云南省昭通市实验中学高中数学《三角函数模型的简单应用》课件1 新人教A必修4.ppt
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1、1.6三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用例例1 如图如图,某地一天从某地一天从614时的温度变化曲线近时的温度变化曲线近似满足函数似满足函数y=Asin(x+)+b (1)求这一天求这一天614时时的最大温差的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式写出这段曲线的函数解析式.6 1014y T/xt/h102030O探究一:根据图象建立三角函数关系探究一:根据图象建立三角函数关系解解:(1)最大温差是最大温差是20(2)从从614时的图象是函数时的图象是函数y=Asin(x+)+b的的半个周期的图象半个周期的图象6 1014y T/xt/h102030O将将x=6,y=10代入上式代
2、入上式,解得解得所求出的函数模型只能所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段近似刻画这天某个时段温度变化温度变化,因此应当特别因此应当特别注意自变量的变化范围注意自变量的变化范围所以所以题型总结:题型总结:也可以利用函数的零值点来求也可以利用函数的零值点来求例例2 画出函数画出函数y=|sinx|的图象并观察其周期的图象并观察其周期.xy-11Oy=|sinx|解解周期为周期为验证验证:|sin(x+)|=|-sinx|=|sinx|利用函数图象的直观性,通过观察图象而获得对函数性质的认识,这是研究数学问题的常用方法。显然,函数y=|sinx|与正弦函数有紧密的联系,你能利用这种联系说说它的图
3、象的作法吗?正弦函数正弦函数y=sinx的图象保留的图象保留x轴上方部分,将轴上方部分,将x轴轴下方部分翻折到下方部分翻折到x轴上方,得到轴上方,得到y=|sinx|的图象的图象-太阳光太阳光例例3 如图如图,设地球表面某地正午太阳高度角为设地球表面某地正午太阳高度角为,为此为此时太阳直射纬度时太阳直射纬度,为该地的纬度值为该地的纬度值,那么这三个量之间那么这三个量之间的关系是的关系是=90-|-|.当地夏半年当地夏半年取正值取正值,冬半年冬半年负值负值.如果在北京地区如果在北京地区(纬度数约为北纬纬度数约为北纬40)的一幢高为的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正
4、午的太阳全年要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡不被前面的楼房遮挡,两两楼的距离不应小于多少楼的距离不应小于多少?课件演示探究二:建立三角函数模型求临界值探究二:建立三角函数模型求临界值 分析:分析:太阳高度角太阳高度角、楼高、楼高h0与此时楼房在地面的投影与此时楼房在地面的投影长长h之间的有如下关系:之间的有如下关系:h0=htan hCBA根据地理知识,在北京地区,太阳直身北回归线时物根据地理知识,在北京地区,太阳直身北回归线时物体的影子最短,直射南回归线时物体的影子最长体的影子最短,直射南回归线时物体的影子最长.考考 虑虑太太 阳阳直直 射射南南 回回归归 线线解解:取太阳直射南
5、回归线的情况考虑取太阳直射南回归线的情况考虑,此时太阳直射纬此时太阳直射纬度为度为-2326,-2326,依题意两楼的间距应不小于依题意两楼的间距应不小于MC.MC.根据太阳高度角的定义根据太阳高度角的定义,有有即在盖楼时即在盖楼时,为使后楼不被前楼遮挡为使后楼不被前楼遮挡,要留出相当要留出相当于楼高两倍的间距于楼高两倍的间距例例4 4 海水受日月的引力海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象在一定的时候发生涨落的现象叫潮叫潮.一般地一般地,早潮叫潮早潮叫潮,晚潮叫汐晚潮叫汐.在通常情况下在通常情况下,船在船在涨潮时驶进航道涨潮时驶进航道,靠近码头靠近码头;卸货后卸货后,在落潮时返回海洋在
6、落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:时刻时刻水深水深/米米时刻时刻水深水深/米米时刻时刻水深水深/米米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0探究三:探究三:根据相关数据进行三角函数拟合根据相关数据进行三角函数拟合(1)(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系数关系,给出整点时的水深的近似数值给出整点时的水深的近似数值(精确到精确到0.001).0.001).(2)(2)
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