广东省吴川市第一中学高一数学两角和与差的余弦公式 新课标 人教 必修四1.ppt

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1、不查表，求不查表，求coscos（435 435）的值的值.解：解：cos(435 )=cos435 =cos(360 +75)=cos75 1.75 能否写成两个特殊角的和或差的形式能否写成两个特殊角的和或差的形式?2.cos75 =cos(45 +30)=cos45 +cos30 成立吗成立吗?3.究竟究竟cos75 =?4.cos(45 +30)能否用能否用45 和和30 的角的的角的 三角函数来表示三角函数来表示?5.如果能如果能,那么一般地那么一般地cos(+)能否用能否用、的的 角的三角函数来表示角的三角函数来表示?2021/8/8 星期日13.1.1.3.1.1.两角和与差的余弦

2、公式两角和与差的余弦公式吴川市第一中学吴川市第一中学 2021/8/8 星期日2 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy内内,作单位圆作单位圆,并作并作、和和角角,使使角的始边为角的始边为Ox，交圆，交圆O于于P1,终边交圆终边交圆O于于P2;角的始边为角的始边为OP2,终边交圆终边交圆O于于P3;角的始边为角的始边为OP1,终边交圆终边交圆O于于P4;此时此时,P1.P2.P3.P4的坐标分别为的坐标分别为P1(1,0),P2(cos,sin),P3(cos(+),sin(+),P4(cos(),sin().由由P1P3=P2P4及两点间距离公式及两点间距离公式,得：得：cos(+)1+si

3、n(+)=cos()cos+sin()sin.整理得整理得:cos(+)=coscossinsin.证明证明:如图所示如图所示cos(+)=coscossinsin2021/8/8 星期日3 cos(+)=coscossinsin 公式的结构特征公式的结构特征:左边是复角左边是复角+的余弦的余弦,右边是单角右边是单角、的余弦积与正弦积的差的余弦积与正弦积的差.将将 替换为替换为cos()=coscos+sinsin 简记：简记：2021/8/8 星期日4cos()=coscos+sinsin 公式的结构特征公式的结构特征:左边是复角左边是复角+的余弦的余弦,右边是单角右边是单角、的余弦积的余弦

4、积与正弦积的和与正弦积的和.简记：简记：两角和与差的余弦公式：两角和与差的余弦公式：2021/8/8 星期日5 例例1 1.不查表不查表,求求cos(435)cos(435)的的值值.解解:cos(435)=cos75 =cos(45 +30)=cos45 cos30 sin45 sin30 应用举例应用举例2021/8/8 星期日6不查表不查表,求求cos105 cos105 和和cos15 cos15 的值的值.cos15=答案：答案：cos105=练习2021/8/8 星期日72021/8/8 星期日8例例3.已知已知cos(30)=15/17,为大于为大于30 的锐角的锐角,求求cos

5、 的值的值.分析：分析：=(30)+30 解：解：30 90 ,0 30 60,由由cos(30 )=1517,得得sin(30 )=817,cos=cos(30 )+30 =cos(30 )cos 30 sin(30 )sin 30 =1517 32 817 12 =（15 3 8）34.2021/8/8 星期日9例例4.在在ABCABC中中,cosA=3,cosA=35,cosB=55,cosB=513,13,则则cosCcosC的值为的值为().().分析分析:C=180(A+B)cosC=cos(A+B)=cosAcosB+sinAsinB 已知已知cosA=35,cosB=513,尚

6、需求尚需求sinA,sinB的值的值.sinA=45,sinB=1213,cosC=35 513 +45 1213=3365.33652021/8/8 星期日10例例5.cos25 cos35 cos65 cos55 的值等于的值等于().(A)0 (B)12 (C)32 (D)12解解:原式原式=cos25 cos35 sin25 sin35 =cos(25 +35)=cos60 =12.故选故选:()B2021/8/8 星期日11 1.1.已知已知cos=cos=5 513,(,313,(,32)2)求求cos(+cos(+6)6)的值的值.2.cos 15 2.cos 15 sin15=

7、-sin15=-。3.3.在在ABCABC中中,若若sinAsinB=cosAcosB,sinAsinB=cosAcosB,则则ABCABC是是().().(A)(A)直角三角形直角三角形 (B)(B)钝角三角形钝角三角形 (C)(C)锐角三角形锐角三角形 (D)(D)不确定不确定.(1253)263 2A答案答案:1.();2.();3.().课堂练习2021/8/8 星期日12v1.cos(+)=coscossinsin cos()=coscos+sinsin v2.利用公式可以利用公式可以求求非特殊角的三角函数非特殊角的三角函数值值,化简化简三角函数式和三角函数式和证明证明三角恒等式。使用三角恒等式。使用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用使用.小 结2021/8/8 星期日13作 业P140 1，3.2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日152021/8/8 星期日16