高中数学--诱导公式.pptx

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1、诱导公式2021年12月7日思考思考:前面学习的诱导公式（一）的内容是什么前面学习的诱导公式（一）的内容是什么？它的作用是什么？它的作用是什么？答：答：诱导公式（一）：诱导公式（一）：终边相同的角的同一三角函数的值相等终边相同的角的同一三角函数的值相等新课导入 思考思考:给定一个角给定一个角.（1 1）角）角-、+的终边与角的终边与角的终边有什么的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？关系？它们的三角函数之间有什么关系？（2 2）角）角-的终边与角的终边与角的终边有什么关系？它们的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？的三角函数之间有什么关系？课堂探究y yx xOA(1,0)

2、A(1,0)r=1r=1的终边的终边课堂探究x xy yO O角角的终边与单位圆的交点坐标的终边与单位圆的交点坐标为为P P1 1(x,y).(x,y).角角 的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点 的坐标为的坐标为 由三角函数的定义得：由三角函数的定义得：课堂探究诱导公式（二）诱导公式（二）课堂探究x xy yO诱导公式（三）诱导公式（三）课堂探究x xy yO诱导公式（四）诱导公式（四）课堂探究 （公式一）（公式一）（公式二）（公式二）（公式三）（公式三）（公式四）（公式四）公式公式：提升总结讨论：讨论：观察四组公式，如何用一句话来概括？它们的作用是观察四组公式，如何用一句话来概括？它们

3、的作用是什么？什么？的三角函数值，等的三角函数值，等于于的同名函数值，前面加上一个把的同名函数值，前面加上一个把看成看成锐角时原函数值的符号锐角时原函数值的符号.函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限.作用是把任意角的三角函数，转化成锐角的三角函数作用是把任意角的三角函数，转化成锐角的三角函数.提升总结 设设 ，对于，对于任意一个到的角，任意一个到的角，以下四种情形中有且仅有一种成立以下四种情形中有且仅有一种成立提升总结公式一四的作用公式一四的作用公式一的作用是：公式一的作用是：把不在把不在0 022范围内的角的三角函数化为范围内的角的三角函数化为0 022范围内的角的三角函数范围内的角

4、的三角函数;公式二的作用是：公式二的作用是：把第三象限角的三角函数化为第一象限角的把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数；三角函数；公式三的作用是：公式三的作用是：把负角的三角函数化为正角的三角函数；把负角的三角函数化为正角的三角函数；公式四的作用是：公式四的作用是：把第二象限角的三角函数化为第一象限角的把第二象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数三角函数因此，运用公式一四可以将任一角的三角函数转化为锐角的因此，运用公式一四可以将任一角的三角函数转化为锐角的三角函数三角函数提升总结例例1 1求求值（值（1 1）（2 2）分析：先将不是0o,360o)范围内角的三角函数，转化为0o,3

5、60o)范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到0o,90o)范围内角的三角函数的值。解：（1）例题分析练习练习1 1.利用公式求下列三角函数值：利用公式求下列三角函数值：解：解：搞清用哪一组公式搞清用哪一组公式巩固练习（3）tan（2040）（2）讨论讨论:你能归纳一下把任意角的三角函数转化成锐角三角函你能归纳一下把任意角的三角函数转化成锐角三角函数的步骤吗？数的步骤吗？任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数锐角的三锐角的三角函数角函数用公式三或一用公式三或一 的角的的角的三角函数三角函数用公式一用公式一用公式二或四用公

6、式二或四提升总结例例2.2.化简化简解：解：所以所以 原式原式例题分析例题分析1.设设其中其中a,b,都是非零实数，都是非零实数，若若f(2005)=1，则，则f(2006)等于（）等于（）A.-1B.0C.1 D.2深化练习C 2.思考题 若 ，则深化练习1 1、体现了未知到已知、复杂到简单的化归思想。、体现了未知到已知、复杂到简单的化归思想。2 2、由例、由例1 1、2 2，你对公式一到四的作用有什么进，你对公式一到四的作用有什么进一步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三一步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？3 3、记忆：函数名不变，符号看象限，象限怎么判、记忆：函数名不变，符号看象限，象限怎么判，把把锐角看锐角看 课堂小结备备4 4已知已知求值：求值：例题分析