函数的极限(定义及性质).ppt

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1、目录 上页 下页 返回 结束 一、自变量趋于有限值时函数的极限一、自变量趋于有限值时函数的极限自变量变化过程的六种形式:二、自变量趋于无穷大时函数的极限二、自变量趋于无穷大时函数的极限本节内容本节内容:函数的极限（定义及性质）目录 上页 下页 返回 结束 一、自变量趋于有限值时函数的极限一、自变量趋于有限值时函数的极限1.时函数极限的定义时函数极限的定义或时,有当几何解释几何解释目录 上页 下页 返回 结束 2.左极限与右极限左极限与右极限左极限:当时,有右极限:当时,有结论：结论：目录 上页 下页 返回 结束 例例.给定函数讨论 时的极限是否存在.解解:利用结论.因为显然所以不存在.目录 上

2、页 下页 返回 结束 3.函数极限的性质函数极限的性质保号性保号性.若且 A 0,则存在(A 0,则存在(A 0)极限的唯一性；局部有界性；局部保号性极限的唯一性；局部有界性；局部保号性目录 上页 下页 返回 结束 推论 若在的某去心邻域内,且 则思考:若条件改为是否必有不能不能!如 目录 上页 下页 返回 结束 定义定义.设函数大于某一正数时有定义,若则称常数时的极限,几何解释几何解释:记作直线 y=A 为曲线的水平渐近线.A 为函数二、自变量趋于无穷大时函数的极限二、自变量趋于无穷大时函数的极限目录 上页 下页 返回 结束 直线 y=A 仍是曲线 y=f(x)的渐近线.两种特殊情况两种特殊情况:当时,有当时,有几何意义几何意义:例如，都有水平渐近线都有水平渐近线又如，目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结1.函数极限的或定义2.函数极限的性质:保号性定理与左右极限等价定理思考与练习思考与练习1.若极限存在,2.设函数且存在,则是否一定有第四节？