切向法向加速度圆周运动.ppt

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1、主讲教师：张主讲教师：张 海海 鹍鹍E-mail:haikun_zhang 描述质点运动状态的物理量描述质点运动状态的物理量描述质点运动状态变化的物理量描述质点运动状态变化的物理量描述质点运动的物理量：描述质点运动的物理量：1.第一类问题第一类问题已知运动学方程，求已知运动学方程，求2.第二类问题第二类问题已知加速度和初始条件，求已知加速度和初始条件，求内内 容容 回回 顾顾1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度一、一、速度速度 t 0 时时，沿切线沿切线方方向，且向，且平均速率平均速率:平均速率的极限：平均速率的极限：瞬时速率瞬时速率:设质点的自然坐标为设质点的自然坐标为S=S(

2、t)速度速度:曲线运动曲线运动切向单位矢量的时间变化率？切向单位矢量的时间变化率？法向加速度大小等于速率平方除以曲法向加速度大小等于速率平方除以曲率半径，方向沿轨道的法线指向。率半径，方向沿轨道的法线指向。切向加速度大小等于速率切向加速度大小等于速率 v 对时间的对时间的导数，方向沿轨道的切线方向。导数，方向沿轨道的切线方向。二二、加速度加速度总加速度与切向加速总加速度与切向加速度之间的夹角：度之间的夹角：曲率圆曲率圆 由楼窗口以水平初速度由楼窗口以水平初速度v v0 0 射出一发子弹，取射出一发子弹，取枪口为原点，沿枪口为原点，沿v v0 0 为为x x 轴，竖直向下为轴，竖直向下为y y

3、轴，轴，并取发射时并取发射时t=t=0.0.试求：试求：(1)(1)子弹在任一时刻子弹在任一时刻t t的位置坐标及轨道方程；的位置坐标及轨道方程；(2)(2)子弹在子弹在t t时刻的速度，切向加速度和法向加速时刻的速度，切向加速度和法向加速度。度。ana gyxov0解：解：(1)(1)例例5(2)ana gyxov0ana gyxov0如何求如何求an?一一汽汽车车在在半半径径R=200 m 的的圆圆弧弧形形公公路路上上行行驶驶，其其运运动动学学方方程为程为s=20t-0.2 t 2(SI).速度速度例例6汽车在汽车在 t=1 s 时的速度和加速度大小。时的速度和加速度大小。求求解解加速度加

4、速度将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为 ，g 为重力加速度，为重力加速度，为切向与水平方向的夹角为切向与水平方向的夹角.y0处质点的速处质点的速度为度为v0由题意可知由题意可知例例7 7质点在钢丝上各处的运动速度质点在钢丝上各处的运动速度.求求解解已知质点运动方程为已知质点运动方程为求求之间的路程之间的路程。例例8 8解解 速度速度速率速率路程路程已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为在自然坐标系中任意时刻的速度在自然坐标系中任意时刻的速度解解例例

5、9 9求求1.5 圆周运动的角量描述 角量与线量关系一一、角位置与角位移角位置与角位移平均角速度平均角速度角坐标角坐标 经过经过 t 时间，角位移时间，角位移 二二、角速度角速度角速度角速度三三、角加速度角加速度平均角加速度平均角加速度角加速度是角速度对时间的一阶导数角加速度是角速度对时间的一阶导数经过经过 t 时间，角速度由时间，角速度由 +角加速度角加速度说明说明四四、角量与线量的关系角量与线量的关系速度速度加速度加速度(2)与与 an 成成 45o 角，即角，即(2)当当 =?时，质点的加速度与半径成时，质点的加速度与半径成45o角？角？(1)当当t=2 s 时，质点运动的时，质点运动的

6、一质点作半径为一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为的圆周运动，已知运动学方程为(1)求求解解例例1010的大小的大小则则分析分析 (1)(2)与与 成成 45o 角，即角，即一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2m 的圆形轨道运的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即=4t 2。t=0.5s 时质点时质点(1)路程路程 (2)加速度加速度解解例例1111求求路程路程(2)(1)角位移角位移分析分析 路程路程 s=r ，先求出角位移，先求出角位移 与切向夹角与切向夹角mradA AB

7、1.6 不同参考系中的速度和加速度变换定理简介同除以同除以 t若若a车对地车对地=0，即两系作匀速直线运动，则测得同一物体的加速度相等即两系作匀速直线运动，则测得同一物体的加速度相等升降机由静止开始加速上升，加速度升降机由静止开始加速上升，加速度 1.22 m/s2 ，刚启动时，刚启动时，有一螺母自升降机的天花板松落，天花板与升降机的底板相有一螺母自升降机的天花板松落，天花板与升降机的底板相距距 2.74 m。求螺母自天花板落到底板所需的时间。求螺母自天花板落到底板所需的时间ha以以升降机为参考系升降机为参考系例例1212解解分析分析 相对升降机，螺母作初速为相对升降机，螺母作初速为0的落体运动，运动距离的落体运动，运动距离2.74 m机对地机对地匀加速运动匀加速运动