自动控制原理（非自动化类）答案第二版.doc

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1、自动控制原理非自动化类答案第二版电位器 放大器 电动机 减速器 阀门 水箱 浮子 杠杆 _电位器 放大器 电动机 绞盘 位置 大门 _1 1-5 解：系统的输出量：电炉炉温 给定输入量：加热器电压 被控对象：电炉 仓库大门自动控制开闭的职能方框图 门实际 开(闭)门 的位置 工作原理：系统的被控对象为大门。被控量为大门的实际位置。输入量为希望的大门位置。当合上开门开关时，桥式电位器测量电路产生偏向电压，经放大器放大后，驱动电动机带动绞盘转动， 使大门向上提起。同时，与大门连在一起的电位器电刷上移，直到桥式电位器到达平衡，电动机停转，开 门开关自动断开。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘反转

2、，使大门关闭。受控量：门的位置 测量比拟元件：电位计 1-4 解：受控对象：门。执行元件：电动机，绞盘。放大元件：放大器。水位自动控制系统的职能方框图 h c hr 出水 电动机通过减速器使阀门的开度减小或增大，以使水箱水位到达希望值 hr 。当 hc = hr 时，电位器电刷位于中点位置，电动机不工作。一但 hc hr 时，浮子位置相应升高或 降低，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移或上移，从而给电动机提供一定的工作电压，驱动 电压 ur 相对应，此时电位器电刷位于中点位置。r c 与电位器设定 工作原理：系统的被控对象为水箱。被控量为水箱的实际水位 h 。给定值为希望水位 h 测量元件

3、：浮子，杠杆。放大元件：放大器。执行元件：通过电机控制进水阀门开度，控制进水流量。比拟计算元件：电位器。c 被控量：水箱的实际水位 h 受控对象：水箱液面。1-1略1-2略1-3 解：习题 第一章 自动控制原理非自动化类习题答案 电位器 电压 放 大 功 率 放 大 电机 加热器 电炉 热 电偶 K1 K2 1 s 2 + s 1 Ts K3 K2 1 Ts 1 s2 + s K1 K3 - - 2 1 3 Ts3 + (T + 1)s2 + s + K K ， C (s) / R(s) = K1K3 _5(s) _4(s) _3(s) _2(s) R(s) C(s) _N1(s) +_1(s

4、) N2(s) 将方块图连接起来，得出系统的动态构造图：_5(s) - _4(s) C(s) _5(s) _4(s) _3(s) N2(s) _5(s) C(s) - - _2(s) _1(s) _3(s) _2(s) _1(s) + R(s) 3 5 绘制上式各子方程的方块图如下列图所示：N1(s) K _ (s) = s2C (s) + sC (s) _ 5 (s) = _ 4 (s) K2 N2 (s) Ts_ 4 (s) = _ 3 (s) _ 2 (s) = K1 _1 (s) _ 3 (s) = _ 2 (s) _ 5 (s) 2-1 解：对微分方程做拉氏变换： _1 (s) =

5、R(s) C (s) + N1 (s) 习题 第二章 炉温 给定 炉温 放大元件：电压放大器，功率放大器，减速器 比拟元件：电位计 测量元件：热电偶 职能方框图：1 s + 1 K s 1 Ts + 1 s T Ts+1 s 1 s + 1 1 Ts + 1 K - 3 1 3 1 4 2 3 2 4 (b) R(s) 1 + G G G G + G G G G (a) = R(s) ms2 + fs + K G1 + G2 C (s) = 1 C(s) 2-3 解：过程略0 N (s) = C (s) (s + 1)(Ts + 1) 1 + Ts2 + (T + 1)s + (K + 1)

6、k R(s) C (s) = (s + 1)(Ts + 1) (s + 1)(Ts + 1) = K + s + K s _4(s) _3(s) _1(s) R(s) C(s) _5(s) _2(s) N(s) 将方块图连接得出系统的动态构造图：C(s) _4(s) _4(s) _3(s) _5(s) N(s) N(s) _5(s) C(s) - _3(s) _1(s) _2(s) R(s) _1(s) R(s) _2(s) _ 5 (s) = (Ts + 1) N (s) 绘制上式各子方程的方块如下列图：C (s) = _ (s) N (s) 4 (Ts + 1) _ 4 (s) = _ 3

7、 (s) + _ 5 (s) _ 2 (s) = sR(s) (s + 1) _ 3 (s) = _1 (s) + _ 2 (s) 2-2 解：对微分方程做拉氏变换 _1 (s) = KR(s) C (s) 1 3 Ts3 + (T + 1)s2 + s + K K 2 C (s) / N (s) = K2 K3Ts C (s) / N1 (s) = C (s) / R(s) ， 三个回路均接触，可得 = 1 La = 1 + G1G2 + 2G1 4 La = L1 + L2 + L3 = G1G2 G1 G1 a =1 3 b1系统的反应回路有三个，所以有 R 1 + G1G2G5 + G

8、2G3G4 G4G2G5 G1G2G3 + 1 C = 三个回路两两接触，可得 = 1 La = 1 + G1G2G5 + G2G3G4 G4G2G5 2有两条前向通道，且与两条回路均有接触，所以 P1 = G1G2G3 , 1 = 1 P2 = 1, 2 = 1 3闭环传递函数 C/R 为 La = L1 + L2 + L3 = G1G2G5 G2G3G4 + G4G2G5 a =1 3 2-5 解：a1系统的反应回路有三个，所以有 K1K2 n G (s) = Kn s 1 2 3 Ts2 + s + K K K 2要消除干扰对系统的影响 C (s) / N (s) = K n K3 s

9、K1K2 K3Gn = 0 Ts + 1 s 1 1 2 3 K 2 3 1 + s Ts2 + s + K K K K K n n 1 C (s) / N (s) = (K G K K3 K2 ) Ts + 1 = K n K3 s K1K2 K3Gn 求 C/N，令 R=0，向后挪动单位反应的比拟点 1 2 3 1 + G(s) Ts2 + s + K K K = C (s) / R(s) = G(s) K1K2 K3 s(Ts + 1) 2-4 解 ：1求 C/R，令 N=0 G(s) = K1K2 K3 R(s) 1 + G1G2 + G2G3 + G3G4 + G1G2G3G4 (e

10、) G1G2G3G4 C (s) = R(s) 1 G2G3 R(s) 1 + G1 + G2G1 (d) (c) C(s) = G1 G2 C(s) = G2 + G1G2 5 n 1 2 = 0.1 t p = 1 3-2 解：系统为欠阻尼二阶系统书上改为“单位负反应”，“系统开环传递函数” = e / 1 100 = 1.3 1 100 2 H 1 + 10K = 10 H K = 0.9 H 1 + 10K 0 = 10 K = 10 10K0 要使过渡时间减小到原来的 0.1 倍，要保证总的放大系数不变，那么：原放大系数为 10，时 间常数为 0.21 + 10KH H s + 1

11、0.2 R(s) 0 1 + G(s)K = 1 + 10K H G(s) (s) = C (s) = K 10K0 采用 K0 , K H 负反应方法的闭环传递函数为 0.2s + 1 3-1 解：原书改为 G(s) = 10 习题 第三章 N3 (s) N3 (s) N2 (s) N2 (s) 1 + G1G2G3 + G2 = 1 = E(s) = C (s) (1 + G2 )G3 E (s) = C (s) N1 (s) N1 (s) 1 + G1G2G3 + G2 R(s) 1 + G1G2G3 + G2 E(s) = C (s) = G2G3 G1G2G3 E(s) = 1 +

12、G2 G2G3 N3 (s) 1 + G1G2G3 + G2 N2 (s) 1 + G1G2G3 + G2 = C (s) C (s) = 1 (1 + G1G2G3 + G2 ) = 1 (1 + G2 )G3 N1 (s) R(s) 1 + G1G2G3 + G2 = C (s) / R(s) C (s) C (s) = G1G2G3 + G2G3 2-6 解：用梅逊公式求，有两个回路，且接触，可得 = 1 La = 1 + G1G2G3 + G2 ，可得 1 + G1G2 + 2G1 1 + G1G2 + 2G1 R G1G2 + G2 C = G1G2 + G1 + G2 G1 = 2

13、有四条前向通道，且与三条回路均有接触，所以 P1 = G1G2 , 1 = 1 P2 = G1 , 2 = 1 P3 = G2 , 3 = 1 P4 = G1 , 4 = 1 3闭环传递函数 C/R 为 6 n c. = 0.1, = 1s1 时， n s = 3.5s t = 3.5 2 = e / 1 100 = 72.8 n b. = 0.1, = 10s1 时， n s = 7s t = 3.5 2 = e / 1 100 = 72.8 n a. = 0.1, = 5s1 时， n 2n = 10 解得：n = 14.14, = 0.354, =30, t p = 0.238 结论，K

14、 增大，超调增加，峰值时间减小。3-4 解：1 2 = 20_s2 + 10s G(s) = 20_2K = 20s1 时：n 2n = 10 解得：n = 10, = 0.5, = 16.3, t p = 0.363 2 = 100 s2 + 10s G(s) = 100 3-3 解：1K = 10s1 时：s(s + 24.1) s(0.041s + 1) = G(s) = 47.1 1136 所以，开环传递函数为：n = 33.71 = 0.358 解得：7 系统不稳定。b用古尔维茨判据 5 2 1 0 2 0 3 10 4.7 3.2553 2 s4 s3 s2 s1 s0 系统稳定。

15、2a用劳思判据 = 8000 D3 = 0 0 100 100 9 20 20 1 0 = 80 D1 = 20, D2 = 100 9 20 1 系统稳定。b用古尔维茨判据 9 100 0 1 20 4 100 s3 s2 s1 s0 那么 减小， ts 减小 3-5 解：1a用劳思判据 (3) 讨论系统参数： 不变， 不变； 不变，n 增加，那么 ts 减小；n 不变， 增加， n s = 1.4s t = 3.5 2 = e / 1 100 = 16.3 n (2) = 0.5, = 5s1 时， n s = 35s t = 3.5 2 = e / 1 100 = 72.8 8 劳斯表：

16、s3 + 21s2 + 10s + 10 (a) 系统传递函数：10(s + 1) 3-7 解：3 解得 K 4 4 假设系统稳定，那么：K 1 0, K 0 3 K 4 0.2 0.8 3 K 1 K 1 K s3 s2 s1 s0 劳思表 0.2S 3 + 0.8S 2 + (K 1)s + K = 0 4 2系统闭环特征方程为 假设系统稳定，那么： K 1 0, K 0 。无解 4 K 0.2 1 0.8 K K 1 s3 s2 s1 s0 系统不稳定。3-6 解：1系统闭环特征方程为 0.2S 3 + 0.8S 2 s + K = 0 劳思表 2 = 306 0 D4 = 0 3 0

17、0 0 0 2 1 5 1 5 10 3 10 其实 D4 不必计算，因为 D3 0, 0 0, K 0 时系统稳定 当 2 0, 2 0.01K s0 2 K 1 K 0.01 2 2 0.01K s3 s2 s1 劳思表：0.01s3 + 2 s2 + s + K = 0 系统稳定。3-8 解：系统闭环特征方程为：10 0 1 10 s2 s1 s0 劳思表：s2 + s + 10 (b) 系统传递函数：10 系统稳定。10 10 0 0 1 21 20_/ 21 10 s3 s2 s1 s0 10 1 + s(s + 4)(s2 + 2s + 2) s 0 s 0 s2 s2 7(s +

18、 1) s ss = 8 / 7 1 1 输入 r (t ) = t 1(t) 时， R(s) = 1 , e = lim sE = lim s s(s + 4)(s2 + 2s + 2) s 0 s 0 s s 1 + 7(s + 1) s ss 1 = 0 1 当输入 r (t) = 1(t ) 时， R(s) = 1 , e = lim sE = lim s 1 + G(s) s E i R R(s) (s)R(s) = E = 1 系统稳定。10 7 15 0 7 1 6 7.5 9.4 7 s4 s3 s2 s1 s0 劳思表：s4 + 6s3 + 10s2 + 15s + 7 =

19、0 解法二、系统的闭环特征方程为：K 7 ss ss = 。1 当 r (t ) = t 1(t) 时， e = = 8 = 1.14 ；当 r (t ) = t 2 1(t ) 时， e 8 ss 2解法一、因为 = 1 ，属于型无差系统，开环增益 K = 7 ，故当 r (t ) = 1(t ) 时， e = 0 ；s(0.1s + 1)(0.5s + 1) 1 + s0 s 0 s3 s3 10 s ss = 1 1 输入 r (t ) = t 2 1(t ) 时， R(s) = 2 , e = lim sE = lim s s(0.1s + 1)(0.5s + 1) 1 + s 0 s

20、 0 s2 10 s2 s ss = 0.1 1 1 输入 r (t ) = t 1(t) 时， R(s) = 1 , e = lim sE = lim s s(0.1s + 1)(0.5s + 1) s 0 s s s 0 10 1 + s ss 1 = 0 1 当输入 r (t) = 1(t ) 时， R(s) = 1 , e = lim sE = lim s 1 + G(s) s E i R R(s) (s)R(s) = E = 1 系统稳定。11 s2 输入 r (t ) = 10t, R(s) = 10 调节时间 ts = 4T = 1min, T = 0.25 min Ts + 1

21、 R(s) 为一阶惯性环节 3-10 解：系统传递函数为 = G(s) = 1 C (s) 1 + s2 (0.1s + 1) s 0 s0 s3 s3 8(0.5s + 1) s ss = 0.25 2 1 输入 r (t ) = t 2 1(t ) 时， R(s) = 2 , e = lim sE = lim s 1 + s2 (0.1s + 1) s 0 s 0 s2 8(0.5s + 1) s2 s ss = 0 1 1 输入 r (t ) = t 1(t) 时， R(s) = 1 , e = lim sE = lim s s2 (0.1s + 1) s 0 s0 s s 1 + 8(

22、0.5s + 1) s ss 1 = 0 1 当输入 r (t) = 1(t ) 时， R(s) = 1 , e = lim sE = lim s 1 + G(s) s E i R R(s) (s)R(s) = E = 1 系统稳定。0.1 4 1 8 3.2 8 s3 s2 s1 s0 劳思表：0.1s3 + s2 + 4s + 8 = 0 解法二、系统的闭环特征方程为：K 当 r (t ) = t 1(t) 时， ess = 0 ；当 r (t ) = t 1(t) 时， ess = = 0.25 。2 2 3解法一、因为 = 2 ，属于型无差系统，开环增益 K = 8 ，故当 r (t)

23、 = 1(t ) 时， ess = 0 ；1 + s(s + 4)(s2 + 2s + 2) s0 s 0 s3 s3 7(s + 1) s ss = 1 1 输入 r (t ) = t 2 1(t ) 时， R(s) = 2 , e = lim sE = lim s 12 在扰动点之后引入积分环节 1/s， s 0 所以对输入响应的误差， ess = lim sE(s) = 0 。s(0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K s s(0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K E (s) = s(0.05s + 1)(s + 5) 2.5s(0.05s + 1) 1 = (0.

24、05s + 1)(s + 5) 2.5(0.05s + 1) s(0.05s + 1)(s + 5) s(0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K N (s) 1 + 2.5K E i N 2.5(0.05s + 1)s = E (s) = s + 5 = 2.5 s(0.05s + 1)(s + 5) s(0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K R(s) 1 + 2.5K E i R = s(0.05s + 1)(s + 5) 1 = E(s) = 3在扰动点前的前向通道中引入积分环节 1/s， s 0 5 + 2.5K ss = 0.0455 。比拟说明，K 越大，稳态误

25、差越小。e = lim sE(s) = 2.5 2当 K=20 时 s 0 s0 (0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K s 5 + 2.5K ss = 0.0238 e 2.5 = lim sE(s) = lim s (0.05s + 1)(s + 5) 2.5(0.05s + 1) 1 = s s 1当 K=40 时 输入 R(s) = , N (s) = 1 1 (0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K s E (s) = (0.05s + 1)(s + 5) 2.5(0.05s + 1) 1 (0.05s + 1)(s + 5) 1 + N (s) 2.5K E

26、i N = E (s) = s + 5 2.5 (0.05s + 1)(s + 5) 1 + R(s) 2.5K E i R 1 = E(s) = s 0 3-11 解：用梅森公式：ess = lim sE (s) = 2.5(C ) D 稳态误差：s s (0.25s + 1) 2 2 10 E (s) = R(s) C (s) = 10 T1s + 2 1 s(T2 + K )s + 5 + k C(s) s +1 13 E i N s3 ssn E i R s3 ssr e = = lim s s 0 = ， e = lim s s 0 1 1 s3 s3 令 R(s) = , N (s

27、) = 1 1 E i N s2 ssn E i R s2 ssr = = lim s s 0 e = 2(K + 5) ， = lim s s0 e 1 1 s2 s2 令 R(s) = , N (s) = 1 1 E i N s ssn E i R s ssr e = lim s s 0 = lim s s0 1 = 2 1 = 0 ， s e s 令 R(s) = , N (s) = 1 1 2 1 s2 + Ks + 5s) Ts + 2 (T s2 + K 2 1 1 + N (s) s(T s + 2)(T s + K s + K + 5) + ( s + 1) 1 E i N (

28、 s + 1) = = E(s) = ( s + 1)(T2 s + 2) s(T2 s + 5) + Ks( s + 1) ( s + 1) 2 1 Ts + 2 (T s2 + K s2 + Ks + 5s) 2 1 1 + s(T s + 2)(T s + K s + K + 5) + ( s + 1) R(s) 1 ( s + 1) E i R = s(T1s + 2)(T2 s + K s + K + 5) 1 = E (s) = 系统开环 = 1 ，故对 R 为型，干扰 N 作用点之前无积分环节，系统对 N 为 0 型 解法二、用梅森公式 R(s) N(s) 3-12 解：解法一、

29、原系统构造图变换为 s 0 所以对输入响应的误差， ess = lim sE(s) = 。K 1 s(0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K s E (s) = R(s)E i R + N (s)E i N = (0.05s + 1)(s2 + 5s 2.5) 1 (0.05s + 1)(s + 5)s s s(0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K N (s) 1 + 2.5K E i N 2.5(0.05s + 1) = E(s) = s + 5 1 = 2.5 (0.05s + 1)(s + 5)s s(0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K R(s) 1

30、+ 2.5K E i R = s(0.05s + 1)(s + 5) 1 = E (s) = 14 n n n 1 + s2 + 2 s s 0 s 0 s2 2 s ss e = lim sE R(s) = lim s 1 1 = 2 s2 (2) 输入 r (t) = 1(t), R(s) = 1 n n 1 + s2 + 2 s s0 s0 s 2 s ss e = lim sE R(s) = lim s 1 = 0 1 s 1输入 r (t) = 1(t), R(s) = 1 n 1 + G(s) s2 + 2 s s E i R R(s) (s)R(s) = G(s) = n ，误差

31、传递函数 E = 1 2 3-14 解：开环传递函数为 s0 根据定义 e = r c ， ess = essr + essn = essn = lim sEn (s) = 0.1 。s i 0.5s2 + s + 20_b系统开环 = 1 ，为型系统，故 essr = 0 ；又 En (s) = N (s)iC i N = 20_0.1 信号 essn = 0 ，从而有 ess = essr + essn = 0 。r (t ) = t 1(t) 时，essr = 0 ，又在 n(t)作用点以前原系统串联了一个积分环节，故对阶跃干扰 R(s) s2 + s + 1 ，因为分子分母后两项系数对

32、应相等，故系统为无差，在 解法二、 = s 0 s s + 1 s2 C (s) 输入 R(s) = , N (s) = ，所以 ess = lim sE(s) = 0 1 1 E(s) = R(s) C(s) = R(s) (R(s)iC i R + N (s)iC i N ) N (s) s(s + 1) + 1 R(s) s(s + 1) + 1 C i N C i R = = ， = = (a) 解法一、解得， s(s + 1) C (s) s + 1 C (s) 系统对 r(t)为型，对 n(t)为 0 型。3-13：15 4-2 解：4-1 解：习题 第四章 16 作图测得 = 0

33、.5 的阻尼线与根轨迹交点 s1,2 = 0.33 j0.58 ，根据根之和法那么， 9 所以，无超调时 K 的取值范围为 0 50s1 ，从而得到 = 1 + 1 m 此设超前相角为 40D ，对应 sin = 1 ，得到 = 4.6 ，由10 log 6.6dB ，确定 G(s) 29 参见 P232 ，例 6-7，详细设计步骤按照 P230 (1) 建立理想的校正后四阶开环模型：6-5 10K c ， (0 55D ，以及 = 16.1s1 13s1 。故 s (0.2s + 1) (0.01s + 1) (0.0067s + 1) ，检验其性能 (2) 建立系统的理想开环模型为 G(s

34、) = 20 (0.16s + 1) 4 实现性，取 = 150s1 。3 2 以及 55D ，查表得 l = 16 ，那么 = l = 100s1 ；考虑系统的抗干扰性与校正装置的可 1 c c c 0.2 2 1 = = 5s1 ；由 1 = 1 得到 = Kv1 = 6.25s1 ；为保证中频段具有足够的宽度 2 v K c c 为了保证系统有良好的快速性，取 = 16s1 ；照顾系统的固有特性，简化校正装置，取 希望1 2 3 4 。根据设计要求b 13s ，一般有c b ，见 P192 公式 5-221 4 3 1 s( 1 s + 1)( 1 s + 1)( 1 s + 1) G(s) = 2 v K s + 1) ( 1 31 1 。 = 0.707 ，得到 k2 = 2 k 1 n 1 2 1 k = 2 R(s) s2 + k k s + k k1 C (s) (2) 求得系统传递函数 = k k = 2 ，那么有 1 2 n ，假设具有最正确阻尼比， Gc = s(s + k1k2 ) s s2 N (s) 1 + k1k2 + k1 求得干扰信号的传递函数 = 1 1 2 2 = s s ，令其为零，得到 2 P + P C (s) (1 + 1 2 ) c k k G 第 10 页 共 10 页