实际问题与二次函数利润问题(优质课件).ppt

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1、二次函数的实际问题二次函数的实际问题（利润问题）（利润问题）1、函数、函数中，当中，当X=_，函数有最，函数有最_值，其最值值，其最值是是_.2大大42、函数、函数中，当中，当X=_，函数有最，函数有最_值，其最值值，其最值是是_.1小小5Oyx5105102015x6（6，3）（8，5）（4，5）（0，21）（12，21）y x26x21若若4x12，该，该函数的最大值、函数的最大值、最小值分别为最小值分别为（）、（）、（）。）。又若又若8x12，该函数的最大值、该函数的最大值、最小值分别为（最小值分别为（）（）。）。求函数的最值问题，应注意什么求函数的最值问题，应注意什么?问题问题:已知某

2、商品的已知某商品的进价进价为每件为每件40元，元，售价售价是每件是每件60元，元，每星期可卖出每星期可卖出300件。那么一周的利润是多少？件。那么一周的利润是多少？（1）卖一件可得利润为卖一件可得利润为：（2）这一周所得利润为：这一周所得利润为：（3）你认为：总利润、进价、售价、销售量有什么关系？你认为：总利润、进价、售价、销售量有什么关系？总利润总利润=（售价（售价-进价）进价）销售量销售量60-40=20（元）20300=6000（元）问题问题1问题：问题：已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元。现在元。现在的售价是每件的售价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出3

3、00300件。件。市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格，每，每涨价涨价1 1元，元，每星期要每星期要少卖少卖出出1010件。件。问题问题2:怎样定价才使每星期利润达到怎样定价才使每星期利润达到6090元？能否达元？能否达到到10000元？元？解：设每件涨价解：设每件涨价x元元问题：问题：已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元。现在元。现在的售价是每件的售价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。件。市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格，每，每涨价涨价一元，一元，每星期要每星期要少卖少卖出出1010件件.问题问题3：如何定价才能使一星

4、期所获：如何定价才能使一星期所获利润最大利润最大？解：设每件涨价为解：设每件涨价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.y=(60-40+x)(300-10 x)=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x)+6000 =-10(x-5)2-25+6000 =-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.定价定价:60+5=65（元）（元）(0 x30)怎样确定x的取值范围(0X30)从图像看从图像看所以，当定价为所以，当定价为65元时，元时，利润最大，最大利润为利润最大，最大利润为6250元元问题再探

5、究问题再探究1.涨价是为了提高利润，涨价在什么范围才能达涨价是为了提高利润，涨价在什么范围才能达到这个目的？（即每星期利润大于到这个目的？（即每星期利润大于6000元）元）2.是否涨的越多，利是否涨的越多，利润越大？在哪个范围润越大？在哪个范围内，利润随着涨价的内，利润随着涨价的增大而增大？增大而增大？若商场规定每件商品获利不得高于若商场规定每件商品获利不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？可获得最大利润？最大利润是多少？问题：问题：已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元。现在元。现在的售价是每件的售价是每件606

6、0元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。件。市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格，每涨价，每涨价1 1元，元，每星期要少卖出每星期要少卖出1010件。件。62404 画龙点睛画龙点睛三三运用二次函数的性质求实际问题的最值的一般步骤运用二次函数的性质求实际问题的最值的一般步骤:求出函数解析式和自变量的取值范围求出函数解析式和自变量的取值范围利用配方或公式法求函数的最大值或最小值。利用配方或公式法求函数的最大值或最小值。检查求检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内须在自变量的取值范围内 ，若不在范围，利用图像若不在

7、范围，利用图像观察观察。你来决策你来决策四四某商品进价为每件某商品进价为每件4040元，现售价每件元，现售价每件6060元，每元，每星期可卖出星期可卖出300300件，调查研究发现，件，调查研究发现，每涨价每涨价1 1元，元，每星期要少卖出每星期要少卖出1010件。件。每降价每降价1元，每星期可多元，每星期可多卖出卖出20件。件。如何定价才能使总利润最大？如何定价才能使总利润最大？趁热打铁趁热打铁三三某商品进价为每件某商品进价为每件4040元，售价每件元，售价每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件，调查发现，件，调查发现，每涨价每涨价1 1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖

8、出1010件。件。每降价每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出20件。件。如如何定价才能使总利润最大？何定价才能使总利润最大？解：设总利润为解：设总利润为y y元。元。若涨价若涨价x x元，元，即定价为即定价为(60+x)(60+x)元，每件利润为（元，每件利润为（60-40+x60-40+x）元，每星期实）元，每星期实际卖出（际卖出（300-10 x300-10 x）件。总利润：）件。总利润：y=y=(60-40+x)(300-10 x)(60-40+x)(300-10 x)=-10(x-5)=-10(x-5)2 2+6250 +6250 (0 x30)(0 x30)当当x=5 x=5

9、 时，时，y y能取得最大值能取得最大值62506250。即在涨价情况下，涨价即在涨价情况下，涨价5 5元，即定价为元，即定价为6565元时，可获得最大总利润元时，可获得最大总利润62506250元。元。若降价若降价x x元，元，即定价为即定价为(60-x)(60-x)元，每件利润为（元，每件利润为（60-40-x60-40-x）元，每星期实）元，每星期实际卖出（际卖出（300+20 x300+20 x）件。总利润：）件。总利润：y=y=(60-40-x)(300+20 x)(60-40-x)(300+20 x)=-20(x-2.5)=-20(x-2.5)2 2+6125 +6125 (0 x

10、20)(0 x20)当当x=2.5 x=2.5 时，时，y y能取得最大值能取得最大值61256125。即在降价情况下，降价即在降价情况下，降价2.52.5元，即定价为元，即定价为57.557.5元时，可获得最大总利润元时，可获得最大总利润61256125元。元。综合涨价与降价两种情况可知，定价综合涨价与降价两种情况可知，定价6565元时，总利润最大。元时，总利润最大。x(元元)152030y(件件)252010 若日销售量若日销售量 y 是销售价是销售价 x 的一次函数。的一次函数。（1）求出日销售量）求出日销售量 y（件）与销售价（件）与销售价 x（元）元）的函数关系式；（的函数关系式；（

11、3分）分）（2）要使每日的销售利润）要使每日的销售利润最大最大，每件产品的，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（元？（6分）分）2、某产品每件成本、某产品每件成本10元，试销阶段每件产元，试销阶段每件产品的销售价品的销售价 x（元）与产品的日销售量（元）与产品的日销售量 y（件）（件）之间的关系如下表：之间的关系如下表：提高练习提高练习（2）设每件产品的销售价应定为）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润元，所获销售利润为为 w 元。则元。则 产品的销售价应定为产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利元，此时每日获

12、得最大销售利润为润为225元。元。则则解得：解得：k=1，b40。1分2分3分4分5分6分（1）设此一次函数解析式为）设此一次函数解析式为 。所以一次函数解析为所以一次函数解析为 。融会贯通融会贯通四四2、(2015梅州梅州)九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服的销量与售价的相关信息如下表：某种运动服的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件已知该运动服的进价为每件60元，设售价为元，设售价为x元。元。（1）请用含）请用含x的式子表示：的式子表示：销售该运动服每件的利润是销售该运动服每件的利润是 元元 月销售量是月销售量是 件件（2）设

13、销售该运动服的月利润为）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？时，当月的利润最大，最大利润是多少？售价（元售价（元/件）件）100110120130月销量（件）月销量（件）200180160140 融会贯通融会贯通四四3、某宾馆有某宾馆有5050个房间供游客居住，当每个个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天房间的定价为每天180180元时，房间会全部元时，房间会全部住满住满当每个房间每天的定价每增加当每个房间每天的定价每增加1010元时，就会有一个房间空闲（根据物价元时，就会有一个房间空闲（根据物价局规定每间宾馆不得高于局规定每间宾馆不得高于340340元），元），如果如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出支出2020元的各种费用元的各种费用房价定为多少时，房价定为多少时，宾馆利润最大？宾馆利润最大？数学来源于生活数学来源于生活应用于生活应用于生活服务于生活服务于生活为了美好的生活为了美好的生活我们要做我们要做数学学习的主人数学学习的主人再见！再见！