圆的一般方程课件--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、2.4.2圆 的 一 般 方 程重点：圆的一般方程重点：圆的一般方程难点：圆的一般方程的应用核心素养：数学运算、逻辑推理、数学建模 我们知道，方程(x-1)2+(y+2)2=4表示以（1，-2）为圆心，2为半径的圆。可以将此方程变形为x2+y2-2x+4y+1=0一般地：圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2可以变x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.请大家思考一下,形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线是不是圆?若不是，则方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中的D、E、F满足什么条件时，这个方程表示圆？探究新知22 0（2+2 4 0）圆的一般方程:圆的标准方程与圆的一般方程

2、各有什么特点？圆的标准方程明确给出了圆心坐标和半径，几何特征明显；圆的一般方程明确表明其形式是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显1.判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径练习：（1）x2+y2-x=0（2）2x2+y2-7y+5=0（3）x2+y2+2ax+a2=0(a0）典例剖析：圆的一般方程的概念问题例1 判断方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0能否表示圆.若能表示圆,求出圆心和半径.分析:可直接利用D2+E2-4F0是否成立来判断,也可把左端配方,看右端是否为大于零的常数.解:由方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0可知D=-4m,E=2m,F=20m-

3、20,D2+E2-4F=16m2+4m2-80m+80=20(m-2)2.因此,总结 二元二次方程表示圆的判断方法任何一个圆的方程都可化为x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式,但形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定表示圆.判断它是否表示圆可以有以下两种方法:典例剖析：求圆的一般方程例2 求满足下列条件的圆的方程（1）圆心在直线y=x上，与x轴相交于（-1,0），（3,0）两点；（2）经过A（4,0），B（3，-3），C（1,1）三点分析：方法一：待定系数法：设圆的一般方程，根据已知条件，建立关于D,E,F的方程组；解方程组，求出D,E,F的值方法二：直接法。即根据条件直接求出圆心和半

4、径，得到圆的方程，这种方法一般用在圆心比较明确，易于确定圆心坐标的题目。答案：（1）x2+y2-2x-2y-3=0 (2)x2+y2-4x+2y=0典例剖析:与圆有关的轨迹方程例3 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.【分析】点A的运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足圆的方程(x+1)2+y2=4.建立点M与点A坐标之间的关系,就可以建立点M的坐标满足的条件,从而求出点M的轨迹方程.Oxy.B(4,3).A(x0,y0).M(x,y)变式 已知已知线段线段AB的端点的端点B的坐标是的坐标是(4,3)(4

5、,3)，端点，端点A在圆在圆(x+1)+1)2 2+y2 2=4=4上运动，求线段上运动，求线段AB的中点的中点M的的轨迹方程.注意：“轨迹”与“轨迹方程”的区别.前者为曲线，后者是方程1.方程x2+y2-2x-4y+6=0表示的轨迹为()A.圆心为(1,2)的圆 B.圆心为(2,1)的圆 C.圆心为(-1,-2)的圆 D.不表示任何图形解析:因为x2+y2-2x-4y+6=0等价于(x-1)2+(y-2)2=-1,即方程无解,所以该方程不表示任何图形,故选D.答案:D2.若圆x2+y2-2kx-4=0关于直线2x-y+3=0对称,则k等于()答案:B 课堂小结3.方程形式的选用：若知道或涉及圆心和半径,采用圆的标准方程;若已知三点求圆的方程,采用圆的一般方程求解.2.一般方程 标准方程配方展开4.轨迹方程的求法：待定系数法、相关点法