东南大学数学实验报告(1).doc

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1、东南大学数学实验报告(1)实验人员：院(系)土木工程学院 学号 05A11210 姓名 李贺_实验地点：计算机中心机房实验一 空间曲线与曲面的绘制一、实验题目：(实验习题1-2)利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形：2 2 2 2 Z 1 _ y，_ y _ 及_Oy平面； z _y,_ y 1 0 及 z 0.二、实验目的和意义1、利用数学软件Mathematica绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。2、学会用Mathematica绘制空间立体图形。三、程序设计空间曲面的绘制_ _(u, V)y y(u,v),u u min , ma_ ,V V

2、min , Vma_ 作参数方程 z z(u,v)所确定的曲面图形的 Mathematica命令为:ParametricPlot3D_u,v,yu,v,zu,v,u,umi n,uma_.v,vmi n,vma_, 选项t2 = ParametricPlotJD uf 1v, u ?0?尸 1(v, 0F 1,H_egLabel “_”11 y“ J1 z” .PlotPolnts t 5B,Dlsplaunction - Identity：t3 = ParametricPlotSDuf 0_(u, -U.J51vz -0.5, 1 f A_esLabel “_”11 y“ 11 z”Plot

3、Points 50, Display1 unction Identity: Slinwtlz t2, t3 f DisplayFunction - SDlsplajfunction四、程序运行结果(2)五、结果的讨论和分析p 1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。2、可以通过mathematica软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。3、从(1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间44、从 (2) 中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是z _y ，下底面的方44、从 (2) 中的实验结果可以看

4、出围成的立体图形的上面曲面的方程是z _y ，下底面的方程是z=o,右边的平面是_ y 10。实验一 空间曲线与曲面的绘制一、实验题目：(实验习题 1-3 )观察二次曲面族 z _ 2 y 2 k_y 的图形。特别注意确定 k 的这样一些值,当 过这些值时,曲面从一种类型变成了另一种类型。二、实验目的和意义学会利用 Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特点。学会通过表达式辨别不同类型的曲线。三、程序设计这里为了更好地分辨出曲线的类型,我们采用题目中曲线的参数方程来画图,即z r 2 kr 2 cost sin t输入代码：ParametricPlot3Dr_C

5、ost , r_SintF2+ kW2_Cost_Sint,t, 0, 2_Pi, r, 0, 1，PlotPoints - 30式中 k 选择不同的值： -4 到 4 的整数带入四、程序运行结果k=4：k=3：k=2：k=1:k=0:k=-1:k=-2:k=-3:k=-4:五、结果的讨论和分析p k 取不同值，得到不同的图形。我们发现，当 |k|2 时，曲面为双曲抛物面。实验二 无穷级数与函数逼近一、实验题目：（实验习题 2-2 ）改变例2中m及_o的数值来求函数的幕级数及观察其幕级数逼近函数的情况。、实验目的和意义利用Mathematica显示级数部分和的变化趋势。学会如何利用幕级数的部分

6、和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。三、程序设计若函数f(_) (1 _)m能展开成_-_。的幕级数(这里不验证)，则根据函数展开为幕级数的展开公式，其展开式为f(_) 丄凹(_ _o)n。因此首先定义f(_)的n阶导数的函数g(n, no n!_。)，最后再构成和式即得f (_)的幕级数展开式。用 Mathematica观察幕级数部分和逼近函数的情况。m=- 2, =2 时输入如下命令：m=- 2;f _ : =( 1 +_) A m;= 2;g n_, _:= Df_,_,n/._ ;s n_, _ : =Su m gk, _( _- ) a k , k, 0, n; _一k!t=Tab

7、l e s n ,_ ,n ,20;p1=PI ot Eval uat e t , _, -1/2, 1/ 2;p2 = PI ot ( 1+_) a_, - 1/ 2, 1/ 2 , PI ot St y I e RGBCol or 0, 0, 1;Show p 1 , p2四、程序运行结果从输出的图形观察f(_)展开的幕级数的部分和逼近函数f(_)的情况：五、结果的讨论和分析p 从图中可以看到，当n越大时，幕级数越逼近函数。实验二无穷级数与函数逼近一、实验题目：(实验习题2-3)观察函数f(_)_0展成的傅里叶级数的部分和逼近f(_)的情况1,0 _二、实验目的和意义利用Mathemati

8、ca显示级数部分和的变化趋势。学会展示傅里叶级数对周期函数的逼近情况。三、计算公式f (_)可以展开成傅里叶级数：鱼(an cos n_bn sin n_)，其中2 n 11 1akf (_) cos k_d_( k0,1,2, )， bkf (_) sin k_d_( k 0,1,2,)四、程序设计实验三 最小二乘法实验三 最小二乘法输入代码：f_ := Which-Pi RGBColor0, 0, 1,DisplayFunction - Identity; m = 18;Fori = 1, i Identity;Showg1, g2, DisplayFunction - $DisplayF

9、unction五、程序运行结果六、结果的讨论和分析p 从图表可以看出， n 越大逼近函数的效果越好，还可以注意到傅里叶级数的逼近是整体性 的。、实验题目：(实验习题3-2)一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验，得到如下数据:浓度_抗压强度y已知函数y与_的关系适合模型：y a b_e_2，试用最小二乘法确定系数 a, b,c，并求出拟合曲线。二、实验目的和意义学会利用最小二乘法求拟合曲线。学会画数据点的散点图及拟合函数的图形，并将两个图画在同一坐标下。三、计算公式n根据最小二乘法，要求Qa,b,c)( a b_ie_j) yj2取最小值，令此函数对i 1各个参数的偏导等于0,解n+1元的方

10、程组便可求得这些参数的最小二乘解。四、程序设计输入代码：_ = Table + _i, i, 0, 4;y = ,； _y = Table_i, yi, i, 1,5;qa_, b_, c_ := Sum(a + b_i + c_iA2 - yi)A2, i, 1,5NSolveDqa, b, c, a = 0, Dqa, b, c, b = 0,Dqa, b, c, c = 0, a, b, ct1 = ListPlot_y, PlotStyle - PointSize,DisplayFunction - Identity;f_：=+ _ + _A2;t2 = Plotf_, _, 5, 3

11、5, A_esOrigin - 5, 25,DisplayFunction - Identity;Showt1, t2, DisplayFunction - $DisplayFunction五、程序运行结果首先得到 a，b，c 三个值：a - , b - , c - 然后得到同一坐标系下的数据点散点图及拟合函数的图形：六、结果的讨论和分析p 观察 a，b，c 的值以及图像可以发现，二次方项的系数非常小，而所得的图像也非常接近于直线。、实验题目：(实验习题3-3) 在研究化学反应速度时，得到下列数据:3691215182124其中_i表示实验中作记录的时间，yi表示在相应时刻反应混合物中物质的量

12、，试根据这些 数据建立经验公式。二、实验目的和意义学会利用最小二乘法求拟合曲线。学会由实际经验或相关的学科理论，能够提供拟合函数的可取类型，通过适当的变量代换将拟合函数线性化，建立经验公式。三、计算公式在许多场合下，拟合函数不具有线性形式，但是由实际经验或相关的学科理论，能够 提供拟合函数的可取类型，而且可以通过适当的变量代换将拟合函数线性化，同样可以建 立经验公式。模型y aeb_可以用变量替换Y In y,_ _将函数化为线性函数：Y In a b_。四、程序设计输入代码:生成数据并作图观察 t1=3,6,9,12,15,18,21,24;y1=,;data1=Transposet1,y1

13、;d2=ListPlotdata1,PlotStyle-RGBColor0,0,1,PointSize;（2）确定回归函数的类型logy=Logy1; data2=Transposet1,logy;d3=ListPlotdata2,PlotStyle-RGBColor0,0,1,PointSize ;（3）对 Lny 数据进行最小二乘线性拟合 ly=Fitdata2,1,_,_ y=E_ply/Factor（4）绘图观察回归曲线的拟合效果 g=Ploty,_,1,25,PlotStyle-RGBColor,;Showg, d2;五、程序运行结果六、结果的讨论和分析p 在实际应用中，可以根据实际背景、理论分析p 、型值点形态等因素选择适当的拟合曲线。第 9 页 共 9 页