空间中点、直线和平面的向量表示--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、1.4 空间向量的应用第一章 空间向量与立体几何1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（第一课时）学习目标：1.能用向量语言描述点、直线和平面；2.理解直线的方向向量和平面的法向量.教学重点：理解直线的方向向量和平面的法向量.教学难点：建立立体图形与空间向量之间的联系，把立体几何问题转化为空间向量问题.问题1 如何用向量表示空间中的一个点？问题2 空间中给定一个点 A 和一个方向就能唯一确定一条直线 l，如何用向量表示直线 l？用向量表示直线 l，就是要利用点 A 和直线 l 的方向向量表示直线上的任意一点.式和式都称为空间直线的向量表示式.由此可知，空间任意直线由直线上一点及直线的方

2、向向量唯一确定.对直线的方向向量的理解：（1）在空间中，一个向量成为直线的方向向量，必须具备两个条件：不能为零向量；表示方向向量的有向线段所在的直线与该直线平行或重合.（2）一条直线的方向向量有无数个.（3）直线的方向向量是空间中直线向量表示的关键量，空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定，也就是说，给定空间直线上一点 A 和直线的方向向量 a，就可以确定唯一一条过点 A 的直线.问题3 一个定点和两个定方向能否确定一个平面？一个定点和一个定方向能否确定一个平面？如果能确定，如何用向量表示这个平面？上式称为空间平面 ABC 的向量表示式.由此可知，空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定.给定空间一点 A 和一条直线 l，则过点 A 且垂直于直线 l 的平面是唯一确定的.由此可以利用点 A 和直线 l 的方向向量来确定平面.AC1.直线的方向向量及其求法；2.平面的法向量及其求法.