年高二数学会考复习课件 圆锥曲线.ppt

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1、会考会考圆锥曲曲线复复习2021/8/8 星期日1圆圆锥锥曲曲线线椭圆椭圆定义定义双曲线双曲线定义定义标准标准方程方程几何几何性质性质作图作图参数参数方程方程第二第二定义定义标准标准方程方程几何几何性质性质作图作图第二第二定义定义几何几何性质性质作图作图标准标准方程方程抛物线抛物线定义定义统统一一定定义义2021/8/8 星期日21 1、掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的简单掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的简单几何性质及椭圆的参数方程几何性质及椭圆的参数方程.2 2、掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质简单几何性质.3 3、掌握抛物线的定义、标准方

2、程和抛物线的掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质简单几何性质.4 4、能够根据具体条件利用各种不同的工具画能够根据具体条件利用各种不同的工具画椭圆、双曲线、抛物线的图形，了解它们在实椭圆、双曲线、抛物线的图形，了解它们在实际问题中的初步应用际问题中的初步应用.考纲要求考纲要求2021/8/8 星期日3一、椭圆1.椭圆的定义椭圆的定义:(1)椭圆的第一定义为：椭圆的第一定义为：平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2 的距离之和为常数的距离之和为常数(大于大于|F1F2|)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做 椭圆椭圆.(2)椭圆的第二定义为：椭圆的第二定义为：平面内到一定点平面内到一定点

3、F与到一与到一 定直线定直线l的距离之比为一常数的距离之比为一常数e(0e1)的点的的点的 轨迹叫做椭圆轨迹叫做椭圆.2021/8/8 星期日41.双曲线的定义双曲线的定义(1)双双曲曲线线的的第第一一定定义义：平平面面内内与与两两个个定定点点F1、F2的的距距离离差差的的绝绝对对值值是是常常数数(小小于于|F1F2|)的的点点的的轨轨迹迹叫叫做做双双曲曲线线(2)双双曲曲线线的的第第二二定定义义：平平面面内内到到一一个个定定点点F的的距距离离和和到到一一条条定定直直线线l的的距距离离比比是是常常数数e(e1)的的点点的的轨轨迹迹叫叫做做双曲线双曲线2双曲线标准方程的两种形式双曲线标准方程的两

4、种形式x2/a2-y2/b2=1,-x2/b2+y2/a2=1(a、b0)分别表示中心在原点、焦点在分别表示中心在原点、焦点在x轴、轴、y轴上的双曲线轴上的双曲线二、双曲线2021/8/8 星期日51.抛物线的定义：抛物线的定义：平面内到定点平面内到定点F与到定直线与到定直线l的的距离之比为距离之比为1的点的轨迹叫做抛物线的点的轨迹叫做抛物线2.抛物线标准方程的四种形式抛物线标准方程的四种形式:y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py，(p0)分别表示焦点在分别表示焦点在x轴上，开口向右、开口向左，和轴上，开口向右、开口向左，和焦点在焦点在y轴上，开口向上、开口向下的抛物线轴

5、上，开口向上、开口向下的抛物线三、抛物线2021/8/8 星期日62、性质性质椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线图形图形标准方程标准方程参数关系参数关系焦点坐标焦点坐标顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴准线方程准线方程离心率离心率渐近线渐近线x 轴，长轴长2a；y 轴，短轴长2bx 轴，实轴长轴，实轴长2a；y 轴，虚轴长轴，虚轴长2bx 轴OxyF1F2OxyF1F2xyFo通径长度为2p2021/8/8 星期日73、统一性统一性（1）从方程形式看从方程形式看:都属于都属于二次曲线（2）从点的集合（或轨迹）的观点看：从点的集合（或轨迹）的观点看：它们都是与定点和定直线距离的比是常数它们都是与定点和定

6、直线距离的比是常数e的点的集合（或轨迹）的点的集合（或轨迹）（3）这三种曲线都是可以由平面截圆锥面得到的截线这三种曲线都是可以由平面截圆锥面得到的截线4、概念补遗：、概念补遗：共轭双曲线共轭双曲线、等轴双曲线、焦半径公式、椭圆的、等轴双曲线、焦半径公式、椭圆的参数方程、焦点弦、有共同渐近线的双曲线系方程参数方程、焦点弦、有共同渐近线的双曲线系方程2021/8/8 星期日8 5、几个重要结论：、几个重要结论：设设P是是椭椭圆圆 上上的的点点，F1，F2是是椭椭圆圆的焦点，的焦点，F1PF2=,则则1、当当P为短轴端点时，为短轴端点时，SPF1F2有最大值有最大值=bc2、当当P为短轴端点时，为短

7、轴端点时，F1PF2为最大为最大3、椭圆上的点椭圆上的点A1距距F1最近，最近，A2距距F1最远最远4、过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短 PB2B1F2A2A1F1x2021/8/8 星期日9例例1 1 一动圆与一动圆与x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆外切，同时与圆x2+y26x91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。分析RO1O2yxOMNP|O1P|=R+2|O2P|=10R|O1P|O2P|=12(x+3)2+y2=4 (x3)2+y2=100本题可以按求点的轨迹方程的一

8、般法（直译法）来求。设动圆圆心的坐标为(x，y)，利用初中学过的两圆相切的性质和判定定理列出方程，最后化简整理。(x，y)2021/8/8 星期日10、两式的两边分别相加，得|O1P|O2P|=12分别将两已知圆的方程配方得(x+3)2+y2=4 (x3)2+y2=100由 P与 O1:(x+3)2+y2=4外切，得|O1P|=R+2 由 P与 O2:(x3)2+y2=100内切，得|O2P|=10R 解法解法1：设动圆圆心为设动圆圆心为P(xP(x，y)y)，半径为，半径为R R，两，两已知圆的圆心分别为已知圆的圆心分别为O O1 1、O O2 2yxOMNRO1O2P(x，y)2021/8

9、/8 星期日11、两式的两边分别相加，得两式的两边分别相加，得|O1P|O2P|=12所以点所以点P的轨迹是焦点为的轨迹是焦点为O1(3，0）、）、O2(3，0)，长轴，长轴长等于长等于12的的椭圆椭圆，并且这个椭圆，并且这个椭圆的中心与坐标原点重合的中心与坐标原点重合|O1O2|解法解法2：设动圆半径为设动圆半径为R，两已，两已知圆的圆心分别为知圆的圆心分别为O1、O2分别将两已知圆的方程配方得分别将两已知圆的方程配方得(x+3)2+y2=4 (x3)2+y2=100当当 O1:(x+3)2+y2=4外切时，有外切时，有|O1P|=R+2 当当 O2:(x3)2+y2=100内切时，有内切时

10、，有|O2P|=10R yxOMNRO1O2P(x，y)2021/8/8 星期日12例例2 2 如图，已知抛物线如图，已知抛物线y y2 2=x+1=x+1，定点，定点A(3,1)A(3,1)，B B为抛物线上为抛物线上任意一点，点任意一点，点P P在线段在线段ABAB上，且有上，且有BP BP：PAPA1 1：2 2，当点，当点B B在在抛物线上变动时，求抛物线上变动时，求P P的轨迹方程，并指出它表示什么曲线。的轨迹方程，并指出它表示什么曲线。分析与解：分析与解：OxyA(3，1)BP设P(x，y)，B(x1，y1)(x，y)(x1，y1)由定比分点公式，得将B(x1，y1)代入y y2

11、2=x+1=x+12021/8/8 星期日131、已知椭圆已知椭圆 上一点上一点P到椭圆一个到椭圆一个焦点的距离为焦点的距离为3，则，则P点到另一个焦点的距离为点到另一个焦点的距离为()A、2 B、3 C、5 D、7 D典型例题典型例题2、如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为()A、B、C、D、C2021/8/8 星期日143、如果方程如果方程 表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆，轴上的椭圆，那么实数那么实数k的取值范围是的取值范围是()A、B、C、D、222=+kyxD4、椭圆椭圆 的焦

12、点为的焦点为F1和和F2，点点P在椭圆上，如果线段在椭圆上，如果线段PF1的中点在的中点在y轴上，那么轴上，那么|PF1|是是|PF2|的的()A、7倍倍 B、5倍倍 C、4倍倍 D、3倍倍 A2021/8/8 星期日15oxyBF1F22021/8/8 星期日166、已知斜率为已知斜率为1的直线的直线L过椭圆过椭圆 的右的右焦点，交椭圆于焦点，交椭圆于A、B两点，求弦两点，求弦AB的长。的长。法一：法一：弦长公式弦长公式法二：法二：焦点弦：焦点弦：7、已知椭圆已知椭圆 求以点求以点P（2，1）为中）为中点的弦所在直线的方程。点的弦所在直线的方程。思路一：思路一：设两端点设两端点M、N的坐标分

13、别为的坐标分别为 ，代入椭圆方程，作差因式分解求出直线，代入椭圆方程，作差因式分解求出直线MN斜斜率，即求得率，即求得MN的方程。的方程。思路二：设出思路二：设出MN的点斜式方程的点斜式方程 ，与椭圆联立，由韦达定理、中点公，与椭圆联立，由韦达定理、中点公式求得直线式求得直线MN的斜率，也可求得的斜率，也可求得MN的方程。的方程。2021/8/8 星期日178如如果果方方程程 表表示示双双曲曲线线，则则实实数数m的的取取值值范围是范围是()(A)m2 (B)m1或或m2(C)-1m2 (D)-1m1或或m2DD9若椭圆若椭圆 的离心率为的离心率为 ，则双曲线，则双曲线 的离心率是的离心率是()

14、(A)(B)(C)(D)322021/8/8 星期日1810.已已知知圆圆C过过双双曲曲线线 的的一一个个顶顶点点和和一一个个焦焦点点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_11.如如图图，已已知知OA是是双双曲曲线线的的实实半半轴轴，OB是是虚虚半半轴轴，F为为焦焦点点，且且SABF=,BAO=30，则则双双曲曲线线的的方方程为程为_2021/8/8 星期日1912.已已知知双双曲曲线线中中心心在在原原点点且且一一个个焦焦点点为为F(，0)直直线线y=x-1与与其其相相交交于于M、N两两点点，MN中中点点的的横横坐坐标标为为 ，则则此此

15、双曲线的方程是双曲线的方程是()(A)(B)(C)(D)D2021/8/8 星期日202021/8/8 星期日212021/8/8 星期日222021/8/8 星期日23F2F1PxOy2021/8/8 星期日242021/8/8 星期日2518、过抛物线过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点，如果两点，如果x1+x2=6，那么，那么|AB|长是长是()A、10 B、8 C、6 D、4B1919、过抛物线过抛物线 的焦点且垂直的焦点且垂直于于x x轴的弦为轴的弦为ABAB，O O为抛物线顶点，则为抛物线顶点，则 大大小小()()A A

16、、小于、小于90 B90 B、等于、等于9090C C、大于、大于90 D90 D、不确定、不确定C2021/8/8 星期日2620、经过点经过点P(2，4)的抛物线的标准方程是的抛物线的标准方程是_.21、抛物线抛物线y2=2x上到直线上到直线xy+3=0的距离的距离最短的点的坐标为最短的点的坐标为_.2021/8/8 星期日27本题解法体现了抛物线定义的应用，在解答抛物线的有关问本题解法体现了抛物线定义的应用，在解答抛物线的有关问题时，常将抛物线上的点到焦点的距离转化为它到准线的距题时，常将抛物线上的点到焦点的距离转化为它到准线的距离。离。要善于用定义解题，即把动点要善于用定义解题，即把动点P到焦点到焦点F的距离转化为动点的距离转化为动点P到准线的距离到准线的距离2021/8/8 星期日282021/8/8 星期日292021/8/8 星期日302021/8/8 星期日31