指数、对数函数高三数学课件示例 人教.ppt

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1、指数、对数函数的性质与图象2021/8/8 星期日1知识要点知识要点1.整数指数幂整数指数幂的运算性质的运算性质 (1)aman=am+n (m,nZ)(2)aman=am-n (a0,m,nZ)(3)(am)n=amn (m,nZ)(4)(ab)n=anbn (nZ)2.根式根式 一一般般地地，如如果果一一个个数数的的n次次方方等等于于a(n1，且且nN*)，那那么么这这个个数数叫叫做做a的的n次次方方根根也也就就是是，若若xn=a，则则x叫叫做做a的的n次次方方根根，其其中中n1，且且nN*式式子子na叫叫做做根根式式，这这里里n叫叫做做根根指指数数，a叫叫做被开方数做被开方数2021/8

2、/8 星期日23.3.根式的性质根式的性质 (1)(1)当当n为为奇奇数数时时，正正数数的的n次次方方根根是是一一个个正正数数，负负数数的的n次次方根是一个方根是一个负负数，数，这时这时，a的的n次方根用符号次方根用符号 表示表示.(2)(2)当当n为为偶偶数数时时，正正数数的的n次次方方根根有有两两个个，它它们们互互为为相相反反数数，这这时时，正正数数的的正正的的n次次方方根根用用符符号号 表表示示，负负的的n次次方根用符号方根用符号 表示表示.正正负负两个两个n次方根可以合写次方根可以合写为为(a0)0)(3)(3)(4)(4)当当n n为为奇数奇数时时，；当当n n为为偶数偶数时时，(5

3、)(5)负负数没有偶次方根数没有偶次方根(6)(6)零的任何次方根都是零零的任何次方根都是零 2021/8/8 星期日34.4.分数指数幂分数指数幂的意义的意义 5.有理数指数幂有理数指数幂的运算性质的运算性质 (1)aras=ar+s (a0，r,sQ)；(2)aras=ar-s (a0，r,sQ)；(3)(ar)s=ars (a0，r,sQ)；(4)(ab)r=arbr (a0，b0，rQ)*一一般般地地，当当a0且且是是一一个个无无理理数数时时,也也是是一一个个确确定的定的实实数数,故以上运算律故以上运算律对实对实数指数数指数幂幂同同样样适用适用.2021/8/8 星期日46.指数函数指

4、数函数 一般地，函数一般地，函数y=ax(a0，且且a1)叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x是是自自变变量，函数的定量，函数的定义义域是域是R7.7.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质在R上是减函数(4)在R上是增函数(3)过点(0，1)，即x0时，y1(2)值域(0，)(1)定义域：Ra10a10a1图图象象性性质质(1)定义域：定义域：(0，)(2)值域：值域：R(3)过点过点(1，0)，即，即x1时，时，y0(4)在在(0,+)上是增函数上是增函数在在(0，)上是减函数上是减函数2021/8/8 星期日814 14 换底公式换底公式 注意换底公式在对数运算中的作用：注意换底公式

5、在对数运算中的作用：公式公式 顺用和逆用；顺用和逆用；由公式和运算性质推得的结论由公式和运算性质推得的结论 的作用的作用.2021/8/8 星期日9答案：1.(1/2，1)2.1 3.D练习题练习题1.若若函函数数y(log(1/2)a)x在在R上上为为减减函函数数，则则a_.2.(lg2)2lg250+(lg5)2lg40 _.3.如如图图中中曲曲线线C1，C2，C3，C4分分别别是是函函数数yax，ybx，ycx，ydx的的图图象象，则则a，b，c，d与与1的的大小关系是大小关系是()(A)ab1cd (B)ab1dc (C)ba1cd (D)ba1dc 2021/8/8 星期日104.若

6、若loga2logb20，则则()(A)0ab1 (B)0ba1 (C)1ba (D)0b1a 5.方方程程loga(x+1)+x22(0a1)的的解解的的个个数是数是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)无法确定无法确定 BC2021/8/8 星期日11【解解题题指指导导】对对于于第第(2)小小题题，也也可可以以利利用用对对数数函函数数的的图图象象，当当底底数数大大于于1时时，底底数数越大，在直越大，在直线线x1左左侧图侧图象越靠近象越靠近x轴轴而得而得.1.比比较较下下列列各各组组中中两两个个值值的的大大小小，并并说说明明理由理由.解答题2021/8/8 星期日122.设设函数函数f(x

7、)lg(1-x)，g(x)lg(1+x)，在在f(x)和和g(x)的公共定的公共定义义域内比域内比较较|f(x)|与与|g(x)|的大小的大小.【解解题题指指导导】本本题题比比较较|f(x)|与与|g(x)|的的大大小小，也也可可转转化化成成比比较较f2(x)与与g2(x)的的大大小小，然后采用作差比然后采用作差比较较法；也可直接比法；也可直接比较较 与与1的大小的大小.2021/8/8 星期日13【解解题题指指导导】求解本】求解本题应题应注意以下三点：注意以下三点：(1)(1)将将y转转化化为为二次函数型；二次函数型；(2)(2)确定确定a的的取值范围；取值范围；(3)(3)明确明确loga

8、x的取的取值值范范围围.3.已知函数已知函数yloga(a2x)loga2(ax)，当当x(2，4)时时，y的的取取值值范范围围是是-1/8，0，求求实实数数a的的值值.2021/8/8 星期日14【解解题题指指导导】求求解解本本题题的的关关键键是是会会分分类类讨讨论论.既既要要考考虑虑到到k，又又要要考考虑虑到到a；对对第第四四种种情形，要情形，要强强调调函数无意函数无意义义.4.求求函函数数f(x)log2(ax-2xk)(a2，且且k为为常常数数)的定的定义义域域.2021/8/8 星期日15【解解题题指指导导】本本题题是是一一个个内内涵涵丰丰富富的的综综合合题题.涉涉及及的的知知识识很

9、很广广：定定义义域域、不不等等式式、单单调调性性、复复合合函函数数、方方程程实实根根的的分分布布等等.解解题题时时应应着着力于知识的综合应用和对隐含条件的发掘上力于知识的综合应用和对隐含条件的发掘上.5.设设 的定的定义义域域为为s，t)，值值域域为为(loga(at-a)，loga(as-a).(1)求求证证s3；(2)求求a的取的取值值范范围围 2021/8/8 星期日16特别注意2.要要充充分分利利用用指指数数函函数数和和对对数数函函数数的的概概念念、图图象象、性性质质讨讨论论一一些些复复合合函函数数的的性性质质，并并进进行行总总结结回回顾顾.如如求求ylog2(x2-2x)的的单单调调增增区区间间可可转转化化为为求求yx2-2x的的正正值值单单调调增增区区间间，从而总结一般规律，从而总结一般规律.1.1.研研究究指指数数、对对数数问问题题时时尽尽量量要要为为同同底底，另外，对数问题中要重视定义域的限制另外，对数问题中要重视定义域的限制.2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19