圆的标准方程课件--高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、圆的方程圆的方程2.12.1圆的标准方程圆的标准方程学习目标掌握圆的标准方程，会利用方程求圆心半径.会用几何法和待定系数法求圆的方程.基础自测B导入圆的历史 古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很像圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走。约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子圆型的木盘。大约在4000多年前，人们

2、将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。古代埃及人认为：圆，是神赐给人的神圣图形。导入 “圆，一中同长也。”,意思是说：圆有一圆心，圆心到圆周的长都相等，这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100年。墨子(公元前476公元前390),名翟,中国古代思想家、教育家、科学家、军事家,墨家学派创始人和主要代表人物。探究新知问题1 圆是怎样定义的？确定它的要素又是什么？各要素与圆有怎样的联系？定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)叫作圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径。确定圆的因素：圆心和半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。在平面直角坐标系中，直线可以用一个二元一次方程来

3、表示，平面直角坐标系中的一个圆，是否也可以用方程来表示呢？探究新知1xyO1CAM如何判断一个已知坐标的点A是否在已知圆上；根据圆的定义可知，判断一个已知点在圆上的充要条件是这个点到圆心的距离等于半径问题2如图所示，设平面直角坐标系中的C上的圆心坐标是C（1，2），而且半径是2，(1)判断点A(3，2)是否在圆C上；(2)设M（x，y）是平面坐标系中任意一点，那么M 在C上的主要条件是什么？此时是x，y要满足什么关系式？探究新知1xyO1CAM若点M（x，y）在已知圆上，点M应该满足什么条件？根据圆的定义，点M（x，y）在已知圆上，则点M应该满足|CM|2，由两点间的距离公式可得 ，因此x，y

4、应满足（x1）2（y2）24问题2如图所示，设平面直角坐标系中的C上的圆心坐标是C（1，2），而且半径是2，(1)判断点A(3，2)是否在圆C上；(2)设M（x，y）是平面坐标系中任意一点，那么M 在C上的主要条件是什么？此时是x，y要满足什么关系式？探究新知问题2如图所示，设平面直角坐标系中的C上的圆心坐标是C（1，2），而且半径是2，1xyO1CAM由上述引导，设平面直角坐标系中的C上的圆心坐标是C（a，b），而且半径是r（r0），你能否得到一般性的结论？根据圆的定义，点M（x，y）在已知圆上，则点M应该满足|CM|r，由两点间的距离公式可得 ，因此x，y应满足（xa）2（yb）2r2因此

5、此方程可以表示以C（a，b）为圆心，r（r0）为半径的圆，通常称此方程为圆的圆的标准方程标准方程探究新知如果C的圆心为C（a，b），半径为r（r0），则点M（x1，y1）在C外的充要条件是（x1a）2（y1b）2r2点M（x2，y2）在C内的充要条件是（x2a）2（y2b）2r2问题3如何判断一个点是在圆内还是在圆外？新知应用例1 已知两点A(1,2)和B(3,-2)（1）求以点A为圆心，且过B的圆的方程；（2）求以AB为直径的圆的方程.解：（1 1）(x1)2(y2)220 （2 2）(x2)2y25 方法技巧方法技巧 确确定定圆圆的的标标准准方方程程只只需需确确定定圆圆心心坐坐标标和和半半

6、径径，因因此此用用直直接接法法求求圆圆的的标标准准方方程程时时，一一般般先先从从确确定定圆圆的的两个要素入手，即首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程两个要素入手，即首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程新知应用例2求经过A(6,5),B(0,1)两点，且圆心在直线l:3x+10y+9=0上的圆的标准方程.解：(x7)2(y+3)265跟踪训练 求经过A(-1,4),B(3,2)两点，且圆心在y轴上的圆的标准方程.解：x2(y-1)210新知应用方法技巧方法技巧待定系数法求圆的标准方程的一般步骤待定系数法求圆的标准方程的一般步骤小结其中A(a,b)为圆心，r（r0）为半径特别的，圆心在坐标原点O(0,0)，半径为r的圆的方程是 x2+y2=r2OxyAabr圆心(A)定位置，半径(r)定大小圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2小结u点与圆的位置关系及判定方法如下:位置关系利用距离判断利用方程判断点P在圆上点P在圆外点P在圆内作业布置练习：P29 练习 3、4每日一题:若圆C与圆(x+2)2(y-1)21关于直线l:2x+y-1=0对称，求圆C的方程。