函数奇偶性第一课时优质课评选课件.ppt

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1、 学习目标学习目标 知识目标知识目标 理解理解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性一些简单函数的奇偶性 学习重点学习重点函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性的奇偶性学习难点学习难点 对函数奇偶性概念的理解与认识对函数奇偶性概念的理解与认识1.1.预习：课本预习：课本P33-P36P33-P36（3 3分钟）分钟）2.2.完成课时练：完成课时练：P26P26自主小测自主小测1-31-3题（题（3 3分钟）分钟）xyoxyo 观察做出的两个函数图象并思考以下问题：观察做出的两个函数图象并

2、思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？x-3-2-1 0 1 2 3 x-3-2 -1 0 1 2 3 1.探索研究探索研究y0 x-xx(-x,f(-x)(x,f(x)对函数对函数f(x)=xf(x)=x2 2，当我们在定义域内任取一对相反数当我们在定义域内任取一对相反数x x和和-x x时，所对应的函数值什么关系？时，所对应的函数值什么关系？结论结论 :f(-x):f(-x)f(x)f(x)=注意：注意：2.形成定义形成定义 一般地，如果对一般地，

3、如果对于函数于函数f(x)的定义域内的定义域内任任意意一个一个x，都有，都有f(x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)就就叫做叫做偶函数偶函数 偶函数：偶函数：函数的图象关于函数的图象关于y轴对称轴对称偶函数偶函数结论：结论：f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)f(-x)与f(x)有怎样的关系?函数函数 与函数与函数 图象有什么共同特征吗？图象有什么共同特征吗？0 xy123-1-2-1123-2-3yxOx0-x03类比归纳类比归纳图象关于原点对称图象关于原点对称奇函数奇函数 一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内任意任意一个一个x，都有，都有f(x

4、)=-f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫做就叫做奇函奇函数数 4.形成定义形成定义奇函数：奇函数：注意：注意：将下面的函数图像分成两类将下面的函数图像分成两类Oxy0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy奇函数奇函数偶函数偶函数-23yox观察下面函数图像，是偶函数还是奇函数？观察下面函数图像，是偶函数还是奇函数？yox-2 22 2xy1xy1-1（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）对奇函数、偶函数定义的说明对奇函数、偶函数定义的说明:（1 1）函数若是奇函数或者偶函数：定义域关于原点对称）函数若是奇函数或者偶函数：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个对于定义域内的任意一个x

5、 x，则，则x x也一定是定义域内的一个也一定是定义域内的一个自变量自变量（2 2）如果一个函数）如果一个函数f(x)f(x)是奇函数或偶函数是奇函数或偶函数,那么我们就说函那么我们就说函数数f(x)f(x)具有奇偶性具有奇偶性.既不是奇函数也不是偶函数的函数称为既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非非奇非偶奇非偶函数函数.xoa,b-b,-a4.强化定义强化定义（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若函数即：若函数f(x)为奇函数为奇函数,则则f(-x)=f(x)成立。成立。若函数若函数f(x)为偶函数为偶函数,则则f(-x)=f(x)成立成立。例例1、判断下

6、列函数的奇偶性：、判断下列函数的奇偶性：5.讲练结合，巩固新知讲练结合，巩固新知判断或证明函数奇偶性的基本步骤：判断或证明函数奇偶性的基本步骤：注意：注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于关于y y轴对称或者关于原点对称。轴对称或者关于原点对称。一看一看看定义域看定义域是否关于原点对称是否关于原点对称二找二找找关系找关系f(x)与与f(-x)三判断三判断下结论下结论奇或偶奇或偶判断下面函数的奇偶性判断下面函数的奇偶性(3)f(x)=(1)f(x)=3x2 (4)f(x)=0(2)f(x)=2x 练习练习(4)f(x)=0解解:定义域为定义域为R

7、f(-x)=0 =f(x)又又 f(-x)=0 =-f(x)f(x)为既是奇函数又是偶函数为既是奇函数又是偶函数oyx0 0说明说明:函数函数f(x)=0 (定义域关于原点对称），既是奇函数又是偶定义域关于原点对称），既是奇函数又是偶函数。函数。(3)f(x)=解解:定义域为定义域为 0,+)定义域不关于定义域不关于原点对称原点对称f(x)为非奇非偶函数为非奇非偶函数奇函数奇函数偶函数偶函数既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数 根据奇偶性根据奇偶性,函数可划分为四类函数可划分为四类:总结：总结：奇偶性奇函数偶函数定义 对于函数y=f(x)的定义域内任意一个xf(-x

8、)=-f(x)f(-x)=f(x)图像性质关于原点对称关于y轴对称判断步骤定义域是否关于原点对称.f(-x)=-f(x)？f(-x)=f(x)？xoy-aaxoy-aa6.课时小结课时小结1、课本、课本36页页1题题,2题题2 2、如图所示为偶函数、如图所示为偶函数y yf(x)f(x)的局部图象，试比较的局部图象，试比较f(1)f(1)与与f(3)f(3)的大小的大小谢谢谢谢!例例2、已知函数、已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴轴右边的图象如图，画出右边的图象如图，画出y=f(x)在在 y轴左边轴左边的图象的图象.OyxOyx例例2、已知函数已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴轴右边的图象如图，画出右边的图象如图，画出y=f(x)在在 y轴左边轴左边的图象的图象.解解:Oyx例例2、已知函数、已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴轴右边的图象如图，画出右边的图象如图，画出y=f(x)在在 y轴左边轴左边的图象的图象.解解: