=0.2X0.05+0.3X0.10+0.3X0.15+0.2X0.2612.512.512.512.5 2021/9/112021/9/111212（三）单项资产的风险（三）单项资产的风险（三）单项资产的风险（三）单项资产的风险 风险被定义为实际现金流收益对其预期现金流收益的背离，例风险被定义为实际现金流收益对其预期现金流收益的背离，例风险被定义为实际现金流收益对其预期现金流收益的背离，例风险被定义为实际现金流收益对其预期现金流收益的背离，例 如所期望的收益率为如所期望的收益率为如所期望的收益率为如所期望的收益率为20202020，但实际获得的是，但实际获得的是，但实际获得

27、的是，但实际获得的是16161616，两者的差别即反，两者的差别即反，两者的差别即反，两者的差别即反 映了风险。映了风险。映了风险。映了风险。金融学中一般用方差来描述和衡量风险：金融学中一般用方差来描述和衡量风险：金融学中一般用方差来描述和衡量风险：金融学中一般用方差来描述和衡量风险：n n 方差方差方差方差 （VarianceVarianceVarianceVariance或或或或2 2 2 2)n n 标准差（标准差（标准差（标准差（Standard Deviation,SDStandard Deviation,SDStandard Deviation,SDStandard Deviati

28、on,SD或或或或)描述收益的离散程度（具体收益与平均收益之间的分散程度），描述收益的离散程度（具体收益与平均收益之间的分散程度），描述收益的离散程度（具体收益与平均收益之间的分散程度），描述收益的离散程度（具体收益与平均收益之间的分散程度），收益分布越分散，离散程度越高，则表明收益的不确定性越高，证券收益分布越分散，离散程度越高，则表明收益的不确定性越高，证券收益分布越分散，离散程度越高，则表明收益的不确定性越高，证券收益分布越分散，离散程度越高，则表明收益的不确定性越高，证券的风险越大。的风险越大。的风险越大。的风险越大。2021/9/112021/9/111313n n方方方方差差差差与

29、与与与标标标标准准准准差差差差：用用用用以以以以反反反反映映映映随随随随机机机机事事事事件件件件相相相相对对对对期期期期望望望望值值值值的的的的离离离离散散散散程程程程度度度度的量。的量。的量。的量。方差多用方差多用方差多用方差多用Var(X)Var(X)Var(X)Var(X)或或或或 表示表示表示表示 标准差是方差的平方根，常用标准差是方差的平方根，常用标准差是方差的平方根，常用标准差是方差的平方根，常用表示。表示。表示。表示。方差和标准差用来衡量随机事件对期望值的偏离程度。方差和标准差用来衡量随机事件对期望值的偏离程度。方差和标准差用来衡量随机事件对期望值的偏离程度。方差和标准差用来衡量

30、随机事件对期望值的偏离程度。2021/9/112021/9/111414n n依上例：依上例：依上例：依上例：S S S S、U U U U两资产收益率的方差分别计算如下：两资产收益率的方差分别计算如下：两资产收益率的方差分别计算如下：两资产收益率的方差分别计算如下：n n n nS S S S、U U U U两资产收益率的标准差分别为：两资产收益率的标准差分别为：两资产收益率的标准差分别为：两资产收益率的标准差分别为：n n 2021/9/112021/9/111515（四）小结（四）小结（四）小结（四）小结 对于单个证券的持有者而言：对于单个证券的持有者而言：对于单个证券的持有者而言：对于

31、单个证券的持有者而言：收益指标：期望收益收益指标：期望收益收益指标：期望收益收益指标：期望收益 风险指标：标准差或方差风险指标：标准差或方差风险指标：标准差或方差风险指标：标准差或方差2021/9/112021/9/111616二、二、二、二、组合资产的风险与收益组合资产的风险与收益组合资产的风险与收益组合资产的风险与收益 (一一一一)组合资产的收益组合资产的收益组合资产的收益组合资产的收益 1 1 1 1、两种证券形成的投资组合的收益率的测定、两种证券形成的投资组合的收益率的测定、两种证券形成的投资组合的收益率的测定、两种证券形成的投资组合的收益率的测定n n 投资者将资金投资于投资者将资金

32、投资于投资者将资金投资于投资者将资金投资于A A A A、B B B B两种证券，其投资比重分别为两种证券，其投资比重分别为两种证券，其投资比重分别为两种证券，其投资比重分别为XAXAXAXA和和和和XBXBXBXB，n nXA+XB=1XA+XB=1XA+XB=1XA+XB=1，则两证券投资组合的预期收益率，则两证券投资组合的预期收益率，则两证券投资组合的预期收益率，则两证券投资组合的预期收益率RpRpRpRp等于每个预期收益率的等于每个预期收益率的等于每个预期收益率的等于每个预期收益率的n n加权平均数，用公式表示如下：加权平均数，用公式表示如下：加权平均数，用公式表示如下：加权平均数，用

33、公式表示如下：n n E E E E（R R R Rp p p p）=X X X XA A A A E E E E（R R R RA A A A）+X X X XB B B BE E E E（R R R RB B B B）n n n n 式中：式中：式中：式中：n n R R R Rp p p p代表两种证券投资组合预期收益率；代表两种证券投资组合预期收益率；代表两种证券投资组合预期收益率；代表两种证券投资组合预期收益率；n n R R R RA A A A、R R R RB B B B分别代表分别代表分别代表分别代表A A A A、B B B B两种证券的预期收益率。两种证券的预期收益率。两

34、种证券的预期收益率。两种证券的预期收益率。2021/9/112021/9/111717n n例下表投资于国库券、股票两种证券的一个组合，假定其投资比例各例下表投资于国库券、股票两种证券的一个组合，假定其投资比例各例下表投资于国库券、股票两种证券的一个组合，假定其投资比例各例下表投资于国库券、股票两种证券的一个组合，假定其投资比例各n n占一半，计算两种证券投资组合的收益率。占一半，计算两种证券投资组合的收益率。占一半，计算两种证券投资组合的收益率。占一半，计算两种证券投资组合的收益率。n nR R R RP P P P=1/210%+1/210%=10%=1/210%+1/210%=10%=1

35、/210%+1/210%=10%=1/210%+1/210%=10%2021/9/112021/9/111818n n 2 2 2 2、多种证券投资组合收益率的测定、多种证券投资组合收益率的测定、多种证券投资组合收益率的测定、多种证券投资组合收益率的测定n n 证券投资组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收证券投资组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收证券投资组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收证券投资组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收n n益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投

36、资额的比益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比n n例，用公式表示如下：例，用公式表示如下：例，用公式表示如下：例，用公式表示如下：n n n nRpRpRpRp代表证券投资组合的预期收益率；代表证券投资组合的预期收益率；代表证券投资组合的预期收益率；代表证券投资组合的预期收益率；n nXiXiXiXi是投资于是投资于是投资于是投资于i i i i证券的资金占总投资额的比例或权数；证券的资金占总投资额的比例或权数；证券的资金占总投资额的比例或权数；证券的资金占总投资额的比例或权数；n nRiRiRiRi是证券是证券是

37、证券是证券i i i i的预期收益率；的预期收益率；的预期收益率；的预期收益率；n nn n n n是证券组合中不同证券的总数。是证券组合中不同证券的总数。是证券组合中不同证券的总数。是证券组合中不同证券的总数。n n 2021/9/112021/9/111919n n例用下表中的数据计算证券投资组合的预期收益率：例用下表中的数据计算证券投资组合的预期收益率：例用下表中的数据计算证券投资组合的预期收益率：例用下表中的数据计算证券投资组合的预期收益率：n n证券组合证券组合证券组合证券组合 期初投资值（元）期初投资值（元）期初投资值（元）期初投资值（元）期末市值（元）期末市值（元）期末市值（元）

38、期末市值（元）数量（数量（数量（数量（%）n n第一种证券第一种证券第一种证券第一种证券 1000 1400 181000 1400 181000 1400 181000 1400 18n n第二种证券第二种证券第二种证券第二种证券 400 600 6400 600 6400 600 6400 600 6n n第三种证券第三种证券第三种证券第三种证券 2000 2000 392000 2000 392000 2000 392000 2000 39n n第四种证券第四种证券第四种证券第四种证券 1800 3000 371800 3000 371800 3000 371800 3000 37 20

39、21/9/112021/9/112020 (二二二二)组合资产的风险组合资产的风险组合资产的风险组合资产的风险n n 投资于证券组合，组合的风险不是组合中各种证券的风险的简单投资于证券组合，组合的风险不是组合中各种证券的风险的简单投资于证券组合，组合的风险不是组合中各种证券的风险的简单投资于证券组合，组合的风险不是组合中各种证券的风险的简单n n相加，各种证券在组合中所占的比重以及证券之间的相互关系对组合相加，各种证券在组合中所占的比重以及证券之间的相互关系对组合相加，各种证券在组合中所占的比重以及证券之间的相互关系对组合相加，各种证券在组合中所占的比重以及证券之间的相互关系对组合n n的风险

40、都有重要影响。的风险都有重要影响。的风险都有重要影响。的风险都有重要影响。n n 1 1、两种证券组合的风险测定、两种证券组合的风险测定、两种证券组合的风险测定、两种证券组合的风险测定n n 假定现在有一个两种证券构成的资产组合。投资这个组合的风险假定现在有一个两种证券构成的资产组合。投资这个组合的风险假定现在有一个两种证券构成的资产组合。投资这个组合的风险假定现在有一个两种证券构成的资产组合。投资这个组合的风险n n不能简单地等于单个证券风险以投资比重为权数的加权平均数，因为不能简单地等于单个证券风险以投资比重为权数的加权平均数，因为不能简单地等于单个证券风险以投资比重为权数的加权平均数，因

41、为不能简单地等于单个证券风险以投资比重为权数的加权平均数，因为n n两个证券的风险具有相互抵消的可能性。这就需要引进协方差和相关两个证券的风险具有相互抵消的可能性。这就需要引进协方差和相关两个证券的风险具有相互抵消的可能性。这就需要引进协方差和相关两个证券的风险具有相互抵消的可能性。这就需要引进协方差和相关n n系数的概念。系数的概念。系数的概念。系数的概念。n n 2021/9/112021/9/112121n n（1 1 1 1）协方差）协方差）协方差）协方差n n 协方差协方差协方差协方差(coefficient of variation)(coefficient of variatio

42、n)(coefficient of variation)(coefficient of variation)是表示两个随机变量之间关是表示两个随机变量之间关是表示两个随机变量之间关是表示两个随机变量之间关系的变量，它是用来确定证券系的变量，它是用来确定证券系的变量，它是用来确定证券系的变量，它是用来确定证券n n投资组合收益率方差的一个关键性指标。若以投资组合收益率方差的一个关键性指标。若以投资组合收益率方差的一个关键性指标。若以投资组合收益率方差的一个关键性指标。若以A A A A、B B B B两种证券组合为两种证券组合为两种证券组合为两种证券组合为n n例，则其协方差为：例，则其协方差为

43、：例，则其协方差为：例，则其协方差为：n n n nR R R RA A A A代表证券代表证券代表证券代表证券A A A A的收益率；的收益率；的收益率；的收益率；n nR R R RB B B B代表证券代表证券代表证券代表证券B B B B的收益率；的收益率；的收益率；的收益率；n nE E E E(R(R(R(RA A A A)代表证券代表证券代表证券代表证券A A A A的收益率的期望值；的收益率的期望值；的收益率的期望值；的收益率的期望值；n nE E E E(R(R(R(RB B B B)代表证券代表证券代表证券代表证券B B B B的收益率的期望值；的收益率的期望值；的收益率的

44、期望值；的收益率的期望值；n nCOV(RCOV(RCOV(RCOV(RA A A A，R R R RB B B B)代表代表代表代表A A A A、B B B B两种证券收益率的协方差。两种证券收益率的协方差。两种证券收益率的协方差。两种证券收益率的协方差。2021/9/112021/9/112222 对财务和投资分析来说，协方差是非常重要的，因为对财务和投资分析来说，协方差是非常重要的，因为对财务和投资分析来说，协方差是非常重要的，因为对财务和投资分析来说，协方差是非常重要的，因为 资产组合的风险即由组合内资产间的协方差决定。资产组合的风险即由组合内资产间的协方差决定。资产组合的风险即由组

45、合内资产间的协方差决定。资产组合的风险即由组合内资产间的协方差决定。n n 协方差大于协方差大于协方差大于协方差大于0 0 0 0，正相关，正相关，正相关，正相关n n 协方差小于协方差小于协方差小于协方差小于0 0 0 0，负相关，负相关，负相关，负相关n n 协方差等于协方差等于协方差等于协方差等于0 0 0 0，不相关，不相关，不相关，不相关2021/9/112021/9/112323 （2 2 2 2）相关系数相关系数相关系数相关系数 相相相相关关关关系系系系数数数数Corr(correlation Corr(correlation Corr(correlation Corr(corr

46、elation coefficient)coefficient)coefficient)coefficient)也也也也是是是是表表表表示示示示两两两两种种种种证证证证券券券券收收收收益变动相互关系的指标。它是协方差的标准化。其公式为：益变动相互关系的指标。它是协方差的标准化。其公式为：益变动相互关系的指标。它是协方差的标准化。其公式为：益变动相互关系的指标。它是协方差的标准化。其公式为：AB=COV(A,B)/A bAB=COV(A,B)/A bAB=COV(A,B)/A bAB=COV(A,B)/A b 1111ABABABAB1111 相关系数的符号取决于协方差的符号：相关系数的符号取决

47、于协方差的符号：相关系数的符号取决于协方差的符号：相关系数的符号取决于协方差的符号：ABABABAB0 0 0 0，两个变量负相关两个变量负相关两个变量负相关两个变量负相关 ABABABAB1 1 1 1，完全负相关完全负相关完全负相关完全负相关 ABABABAB0 0 0 0，两个变量完全不相关两个变量完全不相关两个变量完全不相关两个变量完全不相关 ABABABAB0 0 0 0，两个变量正相关两个变量正相关两个变量正相关两个变量正相关 ABABABAB1 1 1 1，完全正相关完全正相关完全正相关完全正相关 2021/9/112021/9/112424 从式中可以看出，协方差除以从式中可以

48、看出，协方差除以从式中可以看出，协方差除以从式中可以看出，协方差除以(AB)(AB)(AB)(AB)，实际上是，实际上是，实际上是，实际上是 对对对对A A A A、B B B B两种证券各自平均数的离差，分别用各自的标准两种证券各自平均数的离差，分别用各自的标准两种证券各自平均数的离差，分别用各自的标准两种证券各自平均数的离差，分别用各自的标准 差进行标准化。这样做的优点在于：差进行标准化。这样做的优点在于：差进行标准化。这样做的优点在于：差进行标准化。这样做的优点在于：1 1 1 1、A A A A、B B B B的协方差是有名数，不同现象变异情况不的协方差是有名数，不同现象变异情况不的协

49、方差是有名数，不同现象变异情况不的协方差是有名数，不同现象变异情况不 同，不能用协方差大小进行比较。标准化后，就可以比同，不能用协方差大小进行比较。标准化后，就可以比同，不能用协方差大小进行比较。标准化后，就可以比同，不能用协方差大小进行比较。标准化后，就可以比 较不同现象的大小了。较不同现象的大小了。较不同现象的大小了。较不同现象的大小了。2 2 2 2、A A A A、B B B B的协方差的数值是无界的，可以无限增多或的协方差的数值是无界的，可以无限增多或的协方差的数值是无界的，可以无限增多或的协方差的数值是无界的，可以无限增多或 减减减减少少少少，不不不不便便便便于于于于说说说说明明明

50、明问问问问题题题题，经经经经过过过过标标标标准准准准化化化化后后后后，绝绝绝绝对对对对值值值值不不不不超超超超过过过过1 1 1 1。2021/9/112021/9/112525n n（3 3 3 3）两证券组合的方差：）两证券组合的方差：）两证券组合的方差：）两证券组合的方差：n n 组合的方差是表示组合的实际收益率偏离组合期望收益率的程组合的方差是表示组合的实际收益率偏离组合期望收益率的程组合的方差是表示组合的实际收益率偏离组合期望收益率的程组合的方差是表示组合的实际收益率偏离组合期望收益率的程n n度，以此来反映组合风险的大小。其公式为：度，以此来反映组合风险的大小。其公式为：度，以此来