2019-2020学年黑龙江省牡丹江市第三高级中学高一上学期期末数学试题(解析版).pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！2019-2020 学年黑龙江省牡丹江市第三高级中学高一上学期期末数学试题 一、单选题 1给出下列四个命题，其中正确的命题有()75是第四象限角 225是第三象限角 475是第二象限角 315是第一象限角 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】D【解析】由终边相同角的概念知：都正确，故选 D.2已知角的终边经过点 P(4，3)，则2sincos的值等于()A25 B45 C35-D25【答案】A【解析】根据角的终边过点4 3P,，利用任意角三角函数的定义，求出sin和cos的值，然后求出2co

2、ssin的值.【详解】因为角的终边过点4,3,5PrOP，所以利用三角函数的定义，求得34,cos55sin，3422cos2555sin ，故选 A.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.320cos()3的值等于 A12 B32 C12 D32【答案】C【解析】202021cos()cos(6)cos()3332,应选 C 4为了得到函数 y=sin的图象，只需把函数 y=sinx 的图象上所有的点 A向左平行移动 个单位长度 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！B向右平行移动 个单位长度

3、 C向上平行移动 个单位长度 D向下平行移动 个单位长度【答案】A【解析】试题分析：为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度，故选 A.【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，函数的图象向右平移 个单位长度得的图象，而函数的图象向上平移 个单位长度得的图象 左、右平移涉及的是 的变化，上、下平移涉及的是函数值的变化 5已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于（）A1 B3 C3 D23【答案】A【解析】设扇形的圆心角为，扇形的弧长为l 扇形的半径为r，周长为3r 扇形的弧长为32lrrr 扇形的圆心角为1lr 故选 A 62215

4、1sin的值是（）A12 B12 C32 D32【答案】D【解析】根据二倍角的余弦公式化简求值.【详解】解：22321511215cos302sinsin 故选：D【点睛】本题考查二倍角的余弦公式以及特殊角的三角函数值，属于基础题.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！7函数2ysinxcosx的最小值是()A22 B22 C0 D1【答案】A【解析】利用两角和的正弦公式，把函数化为2sin()24yx，根据正弦函数的性质，求得y的最小值【详解】解：函数sincos22sin()24yxxx，1 sin()14xQ剟，22sin()24x

5、 222sin()2224x 即22,22y 故函数y的最小值为22，故选：A【点睛】本题考查两角和的正弦公式，正弦函数的值域，把函数化为2sin()24yx，是解题的关键，属于基础题 8已知锐角满足，则 等于()A B 或 C D2k+（kZ）【答案】C【解析】由 sin=，cos=，且，为锐角，知 cos=，sin=，故 cos（+）=cos cos sin sin=，又 0+，故+=9sin17 sin 43sin 73 cos 43oooo（）A 12 B12 C32 D32【答案】A【解析】利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简求解即可 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，

6、如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！【详解】解：sin17 sin 43sin 73 cos 43oooo sin17 sin 43sin 9017cos43ooooo sin17 sin 43cos17 cos 43oooo cos17 cos43sin17 sin 43 oooo cos 1743 oo cos60 o 12 故选：A【点睛】本题考查诱导公式以及两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力，属于基础题 10若向量 2,0,1,1abrr，则下列结论正确的是（）A1a brr Babrr Cabbrrr Da brrP【答案】C【解析】本题考查向量的坐标运算。解答：

7、选项 A、2,01,12a brr。选项 B、2,2abrr 选项 C、1,1 1,10abbr rr，正确。选项 D、因为1 21 0 所以两向量不平行。11设D为ABCV所在平面内一点，3BCCDu u uru u ur，则（）A1433ADABAC u u u ru u uru u u r B1433ADABACu u u ru u uru u u r C4133ADABACu u u ru u uru u u r D4133ADABACu u u ru u uru u u r【答案】A【解析】根据平面向量的线性运算计算可得.【详解】解：DQ为ABC所在平面内一点，3BCCDu u ur

8、u u ur，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！3ACABADACu u u r u u uru u u r u u u r 33ACABADACu u u r u u uru u u ru u u r 34ADACABu u u ru u u r u u ur 4133ADACABu u u ru u u ru u ur 故选：A【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.12已知平面向量ar与br的夹角等于3，若23abrr，则23|abrr（）A57 B61 C57 D61【答案】B【解析】利用本题主要考查两个向量的数量积的

9、定义求得a br rg的值，再根据2|23|(23)ababrrrr，计算求得结果【详解】解：平面向量ar与br的夹角等于3，若23abrr，则cos23 cos333a ba b rr rrg，则222|23|(23)412916813661ababaa bbrrrrrrrrg 故选：B【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题 二、填空题 13600240sintan的值是 _【答案】32【解析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值求解.【详解】解：6002405406018060sintansintan 6060sintan 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源

10、于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！332 32 故答案为：32【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数值，解答的关键是熟练记忆公式，属于基础题.14如图，某地一天从6 14时的温度变化曲线近似满足函数()yAsinxb0,0,0()A，则该函数的表达式为_ 【答案】()8310204ysinx，6x，14【解析】通过函数的图象，求出A，b，求出函数的周期，推出，利用函数经过(10,20)求出，得到函数的解析式【详解】解：由题意以及函数的图象可知，10A，20b，2(146)16T，所以28T，由函数经过(10,20)所以2010sin(10)208，又0，所以34

11、，所以函数的解析式：310sin()2084yx，6x，14 故答案为：310sin()2084yx，6x，14【点睛】通过函数的图象求出函数的解析式，是三角函数常考题型，注意图象经过的特殊点，注意函数解析式的范围容易出错遗漏，属于基础题 15已知点 A(1，1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量ABuuur在CDuuu r方向上的投欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！影为_.【答案】322【解析】【详解】由题意得(2,1),(5,5)ABCDu u uvu u uv，所以(2,1)(5,5)15AB CDu u uvu

12、 u uv，所以向量ABuuur在CDuuu r方向上的投影为153 2cos,25 2AB CDABAB CDCDu u uvu u uvu u uvu u uvu u uvu u uv 16函数()3sin(2)3f xx的图象为 C，图象 C 关于直线 x1112 对称；函数 f(x)在区间5.12 12内是增函数；由 y3sin2x 的图象向右平移3 个单位长度可以得到图象 C，其中正确命题的序号为_.【答案】【解析】利用正弦函数图像的性质对三个命题逐个进行检验即可得到答案.【详解】因为当 x1112 时，111133sin3sin312632f，则直线1112 是图象的对称轴，故正确

13、；令2232x，解得 x5.12 12，所以函数的一个增区间是5.12 12，故正确；由 y3sin2x 的图象向右平移3个单位，得到图象对应的函数表达式为 y3sin2（x3）3sin（2x23），所以所得图象不是函数 f(x)的图象 C，故不正确 故答案为【点睛】本题考查函数 yAsin（x+）的图像的性质，考查函数的对称性、单调性以及函数的图象变换，属于中档题 三、解答题 17已知tan2，求下列代数式的值 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！（）4sin2cos5cos3sin；（）22111sinsincoscos432【答案

14、】（1）611（2）1330【解析】（）4sin2cos4tan24 2265cos3sin53tan53 211 （）22111sinsin coscos432 2222111sinsin coscos432sincos 22111tantan13432tan130【点睛】本题为弦化切问题，属于同角三角函数关系问题，分子和分母为一次式时，可将分子与分母同除以cos，化切后代入求值，若是二次时，可将分子和分母同时除以2cos，化切后代入求值，若分子为弦的二次而分母是常数或分子为常数而分母为常数时，可利用 1 的妙用，把常数用22sincos形式表达，再将分子和分母同时除以2cos，化切后代入求

15、值.18已知函数（其中 为常数）.（1）求的单调区间；（2）若时，的最大值为 4，求 的值.【答案】（1）增区间：（2）a=1【解析】本题考查三角函数的性质 在中，令，则有，所以的单调增区间为.当时，则即时 取得最大值为 由题意有，则 即 19已知1)2(ar，31()br，(1)求2abrr；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！(2)设,a br r的夹角为，求cos的值；(3)若向量akbrr与akbrr互相垂直，求k的值【答案】（1）(7,0)（2）210（3）22k【解析】（1）利用两个向量坐标形式的加减运算法则，进行运算（2）

16、把两个向量的坐标直接代入两个向量的夹角公式进行运算（3）因为向量akbrr与akbrr互相垂直，所以它们的数量积等于 0，解方程求得k的值【详解】解：（1）()1 2arQ=，)31(br=，)21,223,()()(,)(11 6 227,0abrr （2）()1 2arQ=，)31(br=，22125ar=，223110br=a bab cosrr r rQ 132 1210510a bcosab rrr r.(3)因为向量akbrr与akbrr互相垂直，所以0a kbakbr r rr+，即2220ak brr.因为222512ar，2223110br 所以25 100k，所以22k.【

17、点睛】本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用，属于基础题 20设向量),(3asinx sinxr=，),(bcosx sinxr=，20 x，(1)若abrr，求x的值；(2)设函数 f xa brr，求 f x的最大值 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！【答案】（1）6x（2）32.【解析】（1）根据向量的模的计算公式得到方程,得解.（2）按照向量的数量积的坐标运算及三角恒等变换求出 f x的解析式，再根据正弦函数的性质求解.【详解】解(1)(),3asinx sin

18、xrQ=，),(bcosx sinxr=2223sinsin2 sinaxxxr，22cossin1bxxr，又abrr，得214sin x.又20 x，从而12sinx，所以6x.(2)23111322222262()fxa bsinx cosxsin xsin xcos xsinxrr=.当20 x，时，52666x，所以当262x，即3x时，26()sinx取得最大值1，所以 max32f x.【点睛】本题考查三角恒等变换以及三角函数的性质，属于中档题.21已知,为锐角，4tan3，5cos()5 （1）求cos2的值；（2）求tan()的值【答案】（1）725；（2）211【解析】分析

19、：先根据同角三角函数关系得2cos，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得tan2，再利用两角差的正切公式得结果.详解：解：（1）因为4tan3，sintancos，所以4sincos3 因为22sincos1，所以29cos25，因此，27cos22cos125 （2）因为,为锐角，所以0,又因为5cos5，所以22 5sin1cos5，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！因此tan2 因为4tan3，所以22tan24tan21tan7，因此，tan2tan2tantan 21+tan2 tan11 点睛：应用三角

20、公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.22某港口的水深y（米）是时间t（024t，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10 经过长期观测，yf t可近似的看成

21、是函数yAsin tb（1）根据以上数据，求出 yf t的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？【答案】（1）310()0246f tsint（2）100 5001300 17 00：,：【解析】（1）由表中数据可以看到：水深最大值为 13，最小值为 7，求出b和A；再借助于相隔 12 小时达到一次最大值说明周期为 12 求出即可求出()yf t的解析式；（2）把船舶安全转化为深度()11.5f t，即23sin10 11.59t；再解关于t的三角不等式即可求出船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港【详解】解：（1）由表

22、中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！137102b，13732A 且相隔12小时达到一次最大值说明周期为12T，因此212T，6，故 310()0246f tsint （2）要想船舶安全，必须深度11.5f t（），即3sin1011.56 1sin62t，522666ktk 解得：1215 12,ktk kZ 又024t 当0k时，15t；当1k时，1317t；故船舶安全进港的时间段为(1:005:00)，(13:0017:00)【点睛】本题主要考查三角函数知识的应用问题解决本题的关键在于求出函数解析式求三角函数的解析式注意由题中条件求出周期，最大最小值等，属于中档题