7.1.1条件概率 课件--高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、第七章第七章 随机变量及其分布随机变量及其分布7.1.1条件概率2019人教A版选择性必修三封开县广信中学封开县广信中学 高泽中高泽中知识回顾知识回顾2.古典概型古典概型：3.古典概型概率古典概型概率计计算公式：算公式：1.概率概率是随机事件是随机事件发发生可能性大小的度量生可能性大小的度量.(1)有限性：有限性：样样本空本空间间的的样样本点只有有限个；本点只有有限个；(2)等可能性：每个等可能性：每个样样本点本点发发生的可能性相等生的可能性相等.我我们们将具有以上两个特征的将具有以上两个特征的试验试验称称为为古典概型古典概型试验试验，其数，其数学模型称学模型称为为古典概率模型古典概率模型(c

2、lassical models of probability),简简称古典概型称古典概型3.事件A与B同时发生的事件叫做事件A与事件B的积事件，记为AB（或AB）；思考：如果事件A与B不相互独立，如何求P(AB)呢？下面我们从具体问题入手.知识回顾知识回顾4.若AB为不可能事件,P(AB)=0,则事件A与事件B互斥；5.若A发生不影响事件B的发生，则称事件A与事件B相互独立；6.若事件A与事件B相互独立时，有P(AB)=P(A)P(B).春节期间,妈妈带着达娜去她的一个朋友家做客,闲谈时正巧碰到她的女儿回家,这时主人介绍说:“这是我的一个女儿,我还有一个孩子呢.”在回家的路上妈妈告诉达娜:“这

3、个家庭有两个孩子,只知道有一个是女孩,另一个不太清楚.”于是达娜在想,另一个孩子也是女孩的可能性有多大呢?是50%的概率吗?你能帮达娜分析一下吗?如果事件A和B不独立时，如何计算P(AB)？是否也有一个一般的公式呢？下面我们先看一个有趣的问题。问题引入问题引入问题1：某个家庭有2个孩子，问：（1）两个孩子都是女孩的概率？（2）如果有1个孩子是女孩，那么两个孩子都是女孩的概率又是多少？所以（1）设事件A为“有1个孩子是女孩”,事件B为“2个孩子都是女孩”.（2）“如果有1个孩子是女孩，两个孩子都是女孩”的概率就是“在事件A 发生的条件下,事件 B发生”的概率,记为条件问题引入问题引入问题问题2:

4、2:某个班级有某个班级有45名学生名学生,其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示.团员团员非团员非团员合计合计男生男生16925女生女生14620合计合计301545在班级里随机选择一人做代表在班级里随机选择一人做代表.(1)(1)选到男生的概率是多少？选到男生的概率是多少？(2)(2)如果已知选到的是团员，那么选到如果已知选到的是团员，那么选到 的是男生的概率是多少？的是男生的概率是多少？所以（2）“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下,事件B发生”的概率,记为（1）设事件A表示“选到团员,事件B表示“选到男生”.条件P

5、(A)=?P(AB)=?一般地,设A,B为两个随机事件，且P(A)0,我们称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.知识归纳知识归纳追问1.如何判断条件概率?题目中出现“在已知前提下(或条件下)”“在A发生的条件下”等关键词,表明这个前提已成立或条件已发生,此时通常涉及条件概率.追问2.P(B|A)与P(A|B)的区别是什么?P(B|A)表示在事件A发生的条件下,B发生的概率.P(A|B)表示在事件B发生的条件下,A发生的概率.ABAB 如果事件A和B不独立时，如何计算P(AB)？问题引入问题引入若若事件事件A与与B相互独立，相互独立，P(AB)P(A)P(B)AB直直观观

6、上看，当事件上看，当事件A与与B相互独立相互独立时时，事件事件A发发生与否不影响事件生与否不影响事件B发发生的概率，生的概率，这这等价于等价于P(B|A)P(B)成立成立.乘法公式 (1)“第第1次抽到代数次抽到代数题题且第且第2次抽到几何次抽到几何题题”就是事件就是事件AB.从从5道道试题试题中每次不放中每次不放回地随机抽取回地随机抽取2道，道，则则 例例1 在在5道试题中有道试题中有3道代数题和道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的道题，抽出的题不再放回题不再放回.求求:(1)第第1次抽到代数题且第次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率次抽到几何题的概

7、率;(2)在第在第1次抽到代数题的条件下，第次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率次抽到几何题的概率.设设A“第第1次抽到代数次抽到代数题题”，B“第第2次抽到几何次抽到几何题题”.解：解：(2)“在第在第1次抽到代数次抽到代数题题的条件下，第的条件下，第2次抽到几何次抽到几何题题”的概率就是事件的概率就是事件A发发生生的条件下，事件的条件下，事件B发发生的概率生的概率.由于由于已知第已知第1次抽到代数次抽到代数题题，这时还这时还余下余下4道道试题试题，其中代数，其中代数题题和几何和几何题题各各2道道.因此，事件因此，事件A发发生的条件下，事件生的条件下，事件B发发生的概率生的概率为为

8、例例1 在在5道试题中有道试题中有3道代数题和道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的道题，抽出的题不再放回题不再放回.求求:(1)第第1次抽到代数题且第次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率次抽到几何题的概率;(2)在第在第1次抽到代数题的条件下，第次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率次抽到几何题的概率.解法解法2：(在在缩缩小的小的样样本空本空间间A上求上求P(B|A)设设A“第第1次抽到代数次抽到代数题题”，B“第第2次抽到几何次抽到几何题题”.第第1次抽到代数次抽到代数题题且第且第2次抽到几何次抽到几何题题的概率的概率为为从例从例1可知，可知

9、，求条件概率有两种方法求条件概率有两种方法：是基于是基于样样本空本空间间，先，先计计算算P(A)和和P(AB)，再，再利用条件概率公式利用条件概率公式求求P(B|A)；是根据条件概率的直是根据条件概率的直观观意意义义,增加了增加了“A发发生生”的条件后的条件后,样样本空本空间缩间缩小小为为A,求求P(B|A)就是以就是以A为样为样本空本空间计间计算算AB的概率的概率.2.从一副不含大小王的从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽出张扑克牌中，每次从中随机抽出1张扑克牌，抽张扑克牌，抽出的牌不再放回，已知第出的牌不再放回，已知第1次抽到次抽到A牌，求第牌，求第2次抽到次抽到A牌的概率牌的

10、概率.设设第第1次抽到次抽到A牌牌为为事件事件A，第，第2次抽到次抽到A牌牌为为事件事件B，则则解：解：在第在第1次抽到次抽到A牌的条件下，第牌的条件下，第2次抽到次抽到A牌的概率牌的概率为为 3.袋子中有袋子中有10个大小相同的小球，其中个大小相同的小球，其中7个白球，个白球，3个黑球个黑球.每次从袋子中每次从袋子中随机摸出随机摸出1个球，摸出的球不再放回个球，摸出的球不再放回.求求:(1)在第在第1次摸到白球的条件下，第次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率；次摸到白球的概率；(2)两次都摸到白球的概率两次都摸到白球的概率.设设第第1次摸到白球次摸到白球为为事件事件A，第，第2次摸到白球次摸到白球为为事件事件B，则则解：解：在第在第1次摸到白球的条件下，第次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率次摸到白球的概率为为两次都摸到白球的概率两次都摸到白球的概率为为小结：小结：1.条件概率：条件概率：在事件在事件A发发生的条件下，事件生的条件下，事件B发发生的条件概率，生的条件概率，简简称称条件概率条件概率，记记作作由条件概率公式可得由条件概率公式可得2.乘法公式：乘法公式：当P(A)0 时时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)P(B)成立.作业：书本P48：1 书本P52复习巩固：1谢谢大家谢谢大家