广西钦州市灵山县第二中学高中数学 双曲线及其标准方程课件 新人教A选修21.ppt

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1、双曲线及其标准方程oF2F1M2021/8/8 星期日1生活中的双曲线生活中的双曲线2021/8/8 星期日2生活中的双曲线生活中的双曲线2021/8/8 星期日3生活中的双曲线生活中的双曲线2021/8/8 星期日4双曲线及其标准方程2021/8/8 星期日5一、复习回顾一、复习回顾1 1、椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)思考：思考：等于常数等于常数的点的点M的轨迹是什么呢？的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、

2、F F2的距离的的距离的 差差2021/8/8 星期日6数数 学学 实实 验验11取一条拉链取一条拉链;22如图把它固定在板如图把它固定在板上的两点上的两点F F1 1、F F2 2；3 3 拉动拉链（拉动拉链（M M）思考思考：拉链运动的轨迹：拉链运动的轨迹是什么？是什么？2021/8/8 星期日7如图如图(A)(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a如图如图(B)(B)，上面两条曲线合起来上面两条曲线合起来叫做双曲线，每一条叫做双曲线，每一条叫做双曲线的一支叫做双曲线的一支.由由可得：可得：|MF1|-|MF2|=2a 0 （差的绝对值）差的绝对值）|MF1|-|MF2|=-|F1

3、F|=-2a请参照椭圆的定义，请参照椭圆的定义，说出双曲线的定义说出双曲线的定义.2021/8/8 星期日8 这两个定点这两个定点F F1 1、F F2 2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.oF2F1M 定义：定义：平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1，F F2 2的距离的距离的的差差的的绝对值绝对值等于常数（等于常数（小于小于F F1 1F F2 2)的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹叫做双曲线.（1 1）说明：说明：（2 2）双曲线有两支双曲线有两支（3 3）2a 2c2021/8/8 星期日9思考：满足下面条件的点的轨迹是什么？思考：满足下面条件的点的轨迹是什么

4、？oF2F1M2021/8/8 星期日10F2F1MxOy如何建系求双曲线标准方程？如何建系求双曲线标准方程？1.1.建系建系.以以F F1,1,F F2 2所在的直线为所在的直线为x x轴，线轴，线段段F F1 1F F2 2的的垂直平分线为垂直平分线为y轴轴2.2.设点设点设设M（x,y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式即即|MF1|-|MF2|=2a4.4.化简化简|MF1|-|MF2|=2a2021/8/8 星期日11b2=c2-a22021/8/8 星期日12F2F1MxOyOMF2F1xy若焦点在若焦点在y y轴呢轴呢？如何判断双曲线焦点的位置呢？如何判断双曲

5、线焦点的位置呢？焦点在焦点在x x轴轴a,b,ca,b,c的关系：的关系：c c2 2=a=a2 2+b+b2 2（c c最大，最大，a,ba,b大大小关系不确定）小关系不确定）2021/8/8 星期日131、双曲线 的焦点在 轴？3、双曲线 的焦点在 轴？2、双曲线 的焦点在 轴？判断以下双曲线的焦点位置：判断以下双曲线的焦点位置：写出焦点坐标写出焦点坐标小结：小结：判断双曲线焦点位置的方法：判断双曲线焦点位置的方法：焦点在系数为正的项所对应的坐标焦点在系数为正的项所对应的坐标轴上轴上(与分母的大小无关与分母的大小无关)看看 项系数的正负项系数的正负2021/8/8 星期日14例例1 已知双

6、曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的距离的差的绝对值等于的绝对值等于6，求双曲线，求双曲线的标准方程的标准方程.2021/8/8 星期日15 根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它轴上，设它的标准方程为：的标准方程为：2a=6,c=5a=3,c=5b2=52-32=16所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：解解:小结：小结：求双曲线标准方程的步骤：求双曲线标准方程的步骤：定位：定位：确定焦点所在的坐标轴；确定焦点所在的坐标轴；定量：定量：求求a,b的值的值.2021/8/8 星期日

7、16练习：练习：求焦点为求焦点为F1（0，-6），），F2（0,6），且经过点），且经过点P（2，-5）的双曲线标准方程的双曲线标准方程.2021/8/8 星期日17 根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在 y 轴上，设它轴上，设它的标准方程为：的标准方程为：c=6,所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：解解:练习：练习：求焦点为求焦点为F1（0，-6），），F2（0,6），），且经过点且经过点P（2，-5）的双曲线标准方程）的双曲线标准方程.2021/8/8 星期日18练习（P120/2）已知方程表示双曲线，已知方程表示双曲线，则实数则实数m的取值范围是。的取值范围是。分析分

8、析:若表示焦点在若表示焦点在y轴的双曲线呢？轴的双曲线呢？方程方程 表示双曲线，表示双曲线，则则m的取值范围的取值范围_.变式变式1 1：2021/8/8 星期日19定义定义定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c a.b.c 的关的关的关的关系系系系|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）F(c,0)F(0,c)2021/8/8 星期日20双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系定义方程焦点焦点位焦点位置判断：置判断：a,b,ca,b,c关系关系看分母大小，哪个大看分母大小，哪个大就在对应的轴上就在对应的轴上椭椭 圆圆双曲线双曲线看看 的系数正负，的系数正负，哪个为正就在哪个轴上哪个为正就在哪个轴上2021/8/8 星期日212021/8/8 星期日22