不等式的性质 课件--高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.pptx

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1、3.1不等式的性质 不等关系与不等式 我们用数学符号“”、“”、“b，那么a-b是正数；如果a=b，那么a-b等于0；如果aN BMNCMbab，且，且bcbc，那么，那么ac.ac.不等式基本性质分析：要证ac，只需证a-c0.证明：因为ab，且bc，a-b0，b-c0，从而a-c=（a-b）+（b-c）0，即ac.传递性性质2：如果ab，那么a+cb+c.不等式基本性质分析：要证a+cb+c，需证（a+c）-（b+c）0.证明：因为ab，所以a-b0，所以（a+c）-（b+c）=a-b0，即a+cb+c.可加性性质3(1)如果ab，c0，那么acbc；(2)如果ab，c0，那么acbc，只

2、需证明ac-bc0证明：因为ab，所以a-b0.又因为 c0，所以（a-b）c0即 ac-bc0，acbc可乘性性质性质4 4：如果：如果abab，cdcd，那么，那么a+cb+da+cb+d.不等式基本性质 证明：因为ab，所以a+cb+c.又因为：cd，b+cb+d由不等式的性质1，得a+cb+d.同向可加性【跟踪训练】性质性质5 5：如果如果ab0ab0，cd0cd0，那么那么acbdacbd；如果如果ab0ab0，cd0cd0，那么那么acbd.acb，c0，所以acbc.又因：cd，b0，所以bcbd由不等式的性质1，得acbd.同向可乘性特殊情况：当当ab0ab0时，时，a an nbbn n ，其中，其中 ，n2n2可乘方性不等式基本性质性质6：如果 ，,其中 证明：(反证法）假设当 时，有 ，即 ，与已知矛盾。当 ，有 ，即 ，与已知矛盾。可开方性【跟踪训练】【跟踪训练】【跟踪训练】【跟踪训练】【跟踪训练】C【跟踪训练】【跟踪训练】【跟踪训练】课堂小结作业布置