【优化方案】高中数学 第三章3.4.1基本不等式的证明精品课件 苏教必修5.ppt

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1、 3.4 基本不等式基本不等式 3.4.1 基本不等式的证明基本不等式的证明课标定位课标定位基础知识梳理基础知识梳理1对于任意实数对于任意实数a，b，有，有a2b2_2ab，当且仅，当且仅当当_时等号成立时等号成立(2)成立的前提条件：成立的前提条件：_；(3)等号成立的条件：当且仅当等号成立的条件：当且仅当_时取等号时取等号ab算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数3基本不等式基本不等式(1)形式：形式：_；a、b是正数是正数ab课堂互动讲练课堂互动讲练题型一题型一题型一题型一利用基本不等式比较两数（式）大小利用基本不等式比较两数（式）大小在应用基本不等式时，一定要注意是否满足条件，即在应

2、用基本不等式时，一定要注意是否满足条件，即a0，b0，问题的一端出现，问题的一端出现“和式和式”，另一端出现，另一端出现“积式积式”，另外还应注意等号能否取到，另外还应注意等号能否取到例例例例1 1【分析分析】分析式子的特点，注意条件分析式子的特点，注意条件ab1的应用的应用【答案答案】变式训练变式训练变式训练变式训练m4，)由由b0，b20，2b22，22b24，即即n4，n(0,4)，mn.答案：答案：mn题型二题型二题型二题型二利用基本不等式证明不等式利用基本不等式证明不等式例例例例2 2【分析分析】根据结构找相应的不等式作为证明的依据根据结构找相应的不等式作为证明的依据变式训练变式训练

3、变式训练变式训练题型三题型三题型三题型三基本不等式成立条件的应用基本不等式成立条件的应用基本不等式成立的条件为一正二定三相等，缺一不可基本不等式成立的条件为一正二定三相等，缺一不可例例例例3 3【分析分析】解答本题可按先判断两式的值是否为正，解答本题可按先判断两式的值是否为正，再判断两式的积是否为定值，最后看等号是否能取再判断两式的积是否为定值，最后看等号是否能取到的步骤逐一讨论到的步骤逐一讨论【点点评评】(1)应应用用基基本本不不等等式式的的前前提提条条件件是是两两个个数数均均为为正正数数注注意意结结合合对对数数函函数数、三三角角函函数数、指指数数函函数的相关知识判断符号数的相关知识判断符号(2)遇到两个负数相加时，可以先对它们的相反数用遇到两个负数相加时，可以先对它们的相反数用基本不等式，再用不等式的性质转化基本不等式，再用不等式的性质转化变式训练变式训练变式训练变式训练答案：答案：规律方法总结规律方法总结