广西钦州市灵山县第二中学高中数学 求抛物线标准方程课件 新人教A选修21.ppt

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1、求抛求抛 物物 线线 的的 标标 准准 方方 程程2021/8/8 星期日1复习引入复习引入 抛物线定义：抛物线定义：平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线 (F不不在在 上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线线.定点定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的焦点，定直线 叫叫做抛物线的准线做抛物线的准线.2021/8/8 星期日2yxoyxoyxoyxo 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程2021/8/8 星期日3练习回顾练习回顾:1说出下列抛物线的焦点坐标和准线方程说出下列抛物线的焦点坐标和准线方程.（1）（2）（3）（4）

2、2021/8/8 星期日4根据下列条件写出抛物线的标准方程根据下列条件写出抛物线的标准方程.（1）焦点是）焦点是（2）准线方程是）准线方程是 (3)焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是4，焦点在，焦点在X轴上轴上.2021/8/8 星期日5 例例1 1、求过点求过点A（-3，2）的抛物线）的抛物线 的标准方程。的标准方程。AOyx解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2=2py，得，得p=当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入）代入y2=-2px，得得p=抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2=

3、y或或y2=x 。2021/8/8 星期日6例例2、求满足下列条件的抛物线标准方程：、求满足下列条件的抛物线标准方程：焦点焦点F在在x轴上，直线轴上，直线y=-3与抛物线相交于与抛物线相交于点点A，且，且AF=5.2021/8/8 星期日7例例3.点点M与点与点F(4,0)的距离比它到直线的距离比它到直线l:x+5=0的距离小的距离小1,求点求点M的轨迹方程的轨迹方程.xyoF(4,0)Mx+5=0 解解:由由已已知知条条件件可可知知,点点MM与与点点F F的的距距离离等等于于它它到到直直线线x+4=0 x+4=0的的距距离离,根根据据抛抛物物线线的的定定义义,点点MM的的轨轨迹迹是是以以点点

4、F(4,0)F(4,0)为焦点的抛物线为焦点的抛物线.p/2=4,p=8.p/2=4,p=8.又又焦焦点点在在轴轴的的正正半半轴轴,所所以以点点MM的轨迹方程为的轨迹方程为y y2 2=16x.=16x.2021/8/8 星期日8变题一变题一.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离大1,求点M的轨迹方程.2021/8/8 星期日9例例3.已知抛物线形古城门底部宽已知抛物线形古城门底部宽12m,高高6m，建立适当的坐标系，求，建立适当的坐标系，求 出它的标准方程出它的标准方程数学应用数学应用.12 m12 m6 m6 myox引申引申:一辆货车宽一辆货车宽4m,高高4m，问能问能否通过此城门否通过此城门?2021/8/8 星期日10若城门为双向行道，那么该货车若城门为双向行道，那么该货车能否能否 通过呢？通过呢？研究：研究：2021/8/8 星期日11练习练习：如图：如图:一个抛物线型拱桥一个抛物线型拱桥,当水当水面面 离拱顶离拱顶2m时时,水面宽水面宽4m,若水若水面面 下降下降1m,求水面宽度求水面宽度.4 m4 m2 m2 myxo2021/8/8 星期日12小结小结:o1、学到哪些知识？、学到哪些知识？o2、学到哪些方法？、学到哪些方法？o3、有何感受？有何感受？2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日14