年温州地区高一数学已知三角函数值求角 人教0.ppt

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1、已知三角函数值求角2021/8/8 星期日1一、反正弦的意义xy0 xy02021/8/8 星期日2二、反余弦的意义二、反余弦的意义xy0 xy02021/8/8 星期日3牛刀小试：牛刀小试：2021/8/8 星期日4归纳：已知三角函数值，求角的一般步骤：归纳：已知三角函数值，求角的一般步骤：1、确定角、确定角 所在的象限所在的象限2、求在、求在 上的角上的角（1）先求出与函数值的绝对值对应的锐角）先求出与函数值的绝对值对应的锐角（2）根据）根据 所在的象限，求出所在的象限，求出 内的角内的角若若 为第一象限角，则为第一象限角，则若若 为第二象限角，则为第二象限角，则若若 为第三象限角，则为第

2、三象限角，则若若 为第四象限角，则为第四象限角，则（3）写出所有与）写出所有与 角终边相同的角角终边相同的角2021/8/8 星期日5例例1.（1）已知）已知 ，且，且 ，求，求x；（2）已知）已知 ，且，且 ，求，求x的取值集合的取值集合.解：解：可知符合条件的角有且只有一个，即可知符合条件的角有且只有一个，即 （1）由于正弦函数在闭区间）由于正弦函数在闭区间 上是增函数和上是增函数和于是于是（2）由正切函数的周期性可知：）由正切函数的周期性可知：所以所以x的集合是的集合是故符合条件的角有且只有两个，即故符合条件的角有且只有两个，即2021/8/8 星期日60yx 在闭区间在闭区间 上，符合

3、条件上，符合条件 的角的角x，叫做，叫做实数实数 a 的反正切，记作的反正切，记作 ，即，即 ，其中，其中 ，且且 观察上图，根据正切函数的图像和性质，为了使符合条件观察上图，根据正切函数的图像和性质，为了使符合条件tanx=a的的x有且只有一个，而且包括锐角有且只有一个，而且包括锐角的意义：的意义：首先首先 表示一个角，角的正弦值为表示一个角，角的正弦值为a，即，即角的范围是角的范围是2021/8/8 星期日7解：解：（1）由正切函数在开区间）由正切函数在开区间 上是增函数知，符合上是增函数知，符合条件条件 的角只有一个，即的角只有一个，即（2）因为）因为 ，所以，所以 是第一或第三象限角，

4、由正切函数是第一或第三象限角，由正切函数在开区间在开区间 上是增函数知，符合条件上是增函数知，符合条件 的角的角有两个有两个 又因为又因为 ，所以，所以（3）由正切函数的周期性，可知当）由正切函数的周期性，可知当 时时所以所求的角所以所求的角 的集合是的集合是2021/8/8 星期日8例例3：解：解：由正切函数在开区间由正切函数在开区间 上是增函数可知，上是增函数可知，符合条件的角有且只有一个符合条件的角有且只有一个（2）由正切函数的周期可知，当）由正切函数的周期可知，当时时2021/8/8 星期日92021/8/8 星期日10总结提炼总结提炼（1）由反正切定义知：）由反正切定义知：（2）已知：）已知：用用a来表示来表示x或或或或或或x位置及大小位置及大小 a范范围围2021/8/8 星期日112021/8/8 星期日12