利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分教学.PPT

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1、上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回第五节第五节 利用柱面坐标和球面坐标利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分计算三重积分一、利用柱面坐标计算三重积分一、利用柱面坐标计算三重积分二、利用球面坐标计算三重积分二、利用球面坐标计算三重积分三、小结三、小结 思考题思考题 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回一、利用柱面坐标计算三重积分规定：规定：上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 柱面坐标与直角坐柱面坐标与直角坐标的关系为标的关系为如图，三坐标面分别为如图，三坐标面分别为圆柱面；圆柱面；半平面；半平面；平平 面面上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回如图，

2、柱面坐标系如图，柱面坐标系中的体积元素为中的体积元素为上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回解解知交线为知交线为上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回解解所围成的立体如图，所围成的立体如图，上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回所围成立体的投影区域如图，所围成立体的投影区域如图，上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回二、利用球面坐标计算三重积分上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回规定：规定：如图，三坐标面分别为如图，三坐标面分别为圆锥面；圆锥面；球

3、球 面；面；半平面半平面上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回球面坐标与直角坐标的关系为球面坐标与直角坐标的关系为如图，如图，上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回球面坐标系中的体积元素为球面坐标系中的体积元素为如图，如图，上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回解解上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回补充：利用对称性化简三重积分计算补充：利用对称性化简三重积分计算

4、使用对称性时应注意：使用对称性时应注意：、积分区域关于坐标面的对称性；、积分区域关于坐标面的对称性；、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的奇偶性奇偶性上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回解解积分域关于三个坐标面都对称，积分域关于三个坐标面都对称，被积函数是被积函数是 的的奇函数奇函数,上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回解解上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回（1）柱面坐标的体积元素柱面坐标的体积元素（2）球面坐标的体积元素球面坐标的体积元素（3）对称性简化运算对称性简化运算三重积分换元法三重积分换元法柱面坐标柱面坐标球面坐标球面坐标三、小结上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回思考题思考题上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回练练 习习 题题上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回练习题答案练习题答案上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回