年浙江地区高二数学三垂线定理 人教.ppt

《年浙江地区高二数学三垂线定理 人教.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《年浙江地区高二数学三垂线定理 人教.ppt（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、三垂线定理三垂线定理aAPo2021/8/8 星期日1斜线和平面的交点叫做斜线和平面的交点叫做斜足斜足。斜线上一点与斜足。斜线上一点与斜足间的线段叫做间的线段叫做斜线段斜线段。如果如果a ,aAO，思考思考a与与PO的位置关的位置关系如何？系如何？aAPo PO PO是平面是平面是平面是平面 的斜线的斜线的斜线的斜线,OO为斜足为斜足为斜足为斜足;PA PA是平面是平面是平面是平面 的垂线的垂线的垂线的垂线,A,A为垂足为垂足为垂足为垂足;AO AO是是是是POPO在平面在平面在平面在平面 内的射影内的射影内的射影内的射影.如果一条直线和一个平面相交如果一条直线和一个平面相交,但不和这个平面但

2、不和这个平面垂直垂直,那么这条直线叫做那么这条直线叫做平面的斜线平面的斜线自一点自一点P向平面向平面 引垂线，垂足引垂线，垂足A叫做点叫做点P在平在平面面 内的内的正射影正射影（简称（简称射影射影）2021/8/8 星期日2性质定理性质定理判定定理判定定理性质定理性质定理线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直PO 平面PAOaPO 三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线平面的一条斜线的射影垂直，那

3、么它也和这条斜线平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。垂直。垂直。垂直。PAa PAaAOaa平面PAO三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理P Pa aA Ao o 2021/8/8 星期日3 1 1、三垂线定理描述的是、三垂线定理描述的是PO(PO(斜线斜线)、AO(AO(射影射影)、a(a(直线直线)之间的垂直关系。之间的垂直关系。2 2、a a与与POPO可以相交，也可以异面。可以相交，也可以异面。3 3、三垂线定理的实质是平面的一条斜线和、三垂线定理的实质是平面的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理。平面内的一条直线垂直的

4、判定定理。对三垂线定理的说明：对三垂线定理的说明：P Pa aA Ao o 三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理2021/8/8 星期日4若若a是平面是平面的斜线，直线的斜线，直线b垂直于垂直于 a在平面在平面内的射影，则内的射影，则 ab （）若若a是平面是平面的斜线，直线的斜线，直线b 且且b垂直于垂直于a在另一平面在另一平面内的射内的射 影则影则ab （）若若 a是平面是平面的斜线，平面的斜线，平面内内 的直线的直线b垂直于垂直于a在平面在平面内的射内的射 影，则影，则 ab （）练习：练习：判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理面ABCD

5、面直线A1C 斜线 a直线B1B 垂线 bADCBA1D1C1B1面ABCD 面面B1BCC1面直线A1C 斜线 a直线AB 垂线 b面ABCD 面直线A1C 斜线 a直线B1B 垂线 b2021/8/8 星期日5A AB BC CD DB B1 1A A1 1 D D1 1C C1 1已知：长方体已知：长方体AC1中，中，BD1为体对角线，当底面为体对角线，当底面ABCD满足条件满足条件 时，时，有有BD1 A1C1 当AC BD时结论成立。解：解：例例1:B B1 12021/8/8 星期日6PCBAO例例2、已知已知P 是平面是平面ABC 外一点，外一点，PA平面平面ABC，AC BC，

6、求证：求证：PC BC证明：证明：P 是平面是平面ABC 外一点外一点 PA平面平面ABC AC是斜线是斜线PC在平面在平面ABC上上 的射影的射影 BC 平面平面ABC 且且AC BC 由三垂线定理得由三垂线定理得 PC BCM2021/8/8 星期日7 例例例例3 3 3 3、如图，已知正方体、如图，已知正方体、如图，已知正方体、如图，已知正方体ABCD-AABCD-AABCD-AABCD-A1 1 1 1B B B B1 1 1 1C C C C1 1 1 1D D D D1 1 1 1中，连结中，连结中，连结中，连结BDBDBDBD1 1 1 1，ACACACAC，CBCBCBCB1

7、1 1 1，B B B B1 1 1 1A A A A，求证：，求证：，求证：，求证：BDBDBDBD1 1 1 1平面平面平面平面ABABABAB1 1 1 1C C C C ABCD ABCD ABCD ABCD是正方形，是正方形，是正方形，是正方形，ACBD ACBD ACBD ACBD 又又又又DDDDDDDD1 1 1 1平面平面平面平面ABCD ABCD ABCD ABCD BD BD BD BD是斜线是斜线是斜线是斜线D D D D1 1 1 1B B B B在平面在平面在平面在平面ABCDABCDABCDABCD上的上的上的上的射影射影射影射影 AC AC AC AC在平面在平

8、面在平面在平面ACACACAC内，内，内，内，BDBDBDBD1 1 1 1AC AC AC AC A1D1C1B1ADCB而而而而ABABABAB1 1 1 1，AC AC AC AC相交于点相交于点相交于点相交于点A A A A且都在平面且都在平面且都在平面且都在平面ABABABAB1 1 1 1C C C C内内内内 BD BD BD BD1 1 1 1平面平面平面平面ABABABAB1 1 1 1C C C C证明：证明：证明：证明：连结连结连结连结BDBDBDBD，请同学思考：如何证明请同学思考：如何证明请同学思考：如何证明请同学思考：如何证明BDBDBDBD1 1 1 1ABABA

9、BAB1 1 1 1 连结连结连结连结A A A A1 1 1 1B B B B三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理2021/8/8 星期日8三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理解题的关键：找三垂！怎么找？一找直线和平面垂直一找直线和平面垂直二找平面的斜线在平面二找平面的斜线在平面 内的射影和平面内的内的射影和平面内的 一条直线垂直一条直线垂直三由线面垂直，线射垂直得出线斜垂直三由线面垂直，线射垂直得出线斜垂直 解解题题回回顾顾PAOa2021/8/8 星期日9 例例例例4 4 4 4、一段笔直的道路旁有一条河，河对岸有电塔、一段笔直的道路旁有一条河，河对岸有电塔、一段笔直的

10、道路旁有一条河，河对岸有电塔、一段笔直的道路旁有一条河，河对岸有电塔ABABABAB，高高高高15m15m15m15m，只有测角器和皮尺作测量工具，不过河怎样求出，只有测角器和皮尺作测量工具，不过河怎样求出，只有测角器和皮尺作测量工具，不过河怎样求出，只有测角器和皮尺作测量工具，不过河怎样求出电塔顶电塔顶电塔顶电塔顶A A A A与道路的距离？与道路的距离？与道路的距离？与道路的距离？解：解：解：解：在道边取一点在道边取一点在道边取一点在道边取一点C C C C，使使使使BCBCBCBC与道边所成水平角等于与道边所成水平角等于与道边所成水平角等于与道边所成水平角等于90909090，再在道边取

11、一点再在道边取一点再在道边取一点再在道边取一点D D D D，使水平角使水平角使水平角使水平角CDBCDBCDBCDB等于等于等于等于45454545，测得测得测得测得C C C C、D D D D的距离等于的距离等于的距离等于的距离等于20m20m20m20mB BA AC C9090D D4545三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理2021/8/8 星期日10B BA AC C9090D D4545 BC BC BC BC是是是是ACACACAC在地平面内的射影在地平面内的射影在地平面内的射影在地平面内的射影 且且且且CDBC CDAC CDBC CDAC CDBC CDAC CDBC

12、 CDAC CDB=45 CDB=45 CDB=45 CDB=45，CDBCCDBCCDBCCDBC，CD=20m BC=20mCD=20m BC=20mCD=20m BC=20mCD=20m BC=20m，在直角三角形在直角三角形在直角三角形在直角三角形ABCABCABCABC中中中中 AC AC AC AC2 2 2 2=AB=AB=AB=AB2 2 2 2+BC+BC+BC+BC2 2 2 2，AC=15AC=15AC=15AC=152 2 2 2+20+20+20+202 2 2 2=25(m)=25(m)=25(m)=25(m)答：电塔顶答：电塔顶答：电塔顶答：电塔顶A A A A与

13、道路的距离是与道路的距离是与道路的距离是与道路的距离是25m25m25m25m。因此斜线段因此斜线段因此斜线段因此斜线段ACACACAC的长度就是电塔顶的长度就是电塔顶的长度就是电塔顶的长度就是电塔顶A A A A与道路的距离。与道路的距离。与道路的距离。与道路的距离。三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理2021/8/8 星期日11课堂练习：课堂练习：正方体正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，对角线中，对角线ACAC1 1与面对与面对角线角线BDBD垂直，你能说出理由吗？垂直，你能说出理由吗？三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理2021/8/8

14、星期日12 三垂线定理：在平面内的一条直线，如果三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。和这条斜线垂直。小小 结结33操作程序分三个步骤操作程序分三个步骤“一垂二射三证一垂二射三证”11定理中四条线均针对同一平面而言定理中四条线均针对同一平面而言22应用定理关键是找应用定理关键是找“平面平面”这个参照系这个参照系三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理2021/8/8 星期日13线射垂直线射垂直线斜垂直线斜垂直PAOaPAOa平面内的一条直平面内的一条直线线和和平面的一条斜线在平平面的一条斜线在平面内的

15、面内的射射影影垂直垂直平面内的一条直平面内的一条直线线和平面的一条和平面的一条斜斜线线垂直垂直三垂线定理的逆定理？2021/8/8 星期日14 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。PAOa 已知：已知：PA，PO分分别是平面别是平面 的垂线和斜的垂线和斜线，线，AO是是PO在平面在平面 的射影的射影,a ,a PO求证：求证：a AO三垂线定理的逆定理三垂线定理的逆定理2021/8/8 星期日15例例 如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，如果一个角所在平面外一

16、点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上。那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上。已知：已知：BAC在平面在平面 内，点内，点P，PEAB，PFAC，PO ，垂足分别是垂足分别是E、F、O，PE=PF求证：求证：BAO=CAOP C B A O F E 2021/8/8 星期日161.如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中中,PA面面ABC,ACBC,若若A在在PB、PC上的射影分别是上的射影分别是E、F，2.求证：求证：EFPBAFEPCB2021/8/8 星期日17补充作业：补充作业：1.1.点点P P在在ABCABC的射影为的射影为O O，且且PAPA、PBPB、PCPC两两垂直，两两垂直，求证：求证：O O为为ABCABC的垂心的垂心P PC CB BA AO O2.2.平面平面内有一个正六边形，内有一个正六边形，它的中心是它的中心是O O，边长为，边长为2cm2cm，OH OH，OH=4cmOH=4cm，求点，求点H H到到这个六边形顶点和边的距离。这个六边形顶点和边的距离。H HO OA AB BC CD D2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19