充要条件 课件--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、 1.4.2 充要条件第一章 集合与常用逻辑用语（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题定义：命题定义：命题“若若p，则，则q”的逆命题为的逆命题为“若若q，则，则p”.（也就是将命题（也就是将命题“若若p，则，则q”中的条件中的条件p与结论与结论q互换，互换，得到一个新的命题得到一个新的命题“若若p，则，则q”，称这个命题为原命，称这个命题为原命题的逆命题题的逆命题.）下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形的两角和其中一角所对

2、的边分别相等；原命题和逆命题均为真.（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；逆命题：若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；原命题为真，逆命题为假.(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac0；逆命题：若ac0，q：x0，y0；解：因为xy0时，x0，y0不一定成立（因为xy0时，也可能x0，y0），所以 ，所以p不是q的充要条件.(4)p：x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0（a0）.解：因为“若p，则q”与“若q，则p”均为真命题，即 ，所以p是q的充

3、要条件.在命题中“若p，则q”中，如何判断p与q互为充要条件？只要判断出 ，且 ，即 即可，其实质都是判断命题“若p，则q”与它的逆命题的真假，若都为真，则p与q互为充要条件.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.设原命题为“若p，则q”，则逆命题为“若q，则p”，得p与q的关系有以下四种情形原命题逆命题p与q的关系结论真假，但 p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件假真，但 p是q的必要不充分条件；q是p的充分不必要条件真真且，即 p与q互为充要条件假假且 p是q的既不充分也不必要条件；q是p的既不充分也不必要条件（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点（五）（五）作业布置，精炼双基作业布置，精炼双基