江苏省江浦高级中学高一数学向量的概念及表示1.ppt

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1、 问题：问题：美国美国“小鹰小鹰”号航空母舰导弹发射号航空母舰导弹发射处接到命令：向处接到命令：向1200公里处发射两枚战斧式公里处发射两枚战斧式巡航导弹（精度巡航导弹（精度10米左右，射程超过米左右，射程超过2000公公里），试问导弹是否能击中伊拉克的军事目里），试问导弹是否能击中伊拉克的军事目标？标？现实生活中还有现实生活中还有哪些量既有大小又哪些量既有大小又有方向？哪些量只有方向？哪些量只有大小没有方向？有大小没有方向？1200km1200km1200km1200km2021/8/8 星期日1江苏省江浦高级中学向量的概念及表示2021/8/8 星期日21 1 向量：向量：既有大小又有方向

2、既有大小又有方向 有向线段有向线段具有一定方向的线段具有一定方向的线段有向线段的三要素：起点、方向、长度有向线段的三要素：起点、方向、长度 AB2 向量的表示：向量的表示：有向线段有向线段用用 、等小写字母表示；或用表示有等小写字母表示；或用表示有向线段的起点和终点字母表示，如向线段的起点和终点字母表示，如 .2021/8/8 星期日33 3 向量的模向量的模(长度长度)：记作：记作：|向量向量 的大小即向量的大小即向量 的长度称为向量的的长度称为向量的模模.数数量量只只有有大大小小，是是一一个个代代数数量量，可可以以进进行行代代数数运运算算、比比较较大大小小；向向量量既既有有大大小小、又有方

3、向，不能比较大小。又有方向，不能比较大小。数量与向量的区别：数量与向量的区别：2021/8/8 星期日4零向量零向量:长度为零的向量，记作长度为零的向量，记作单位向量单位向量:长度为长度为1 1个单位长度的向量个单位长度的向量,记作记作思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它的终点轨迹是什么？2021/8/8 星期日5相等向量相等向量:长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量向量向量 与与 相等，记作相等，记作 =向量向量 /平行平行，记作记作 /规定规定:与任一向量平行与任一向量平行4 平行向量与相等向量:平行向量平行向量:方向相同或相反的非零向量平方向相同或相反的非零向量平

4、行向量行向量平行向量又称共线向量相反向量:长度相等且方向相反的向量的相反向量记作:()=2021/8/8 星期日6 例例1判断下列命题真假或给出问题的答案：判断下列命题真假或给出问题的答案：（1 1）平行向量的方向一定相同）平行向量的方向一定相同（2 2）不相等的向量一定不平行）不相等的向量一定不平行（3 3）与零向量相等的向量是什么向量？）与零向量相等的向量是什么向量？（4 4）存在与任何向量都平行的向量吗？）存在与任何向量都平行的向量吗？（5 5）若两个向量在同一直线上，则这两个）若两个向量在同一直线上，则这两个 向量一定是什么向量？向量一定是什么向量？（6 6）两个非零向量相等的条件是什

5、么？）两个非零向量相等的条件是什么？（7 7）共线向量一定在同一直线上）共线向量一定在同一直线上 零向量零向量零向量零向量平行向量（共线向量）平行向量（共线向量）模相等且方向相同模相等且方向相同 2021/8/8 星期日7相等向量的应用：（1）若AB=AC，则B、C两点重合（2）若AB=BC，则 B是AC中点四边形ABCD是平行四边形（3）在四边形ABCD中，若AB=DC，则2021/8/8 星期日8 例例2如图，设如图，设 是正六边形是正六边形 的中心，分别写出图中与向量的中心，分别写出图中与向量 、相等的向量相等的向量解：解：(1)(1)与向量与向量 长度相等的向量有多少个？长度相等的向量

6、有多少个？（2 2）是否存在与向量）是否存在与向量 长度相等，方向长度相等，方向相反的向量？相反的向量？练习练习 上题中上题中110ABCDEF（3 3）与向量）与向量 共线的向量有哪些？共线的向量有哪些？2021/8/8 星期日9例3 在图中的45方格纸中有一个向量AB，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与AB相等的向量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少个？（AB除外）AB 2021/8/8 星期日10课堂练习课堂练习:判断下列各命题真假判断下列各命题真假()向量向量AB的长度与向量的长度与向量BA的长度相等的长度相等()向量向量a与向量与向量b平行，则平行，则a与与b的方向相同或相反的方向相同或相反()两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同()两个有共同终点的向量，一定是共线向量两个有共同终点的向量，一定是共线向量()向量向量AB与向量与向量CD是共线向量，则是共线向量，则A，B，C，D四点共线四点共线()有向线段就是向量，向量就是有向线段有向线段就是向量，向量就是有向线段2021/8/8 星期日112021/8/8 星期日122021/8/8 星期日13