年龙门高三数学 第五篇 第六节 空间直角坐标系自主复习课件（文） 北师大.ppt

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1、第六第六节节空空间间直角坐直角坐标标系系考考纲纲点点击击1.1.了解空了解空间间直角坐直角坐标标系，会用空系，会用空间间直角坐直角坐标标系表示点的位置系表示点的位置.2.2.会推会推导导空空间间两点两点间间的距离公式的距离公式.热热点点提提示示1.1.通通过过求点的坐求点的坐标标考考查查空空间间想像能想像能力力.2.2.通通过过求两点求两点间间距离考距离考查计查计算能力算能力.3.3.渗透在空渗透在空间间向量的坐向量的坐标标法法应应用中用中进进行考行考查查.4.4.多以多以选择选择、填空的形式考、填空的形式考查查2021/8/8 星期日11 1空空间间直角坐直角坐标标系及有关概念系及有关概念(

2、1)空间直角坐标系：以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴：x轴，y轴，z轴这时建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做 x轴，y轴，z轴统称 由坐标轴确定的平面叫做 (2)右手直角坐标系的含义是：当右手拇指指向x轴正方向食指指向y轴正方向时，中指一定指向z轴的 (3)空间一点M的坐标为有序实数组(x，y，z)，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的 ，y叫做点M的 ，z叫做点M的 坐坐标标原点原点坐坐标轴标轴坐坐标标平面平面正方向正方向横坐横坐标标纵纵坐坐标标竖竖坐坐标标2021/8/8 星期日22021/8/8 星期日31已知点A(3,1，4)，则点A关于原点的对称点为()A(1，3

3、，4)B(4,1，3)C(3，1,4)D(4，1,3)【解析解析】两个点关于原点对称，则各个坐标互为相反数【答案答案】C2021/8/8 星期日42在空间直角坐标系中，所有点P(x,1,2)(xR)的集合表示()A一条直线 B平行于平面xOy的平面C平行于平面xOz的平面 D两条直线【解析解析】由题意知点P的横坐标变化，纵坐标和竖坐标不变，其轨迹为平行于x轴的一条直线【答案答案】A2021/8/8 星期日53设A(1，1,1)，B(3,1,5)，则AB中点在空间直角坐标系中的位置是()A.y轴上 BxOy平面内CxOz平面内 DyOz平面内【解析解析】由已知得AB中点坐标为中点在xOz平面内【

4、答案答案】C2021/8/8 星期日6【解析解析】设原点O，则|AA|2|OA|，4已知点A(1,2,3)关于原点的对称点为A，则|AA|_.【答案答案】25设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，以A为原点，以AB，AD，AA1为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则正方形A1B1C1D1的中心的坐标为_【解析解析】在所建直角坐标系中，A1(0,0,1)，C1(1,1,1)，中点坐标为 即为正方形A1B1C1D1的中心坐标【答案答案】2021/8/8 星期日7已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M为A1C1中点，N为AB1中点，建立适当的坐标系，写出M，N两点的坐标【思

5、路点思路点拨拨】利用正方体的共顶点的三棱两两垂直建系，然后用求空间中点的坐标的方法来求2021/8/8 星期日8【自主探究自主探究】如图，以A为原点，AB，AD，AA1分别为x，y，z轴的正半轴建立空间直角坐标系从M点分别向平面yAz，平面xAz，平面xAy作垂线正方体的棱长为2，M点到三平面的距离分别为1,1,2.M点的坐标为(1,1,2)同理，N点坐标为(1,0,1)2021/8/8 星期日9【方法点方法点评评】1.通过分析几何体的特点，恰当的建立坐标系，可以方便的写出点的坐标，“恰当”的原则是：充分利用几何体中的垂直关系；尽可能的让点落在坐标轴或坐标平面上2求空间中点P坐标的方法方法一：

6、(1)过点P作一个平面平行于坐标平面yOz，这个平面与x轴的交点记为Px，它在x轴上的坐标为x，这个数x叫做点P的横坐标(2)过点P作一个平面平行于坐标平面xOz，这个平面与y轴的交点记为Py，它在y轴上的坐标为y，这个数y叫做点P的纵坐标【特特别别提醒提醒】不同的建系方法，求出的点的坐不同的建系方法，求出的点的坐标标也不同也不同2021/8/8 星期日10(3)过点P作一个平面平行于坐标平面xOy，这个平面与z轴的交点记为Pz，它在z轴上的坐标为z，这个数z叫做点P的竖坐标显然x轴上点的坐标形如(x,0,0)，xOy平面上点的坐标形如(x，y,0)方法二：从点P向三个坐标平面作垂线，所得点P

7、到三个平面的距离等于点P的对应坐标的绝对值，进而可求点P的坐标2021/8/8 星期日111在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABAC2，BAC90，M是CC1中点，Q是BC中点，写出B，C，C1，M，Q五点的坐标【解析解析】建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得B(2,0,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)M是C1C的中点，M(0,2,1)Q是BC的中点，Q(1,1,0)2021/8/8 星期日12已知矩形ABCD中，A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，5)，求顶点D的坐标【思路点思路点拨拨】AC的中点即为BD中点，利用中点坐标公式可求2021/8/8 星期日13【自

8、主探究自主探究】矩形的对角线互相平分，AC的中点即为BD的中点由已知，AC中点M为 设D(x，y，z)，.x5，y13，z3，D(5,13，3)2021/8/8 星期日14【方法点方法点评评】1.常见对称点的坐标规律在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，则点P(1)关于原点的对称点是(x，y，z)(2)关于x轴的对称点是(x，y，z)(3)关于y轴的对称点是(x，y，z)(4)关于z轴的对称点是(x，y，z)(5)关于xOy坐标面的对称点是(x，y，z)(6)关于yOz坐标面的对称点是(x，y，z)(7)关于zOx坐标面的对称点是(x，y，z)2021/8/8 星期日152中点坐标公式若

9、A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则线段AB的中点P的坐标为3利用中点坐标公式也可求对称点的坐标2021/8/8 星期日162已知A(a,2,3)与B(4,5,6)关于直线xy2z0对称，求a.【解析解析】由题意知，线段AB的中点M在直线xy2z0上，2021/8/8 星期日17已知直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABACAA12，M为BC1的中点，N为A1B1的中点，求|MN|.2021/8/8 星期日18【自主探究自主探究】如图，以A为原点，AB，AC，AA1为x轴，y轴，z轴的正半轴建立空间直角坐标系，则B(2,0,0)，C1(0,2,2)，A1(0,0,2)，B

10、1(2,0,2)，N(1,0,2)，M(1,1,1)，【方法点方法点评评】利用空间中两点间的距离公式，可以求两点间的距离或某线段的长，只要建立恰当的坐标系，通过简单的坐标运算即可解决2021/8/8 星期日193在空间直角坐标系中，A(1t,1t，t)，B(2，t，t)，求|AB|的最小值2021/8/8 星期日201(2009年宁夏模拟)在空间直角坐标系中，已知A(1，2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且满足PAPB，则P点的坐标为()A(3,0,0)B(0,3,0)C(0,0，3)D(0,0,3)【解析解析】因为点P在z轴上，可设点P的坐标为(0,0，z)，因为PAPB，所以P点的

11、坐标为(0,0,3)【答案答案】D2021/8/8 星期日212(2009年日照模拟)以点A(4,1,9)，B(10，1,6)C(2,4,3)为顶点的三角形是()A等腰直角三角形 B等边三角形C直角三角形 D无法判断【答案答案】A2021/8/8 星期日223(2009年聊城模拟)在长方体ABCDA1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为()A9 B.C5 D【解析解析】依题意可得长方体的三条棱的长度分别为AB2，AD4，AA13，所以长方体的对角线的长度为.【答案答案】B2021/8/8 星期日234(2009年德州模

12、拟)点A(10,4，2)关于点M(0,3，5)对称的点的坐标是_【解析解析】设点A(10,4，2)关于点M(0,3，5)对称的点的坐标是(x，y，z)，解得x10，y2，z8.【答案答案】(10,2，8)2021/8/8 星期日241空间直角坐标系中点的坐标的确定设M是空间一点，过M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，分别交x轴、y轴、z轴于P、Q、R，设点P、Q、R在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，则得点M坐标为(x、y、z)2空间直角坐标系的建系原则建立空间直角坐标系时，应使几何体尽可能多的点落在坐标轴上，一般地，若存在两两垂直的几何量，应以它们所在的直线为坐标轴建系，若几何体具有良好的对称性，通常选择其对称中心为坐标原点建系等2021/8/8 星期日25课时作业课时作业点击进入链接点击进入链接2021/8/8 星期日262021/8/8 星期日27