4.1 指数--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、4.1指数第四章 指数函数与对数函数学习目标1 1.理理解解有理数指数有理数指数幂和根式的幂和根式的含义含义，掌握幂的运算掌握幂的运算.2.2.学会根式与分数指数幂之间的相互转化学会根式与分数指数幂之间的相互转化.3.3.通过具体实例了解实数指数幂的意义通过具体实例了解实数指数幂的意义.重点重点：有理数指数幂有理数指数幂的的含义含义及及运算运算.难点难点：对分数指数幂和无理数指数幂的理解对分数指数幂和无理数指数幂的理解.知识梳理一一、n次方根与分数指数幂次方根与分数指数幂互为相反数根式根指数被开方数二二、无理数指数幂及其运算性质、无理数指数幂及其运算性质一根式的化简与求值常考题型【答案】C C

2、 A多重根式的化简方法1.当所求根式是含有多重根号的式子时，要弄清被开方数，由里向外化为分数指数幂，然后进行运算.2.对于根式的计算结果，没有特殊要求时，一般用分数指数幂的形式表示，如果有特殊要求，可根据要求写出结果，但结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既含有分母又含有负指数幂.二、指数幂的化简与求值 1.幂的化简与求值同底数指数幂的运算方法1.把根式化为分数指数幂；2.把分母的幂化为各指数幂；3.把同底数的分数指数幂，负指数幂相乘的因式写到一起，利用同底数幂的运算性质，计算指数求得幂值.指数幂运算的一般原则1.有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算.2.先乘除后加减，负指数幂化成正

3、指数幂的倒数.3.底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数，先化成假分数.4.若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.BBAD9【解题提示】利用平方差公式a2-b2（a-b）（a+b）及立方差公式a3-b3（a-b）（a2+ab+b2）将式子变形后再化简.巧用公式进行运算1.把每个项中相乘、除的各因子，利用同底数幂的乘、除的运算性质求出结果（不能求出结果的要化到最简）；2.把各个项利用加、减法的运算性质求出和或差的最后结果.2394三、含附加条件的求值问题解条件求值问题的一般思路条件求值是代数式求值中的常见题型，解决条件求值问题的一般方

4、法是整体代入法.一般先化简代数式，再将字母取值代入求值.若字母的取值不知道或不易求出，这时可将所求代数式恰当地变形，构造出与已知条件相同的结构或形式，从而通过“整体代入法”求出代数式的值.整体代换利用整体代换法化简与求值时，常涉及的公式：1.完全平方公式；2.平方差公式；3.立方和、立方差公式.CA四、指数幂的等式与方程问题求解指数幂的等式与方程问题的一般思路要观察、分析，并对所给条件进行适当的加工、处理、变形，以便运用公式和幂的有关性质进行化简、求值，同时还要注意方程思想、整体代入思想、化归与转化思想、换元法等数学思想方法的运用.20212小结1.根式.2.分数指数幂实数指数幂的运算性质3.实数指数幂