年高考数学一轮总复习名师精讲 第63讲复数的概念及复数代数形式的运算课件.ppt

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1、v第十五章复数第十五章复数(理理)2021/8/8 星期日1v2012高考调研v考纲要求v1了解引进复数的必要性，理解复数的有关概念，掌握复数的代数表示和几何意义v2掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算v3了解从自然数系到复数系扩充的基本思想2021/8/8 星期日2v考情分析v本章考查的题型以选择题或填空题为主，一般一套试卷中出一个小题，分值为45分v复数的有关概念是复数运算、复数应用的基础，高考中重点考查的概念有虚数、纯虚数、共轭复数、两复数相等在解答涉及这些概念的复数运算时，对这些概念的理解、掌握既是审题的关键，又是获得解题思路的源泉v复数在高考题中

2、一般为中、低档题，低档题居多，其试题难度与教材习题相当，试题活而不难，主要考查学生的计算能力和灵活运用知识的能力 2021/8/8 星期日3v第六十三第六十三讲v复数的概念及复数代数形式的运算复数的概念及复数代数形式的运算2021/8/8 星期日4v回归课本v1.复数的概念v形如abi(a，bR)的数叫做复数，a，b分别叫做它的实部和虚部v2复数的分类v复数abi(a，bR)，当b0时，就是实数；当b0时，叫做虚数；当a0，b0时，叫做纯虚数v3复数的相等v如果两个复数abi(a，bR)与cdi(c，dR)的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等2021/8/8 星期日5v4共轭复数v当两个复

3、数实部相等，虚部互为相反数时，则两个复数互为共轭复数v5复平面v建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴2021/8/8 星期日62021/8/8 星期日7v考点陪练v1.设aR，且(ai)2i为正实数，则a()vA2B1vC0 D1v答案：D2021/8/8 星期日8v2下列说法正确的是()vA如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等vB在复平面内复数abi对应的点为(b，a)vC如果复数xyi是实数，则x0，y0vD复数3i大于复数2iv解析：由复数相等的定义知，两个复数相等的充要条件是这两个复数的实部与虚部分别相等，则它们的实部差与虚部差都

4、为0.v答案：A2021/8/8 星期日9v3复数z2(sin2010icos2010)在复平面内对应的点z所在的象限是()vA第一象限 B第二象限vC第三象限 D第四象限v解 析：z 2(sin2010 icos2010)2sin20102icos20102sin(3605210)2icos(3605210)2sin2102icos210，210角的终边在第三象限，2sin2100,2cos210z2，则z1，z2R R.v(2)应用复数的相关知识，将之转化为解关于m的方程或不等式任何对z的限定，都要从实部和虚部两方面考虑2021/8/8 星期日22v类型二复数的相等v解题准备：复数问题实数

5、化是解决复数问题的最基本也是最重要的方法之一，其转化的依据就是复数相等的充要条件基本思路是：设出复数的代数形式zxyi(x、yR R)，由复数相等可以得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量，应注意很好地体会转化思想的应用2021/8/8 星期日232021/8/8 星期日242021/8/8 星期日25v分析由复数定义，设出复数的代数形式，根据模和复数与复平面上点的对应关系，列出实数方程，化虚为实v解析：设zxyi(x，yR)，v又|z|5，x2y225，v(34i)z(34i)(xyi)(3x4y)(4x3y)iv在复平面上对应的点在第二、四象限角平分线上，v它的实部与

6、虚部互为相反数，v3x4y4x3y0.v化简得y7x，2021/8/8 星期日262021/8/8 星期日27v点评：应用复数的定义及几何意义，转化为解实数方程或不等式任何对复数的限制，都是通过复数的实部和虚部来表现的2021/8/8 星期日28v类型三复数的运算v解题准备：复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但注意要把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧2021/8/8 星期日292021/8/8 星期日302021/8/8 星期日312021/8/8 星期日322021/8/8

7、星期日33v分析：(1)采用代入法求出；v(2)代入化简后，通过复数相等，把复数问题转化为实数问题来解2021/8/8 星期日34v点评：通过复数相等的定义，把虚数问题转化为实数问题，是解决复数问题的重要数学思想，代入化简时，注意复数的运算技巧2021/8/8 星期日35v分析：根据共轭复数的定义求解v快解：依题意，f2008(z)应是对复数z20082009i求了2008次共轭复数，一个复数求两次共轭复数仍是它本身，求了2008次还应是它本身，故f2008(z)20082009i.v答案：20082009i2021/8/8 星期日362021/8/8 星期日372021/8/8 星期日382021/8/8 星期日39