新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2.3.1 充分条件、必要条件课件 新人教B必修1.ppt

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1、1.2.3充分条件、必要条件第1课时充分条件、必要条件2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日21.形如形如“如果如果p，那么，那么q”的命题的命题命命题题真真假假“如果如果p，那么那么q”是真命是真命题题“如果如果p，那么那么q”是假命是假命题题推出关推出关系系由由p可以推出可以推出q由由p推不出推不出q记记法法pqp q 读读法法p推出推出qp推不出推不出q2021/8/8 星期日32.充分条件与必要条件充分条件与必要条件推出关系推出关系pqp q 条件条件关系关系p是是q的充分条件的充分条件q是是p的必要条件的必要条件p不是不是q的充分条件的充分条件q不是不是p的必要条件的必要

2、条件2021/8/8 星期日4【思考思考】在逻辑推理中在逻辑推理中pq，能表达成哪几种说法？，能表达成哪几种说法？提示：提示：以下以下5 5种说法：种说法：“若若p p，则，则q q”为真命题；为真命题；p p是是q q的充分条件；的充分条件；q q是是p p的必要条件；的必要条件；q q的充分条件是的充分条件是p p；p p的必要条件是的必要条件是q.q.2021/8/8 星期日53.用集合知识理解充分条件和必要条件用集合知识理解充分条件和必要条件条件条件A=x|p(x)，B=x|q(x)且且A B图图示示 结论结论p(x)q(x)p(x)是是q(x)的充分条件的充分条件q(x)是是p(x)

3、的必要条件的必要条件2021/8/8 星期日64.判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系(1)判定定理给出了相应数学结论成立的一个充分条件判定定理给出了相应数学结论成立的一个充分条件.(2)性质定理给出了相应数学结论成立的一个必要条件性质定理给出了相应数学结论成立的一个必要条件.2021/8/8 星期日7【素养小测素养小测】1.思维辨析思维辨析(对的打对的打“”“”，错的打，错的打“”)(1)“x=3”是是“x2=9”的必要条件的必要条件.()(2)“x0”是是“x1”的充分条件的充分条件.()(3)如果如果p是是q的充分条件，则的充分条件，则

4、p是唯一的是唯一的.()2021/8/8 星期日8提示：提示：(1).(1).因为因为“x x2 2=9=9”“x=3x=3”.(2).(2).因为因为“x0 x0”“x1x1”.(3).(3).不唯一，如不唯一，如x3x3，x5x5，x10 x10等都是等都是x0 x0的充分条的充分条件件.2021/8/8 星期日92.x，y R，下列各式中哪个是，下列各式中哪个是“xy0”的必要条件？的必要条件？()A.x+y=0B.x2+y20C.x-y=0D.x3+y302021/8/8 星期日10【解析解析】选选B.因为因为xy0 x0且且y0 x20且且y20 x2+y20，所以，所以“x2+y2

5、0”是是“xy0”的必要条的必要条件件.2021/8/8 星期日113.在平面内，下列哪个是在平面内，下列哪个是“四边形是矩形四边形是矩形”的充分条的充分条件？件？()A.四边形是平行四边形且对角线相等四边形是平行四边形且对角线相等B.四边形两组对边相等四边形两组对边相等C.四边形的对角线互相平分四边形的对角线互相平分D.四边形的对角线垂直四边形的对角线垂直2021/8/8 星期日12【解析解析】选选A.因为对角线相等的平行四边形是矩形，因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以所以“四边形是平行四边形且对角线相等四边形是平行四边形且对角线相等”是是“四边四边形是矩形形是矩形”的充分条件的充分条件

6、.2021/8/8 星期日13类型一充分条件类型一充分条件【典例典例】1.设设x R，则使，则使x3.14成立的一个充分条件是成立的一个充分条件是()A.x3B.x4D.x42021/8/8 星期日142.判断下列各题中，判断下列各题中，p是否是是否是q的充分条件：的充分条件：世纪金世纪金榜导学号榜导学号(1)p：a Q，q：a R.(2)p：ab，q：1，q：x21.2021/8/8 星期日15(4)p：(a-2)(a-3)=0，q：a=3.(5)在在ABC中，中，p：A B，q：BCAC.(6)已知已知a，b R，p：a2+b2=0，q：a=b=0.2021/8/8 星期日16【思维思维引

7、引】1.1.我们平常说充分条件时，一般是我们平常说充分条件时，一般是“p p是是q q的充分条件的充分条件”，而这里是，而这里是“x3.14x3.14成立的充分条件是成立的充分条件是什么什么”.这个语序有些类似于英语的这个语序有些类似于英语的“倒装句倒装句”应改写应改写为为“什么是什么是x3.14x3.14的充分条件的充分条件”即：什么即：什么“x3.14x3.14”.2.2.逐个判断逐个判断“若若p p，则，则q q”是否为真命题是否为真命题.2021/8/8 星期日17【解析解析】1.1.选选C.C.因为因为x4x4 x3.14x3.14，所以，所以x3.14x3.14的一个充分条件是的一

8、个充分条件是x4.x4.2.(1)2.(1)由于由于Q RQ R，所以，所以p p q q，所以所以p p是是q q的充分条件的充分条件.2021/8/8 星期日18(2)(2)由于由于abab，当，当b0b11；当；当b0b0时，时，11x1可以推出可以推出x x2 21.1.因此因此p p q q，所以所以p p是是q q的充分条件的充分条件.2021/8/8 星期日19(4)(4)设设A=a|(a-2)(a-3)=0A=a|(a-2)(a-3)=0，B=3B=3，则，则B A.B A.因此因此p qp q，所以，所以p p不是不是q q的充分条件的充分条件.(5)(5)由三角形中大角对大

9、边可知，若由三角形中大角对大边可知，若ABAB，则则BCAC.BCAC.因此，因此，p p q q，所以，所以p p是是q q的充分条件的充分条件.2021/8/8 星期日20(6)(6)因为因为a a，bRbR，所以，所以a a2 200，b b2 200，由由a a2 2+b+b2 2=0=0，可推出，可推出a=b=0a=b=0，即，即p p q q，所以所以p p是是q q的充分条件的充分条件.2021/8/8 星期日21【素养素养探探】在与充分条件判断有关的问题中，经常利用核心素养在与充分条件判断有关的问题中，经常利用核心素养中的逻辑推理，以命题真假判断为背景，理解充分条中的逻辑推理，

10、以命题真假判断为背景，理解充分条件和必要条件件和必要条件.将本例将本例2(2)的条件改为的条件改为“p：0ab1，q：b ”，如何判断？，如何判断？2021/8/8 星期日22【解析解析】当当0ab10ab1，a0a0，b0b b ；当当0ab10ab0a0，b0b0时，有时，有b b0，q：a0，b0.(2)p：两个三角形相似，：两个三角形相似，q：两个三角形全等：两个三角形全等.(3)p：x为无理数，为无理数，q：x2为无理数为无理数.(4)p：x=1，q：x2-4x+3=0.2021/8/8 星期日29【解析解析】(1)ab0(1)ab0 a0a0，b0b0或或a0a0，b0b0，b0b

11、0，因此因此p qp q，所以，所以p p不是不是q q的充分条件的充分条件.(2)(2)因为两个三角形相似不一定全等，因为两个三角形相似不一定全等，因此因此p qp q，所以，所以p p不是不是q q的充分条件的充分条件.2021/8/8 星期日30(3)(3)若若x x为无理数，则为无理数，则x x2 2不一定为无理数；不一定为无理数；例如例如 为无理数，则为无理数，则()()2 2=2=2不为无理数；不为无理数；因此因此p qp q，所以，所以p p不是不是q q的充分条件的充分条件.2021/8/8 星期日31(4)(4)因为因为x=1x=1 x x2 2-4x+3=(x-1)(x-3

12、)=0-4x+3=(x-1)(x-3)=0，所以所以x=1x=1是是x x2 2-4x+3=0-4x+3=0的充分条件，的充分条件，所以所以p p q q，所以，所以p p是是q q的充分条件的充分条件.2021/8/8 星期日32类型二必要条件类型二必要条件【典例典例】1.使使|x|=x成立的一个必要条件是成立的一个必要条件是 ()A.x0D.x-12021/8/8 星期日332.判断下列各题中，判断下列各题中，q是否是是否是p的必要条件：的必要条件：世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)p：|x|=|y|，q：x=y.(2)p：ABC是直角三角形，是直角三角形，q：ABC是等腰三角形是等腰三角

13、形.(3)p：x=1，q：x-1=2021/8/8 星期日34(4)p：-2x5，q：-1x5.(5)p：a是自然数，是自然数，q：a是正整数是正整数.(6)p：三角形是等边三角形，：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形：三角形是等腰三角形.2021/8/8 星期日35【思维思维引引】1.1.这个语序应改写为这个语序应改写为()是是|x|=x|x|=x的必的必要条件，即：要条件，即：|x|=x|x|=x().).2.2.逐个判断逐个判断“若若p p，则，则q q”是否为真命题是否为真命题.2021/8/8 星期日36【解析解析】1.1.选选B.B.因为因为|x|=x|x|=x x0 x0

14、，x0 x0或或x-1x-1，所以使所以使|x|=x|x|=x成立的一个必要条件是成立的一个必要条件是x0 x0或或x-1.x-1.2021/8/8 星期日372.(1)2.(1)若若|x|=|y|x|=|y|，则则x=yx=y或或x=-yx=-y，因此因此p qp q，所以，所以q q不是不是p p的必要条件的必要条件.(2)(2)直角三角形不一定是等腰三角形直角三角形不一定是等腰三角形.因此因此p qp q，所以，所以q q不是不是p p的必要条件的必要条件.2021/8/8 星期日38(3)(3)当当x=1x=1时，时，x-1=0 x-1=0，所以所以p p q q，所以，所以q q是是

15、p p的必要条件的必要条件.(4)(4)设设A=-2A=-2，55，B=-1B=-1，55，则则B AB A，所以，所以p qp q，所以，所以q q不是不是p p的必要条件的必要条件.2021/8/8 星期日39(5)0(5)0是自然数，但是是自然数，但是0 0不是正整数，所以不是正整数，所以p qp q，所以所以q q不是不是p p的必要条件的必要条件.(6)(6)等边三角形一定是等腰三角形，等边三角形一定是等腰三角形，所以所以p p q q，所以，所以q q是是p p的必要条件的必要条件.2021/8/8 星期日40【内化内化悟悟】已知已知q是是p的必要条件，的必要条件，q成立，成立，p

16、是否成立？是否成立？q不成立，不成立，p是否成立？是否成立？提示：提示：q q成立，成立，p p未必会成立未必会成立.q.q不成立，不成立，p p一定不成立一定不成立.2021/8/8 星期日41【类题类题通通】必要条件的判断方法必要条件的判断方法2021/8/8 星期日42【习练习练破破】判断下列各题中，判断下列各题中，q是否是是否是p的必要条件：的必要条件：(1)p：a是是1的平方根，的平方根，q：a=1.(2)p：4x2-mx+9是完全平方式，是完全平方式，q：m=12.(3)p：a是无理数，是无理数，q：a是无限小数是无限小数.(4)p：a与与b互为相反数，互为相反数，q：a与与b的绝

17、对值相等的绝对值相等.2021/8/8 星期日43【解析解析】(1)1(1)1的平方根是的平方根是11，所以所以p qp q，所以所以q q不是不是p p的必要条件的必要条件.(2)(2)因为因为4x4x2 2-mx+9=(2x3)-mx+9=(2x3)2 2，所以所以m=2m=2，所以，所以p qp q，所以所以q q不是不是p p的必要条件的必要条件.2021/8/8 星期日44(3)(3)因为无理数是无限不循环小数，因为无理数是无限不循环小数，所以所以p p q q，所以所以q q是是p p的必要条件的必要条件.2021/8/8 星期日45(4)(4)若若a a与与b b互为相反数，互为

18、相反数，则则a a与与b b的绝对值相等，的绝对值相等，所以所以p p q q，所以所以q q是是p p的必要条件的必要条件.2021/8/8 星期日46【加练加练固固】判断下列各题中，判断下列各题中，q是否是是否是p的必要条件：的必要条件：(1)p：a+5是无理数，是无理数，q：a是无理数是无理数.(2)p：三角形两边上的高相等，：三角形两边上的高相等，q：三角形为等腰三角形：三角形为等腰三角形.(3)p：(x-a)(x-b)=0，q：x=a.(4)p：a和和b都是偶数，都是偶数，q：ab是偶数是偶数.2021/8/8 星期日47【解析解析】(1)(1)若若a+5a+5是无理数，是无理数，则

19、则a+5a+5是无限不循环小数，是无限不循环小数，所以所以a a是无限不循环小数，是无限不循环小数，所以所以a a是无理数，是无理数，所以所以p p q q，所以所以q q是是p p的必要条件的必要条件.2021/8/8 星期日48(2)(2)由三角形的面积公式可知，若一个三角形两边上的由三角形的面积公式可知，若一个三角形两边上的高相等，高相等，则这两条边相等，这个三角形是等腰三角形，则这两条边相等，这个三角形是等腰三角形，所以所以p p q q，所以，所以q q是是p p的必要条件的必要条件.2021/8/8 星期日49(3)(3)若若(x-a)(x-b)=0(x-a)(x-b)=0，则则x=ax=a或或x=b.x=b.所以所以p qp q，所以所以q q不是不是p p的必要条件的必要条件.(4)(4)两个偶数的乘积仍是偶数两个偶数的乘积仍是偶数.所以所以p p q q，所以，所以q q是是p p的必要条件的必要条件.2021/8/8 星期日502021/8/8 星期日512021/8/8 星期日52