利用对称性解决与二次函数有关的-几何最值问题.ppt

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1、几何最值模型回顾几何最值模型回顾 类型一：类型一：“线段之和最小线段之和最小”问题问题ABAPmBAPm在直线在直线m m上找一点上找一点P P，使得，使得PA+PBPA+PB最小最小.两点一线同侧两点一线同侧两点一线同侧两点一线同侧两点一线异侧两点一线异侧两点一线异侧两点一线异侧(PA+PB)(PA+PB)(PA+PB)(PA+PB)minminminmin=_.=_.=_.=_.(PA+PB)(PA+PB)(PA+PB)(PA+PB)minminminmin=_.=_.=_.=_.A A A A B B B BABABABAB几何最值模型回顾几何最值模型回顾 类型二：类型二：“线段之差绝对

2、值最大线段之差绝对值最大”问题问题ABAPmBAm在直线在直线m m上找一点上找一点P P，使得，使得|PA-PB|PA-PB|最大最大.P两点一线同侧两点一线同侧两点一线同侧两点一线同侧两点一线异侧两点一线异侧两点一线异侧两点一线异侧|PA-PB|PA-PB|PA-PB|PA-PB|maxmaxmaxmax=_.=_.=_.=_.|PA-PB|PA-PB|PA-PB|PA-PB|maxmaxmaxmax=_.=_.=_.=_.ABABABABA A A A B B B BQ典例分析典例分析CD0 xyAB例例例例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直

3、角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与与与x x x x轴交于轴交于轴交于轴交于A A A A、B B B B两点，与两点，与两点，与两点，与y y y y轴交于点轴交于点轴交于点轴交于点C C C C，点，点，点，点D D D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(1)(1)(1)(1)求求求求A A A A、B B B B、C C C C、D D D D的坐标的坐标的坐标的坐标.(2)(2)(2)(2)在在在在x x x x轴上是否存在一点轴上是否存在一点轴上是否存在一点轴上是否存在一点P P P P，使得使得使得使得P P P P到到到到C,DC,

4、DC,DC,D两点的距离之和最两点的距离之和最两点的距离之和最两点的距离之和最小小小小.若有，求出点若有，求出点若有，求出点若有，求出点P P P P的坐标，若的坐标，若的坐标，若的坐标，若没有，说明理由没有，说明理由没有，说明理由没有，说明理由.(-1,0)(3,0)(0,3)(1,4)P典例分析典例分析0 xyAB例例例例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与与与x x x x轴交于轴交于轴交于轴交于A A A A、B B B B两点，与两点，与两点，与两点，与y y y y轴交于点轴交于点轴交

5、于点轴交于点C C C C，点，点，点，点D D D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(1)(1)(1)(1)求求求求A A A A、B B B B、C C C C、D D D D的坐标的坐标的坐标的坐标.(2)(2)(2)(2)在在在在x x x x轴上是否存在一点轴上是否存在一点轴上是否存在一点轴上是否存在一点P P P P，使得使得使得使得P P P P到到到到C,DC,DC,DC,D两点的距离之和最两点的距离之和最两点的距离之和最两点的距离之和最小小小小.若有，求出点若有，求出点若有，求出点若有，求出点P P P P的坐标，若的坐标，若的坐标，若的坐标，若没

6、有，说明理由没有，说明理由没有，说明理由没有，说明理由.(-1,0)(3,0)PC(0,-3)D(0,3)(1,4)C典例分析典例分析CD0 xyAB例例例例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与与与x x x x轴交于轴交于轴交于轴交于A A A A、B B B B两点，与两点，与两点，与两点，与y y y y轴交于点轴交于点轴交于点轴交于点C C C C，点，点，点，点D D D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(3)(3)(3)(3)在在在在x x x x轴上是否存

7、在一点轴上是否存在一点轴上是否存在一点轴上是否存在一点Q Q Q Q，使得使得使得使得|QD-QC|QD-QC|QD-QC|QD-QC|最大最大最大最大.若有，求出若有，求出若有，求出若有，求出点点点点Q Q Q Q的坐标，若没有，说明理的坐标，若没有，说明理的坐标，若没有，说明理的坐标，若没有，说明理由由由由.Q(-1,0)(3,0)(0,3)(1,4)典例分析典例分析0 xyAB例例例例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与与与x x x x轴交于轴交于轴交于轴交于A A A A、B B B B

8、两点，与两点，与两点，与两点，与y y y y轴交于点轴交于点轴交于点轴交于点C C C C，点，点，点，点D D D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(3)(3)(3)(3)在在在在x x x x轴上是否存在一点轴上是否存在一点轴上是否存在一点轴上是否存在一点Q Q Q Q，使得使得使得使得|QD-QC|QD-QC|QD-QC|QD-QC|最大最大最大最大.若有，求出若有，求出若有，求出若有，求出点点点点Q Q Q Q的坐标，若没有，说明理的坐标，若没有，说明理的坐标，若没有，说明理的坐标，若没有，说明理由由由由.Q(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)典

9、例分析典例分析0 xyAB例例例例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与与与x x x x轴交于轴交于轴交于轴交于A A A A、B B B B两点，与两点，与两点，与两点，与y y y y轴交于点轴交于点轴交于点轴交于点C C C C，点，点，点，点D D D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(4)(4)(4)(4)若若若若M M M M为抛物线对称轴上任意为抛物线对称轴上任意为抛物线对称轴上任意为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点一点，是否存在一点一点，是否存在一点

10、一点，是否存在一点M M M M使得使得使得使得MC+MBMC+MBMC+MBMC+MB最小最小最小最小.若有，求出点若有，求出点若有，求出点若有，求出点M M M M的的的的坐标，若没有，说明理由坐标，若没有，说明理由坐标，若没有，说明理由坐标，若没有，说明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)典例分析典例分析0 xyAB例例例例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与与与x x x x轴交于轴交于轴交于轴交于A A A A、B B B B两点，与两点，与两点，与两点，与y y y

11、y轴交于点轴交于点轴交于点轴交于点C C C C，点，点，点，点D D D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(4)(4)(4)(4)若若若若M M M M为抛物线对称轴上任意为抛物线对称轴上任意为抛物线对称轴上任意为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点一点，是否存在一点一点，是否存在一点一点，是否存在一点M M M M使得使得使得使得MC+MBMC+MBMC+MBMC+MB最小最小最小最小.若有，求出点若有，求出点若有，求出点若有，求出点M M M M的的的的坐标，若没有，说明理由坐标，若没有，说明理由坐标，若没有，说明理由坐标，若没有，说明理由.M(-1,0)(3

12、,0)CD(0,3)(1,4)典例分析典例分析0 xyAB例例例例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与与与x x x x轴交于轴交于轴交于轴交于A A A A、B B B B两点，与两点，与两点，与两点，与y y y y轴交于点轴交于点轴交于点轴交于点C C C C，点，点，点，点D D D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(5)(5)(5)(5)若若若若M M M M为抛物线对称轴上任意为抛物线对称轴上任意为抛物线对称轴上任意为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点一点

13、，是否存在一点一点，是否存在一点一点，是否存在一点M M M M使得使得使得使得|MC-MB|MC-MB|MC-MB|MC-MB|最大最大最大最大.若有，求出点若有，求出点若有，求出点若有，求出点M M M M的坐标，若没有，说明理由的坐标，若没有，说明理由的坐标，若没有，说明理由的坐标，若没有，说明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)典例分析典例分析0 xyAB例例例例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与与与x x x x轴交于轴交于轴交于轴交于A A A A、B B B B两

14、点，与两点，与两点，与两点，与y y y y轴交于点轴交于点轴交于点轴交于点C C C C，点，点，点，点D D D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(5)(5)(5)(5)若若若若M M M M为抛物线对称轴上任意为抛物线对称轴上任意为抛物线对称轴上任意为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点一点，是否存在一点一点，是否存在一点一点，是否存在一点M M M M使得使得使得使得|MC-MB|MC-MB|MC-MB|MC-MB|最大最大最大最大.若有，求出点若有，求出点若有，求出点若有，求出点M M M M的坐标，若没有，说明理由的坐标，若没有，说明理由的坐标，若没有，

15、说明理由的坐标，若没有，说明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)典例分析典例分析0 xyAB例例例例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与与与x x x x轴交于轴交于轴交于轴交于A A A A、B B B B两点，与两点，与两点，与两点，与y y y y轴交于点轴交于点轴交于点轴交于点C C C C，点，点，点，点D D D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(6)(6)(6)(6)若若若若M M M M为抛物线对称轴上任意为抛物线对称轴上任意为抛物线对

16、称轴上任意为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点一点，是否存在一点一点，是否存在一点一点，是否存在一点M M M M使得使得使得使得ACMACMACMACM的周长最小的周长最小的周长最小的周长最小.若有，求出若有，求出若有，求出若有，求出点点点点M M M M的坐标，若没有，说明理的坐标，若没有，说明理的坐标，若没有，说明理的坐标，若没有，说明理由由由由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)典例分析典例分析0 xyAB例例例例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与与与x x x x轴交于

17、轴交于轴交于轴交于A A A A、B B B B两点，与两点，与两点，与两点，与y y y y轴交于点轴交于点轴交于点轴交于点C C C C，点，点，点，点D D D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(6)(6)(6)(6)若若若若M M M M为抛物线对称轴上任意为抛物线对称轴上任意为抛物线对称轴上任意为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点一点，是否存在一点一点，是否存在一点一点，是否存在一点M M M M使得使得使得使得ACMACMACMACM的周长最小的周长最小的周长最小的周长最小.若有，求出若有，求出若有，求出若有，求出点点点点M M M M的坐标，若没有，

18、说明理的坐标，若没有，说明理的坐标，若没有，说明理的坐标，若没有，说明理由由由由.(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)M典例分析典例分析0 xyAB例例例例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与与与x x x x轴交于轴交于轴交于轴交于A A A A、B B B B两点，与两点，与两点，与两点，与y y y y轴交于点轴交于点轴交于点轴交于点C C C C，点，点，点，点D D D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(7)(7)(7)(7)连接连接连接连接AC,A

19、C,AC,AC,能否在直线能否在直线能否在直线能否在直线ACACACAC上找上找上找上找到一点到一点到一点到一点N N N N，使得，使得，使得，使得BDNBDNBDNBDN的周长最的周长最的周长最的周长最小，若能，求出点小，若能，求出点小，若能，求出点小，若能，求出点N N N N的坐标的坐标的坐标的坐标.(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)N(2012(2012(2012(2012山西省中考第山西省中考第山西省中考第山西省中考第26262626题，题，题，题，14141414分分分分)近年同类中考题：近年同类中考题：近年同类中考题：近年同类中考题：(2010(2010(2010(2010安徽、安徽、安徽、安徽、2011201120112011四川、四川、四川、四川、2011201120112011广东、广东、广东、广东、2011201120112011福建福建福建福建)