1.4.2充要条件课件--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、充要条件（充要条件（2）人教版数学课本必修一 第一章 第四节复习引入3.“若p，则q”为真命题时，对于给定的结论q，使q成立的条件是_给定条件p，由p可以推出的结论q是_.不唯一的不唯一的复习引入若四边形的一组对边平行且相等，则四边形是平行四边形【判定定理充分条件】若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等【性质定理必要条件】思考：上述两个命题的条件p与结论q有什么区别与联系?第一个命题与第二个命题的条件p与结论q互换 将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，得到一个新的命题“若q，则p”称这个命题为原命题的逆命题。新知探究思考：下列“若P，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的

2、逆命题都是真命题？（1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；（3）若一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 （4）若 是空集，则A与B均是空集.真；真真；假假；真真；真命题(1)、（4）和它们的逆命题都是真命题.新知探究“若p，则q”是真命题，有p q有q p逆命题“若q，则p”也是真命题，如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p q，又有q p，就记作pq思考：若满足上述条件，则p是q的什么条件？p q【p是q的充分条件】q p【p是q的必要条件】此时我们说p是q的充分必要条件，简称充要条

3、件，显然此时q也是p的充要条件巩固练习例3：下列各题中，p是q的什么条件？（1）p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分；（2）p:两个三角形相似，q:两个三角形三边成比例；（3）p:xy0 ,q:x0,y0;（4）p:a+b0 ,q:ab0（1），【p是q的充分条件】，【p不是q的必要条件】因此可以说p是q的充分不必要条件.（2），【p是q的充分条件】，【p是q的必要条件】因此可以说p是q的充要条件.（3），【p不是q的充分条件】，【p是q的必要条件】因此可以说p是q的必要不充分条件.巩固练习（4）p:a+b0 ,q:ab0（1），【p是q的充分条件】，【p不是q的必要条件】因此

4、可以说p是q的充分不必要条件.（2），【p是q的充分条件】，【p是q的必要条件】因此可以说p是q的充要条件.（3），【p不是q的充分条件】，【p是q的必要条件】因此可以说p是q的必要不充分条件.（4），【p不是q的充分条件】，【p不是q的必要条件】因此可以说p是q的既不充分也不必要条件.新知探究总结：判断“p是q的什么条件”的步骤1）确定条件p是什么，结论q是什么；2）尝试从条件p推导结论q，从结论q推导条件p；3）确定条件p是结论q的什么条件.巩固练习（1）必要不充分条件（2）充要条件（3）既不充分也不必要条件（4）充分不必要条件.巩固练习思考：你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？“四边形的两组对边分别平行”是“四边形是平行四边形”的 充要条件.巩固练习思考：你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？1、四边形的两组对边分别平行；2、四边形的一组对边平行且相等；3、四边形的两组对边分别相等；4、四边形的对角线互相平分.四边形是平行四边形.巩固练习巩固练习2.判断真假：两个三角形全等的充分不必要条件是这两个三角形的面积相等课堂小节