课外拓展系列代数式初一数学电子教案.ppt

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1、课外拓展系列代数式初一数学概念概念代数式：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式。运算符号指加、减、乘、除乘方和开方等。单独一个数或一个字母也称为代数式。用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫代数式的值。案例：1、x-3 2、（a+b）2 3、x 4、10 5、3x 6、a2+ab+b2概念概念代数式的书写格式：1、代数式中数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“”来代替。数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面。如n2写成2n，不要写成n2。2、一般按英文字母顺序来书写，yx2=2xy 3、带分数与字母相乘时，若要省略乘号，须把带分数化成假分数

2、。4、当数字因数是1或-1时，通常省略不写。5、代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写。6、写代数式的答案时，若是乘、除关系，单位名称直接写在式子后面；若是加减关系时，必须把式子用括号括起来。习题习题用代数式表示：1、1）x的2倍与3的和；2）a、b、c的平均数；2、一辆汽车以80km/h的速度行驶，从A城到B城需t（h）。如果该车的行驶速度增加v（km/h），那么从A城到B城需多少时间？3、已知甲数比乙数的2倍少1。设乙数为x，用关于x的代数式表示甲数。4、大米单价为每千克a元，食油的单价为每千克b元。买10千克大米、2千克食油共需多少元？5、当x分别取下列值式，求代数式4-3x的值

3、：1）x=1 2）x=4/3 3）x=-5/66、当a=3，b=-2/3时，求下列代数式的值：1）2ab 2）a2+2ab+b2整式及合并同类项整式及合并同类项整式整式单项式单项式（由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式）多项式多项式（由几个单项式相加组成的代数式）系数：单项式中的数字因数；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和；项：在多项式中的每个单项式；常数项：不含字母的项。同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同。与字母顺序无关，与系数无关。合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。多项式排列：1、变更项的位置时，一定要连同符号一起移动；2、

4、确定排列的字母；3、确定按升序还是降序排列。习题习题1、区分整式类型及系数，并指出是几次多项式？书本P.982、合并以下多项式的同类项 1）2a2b-3a-3a2b+2a 2）6xy-10 x2-5yx+7x2 3）3ab-4a+2ab-5a-1整式的加减整式的加减代数式运算的去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”去掉，括号里各项都改变符号。比如：+（a+b-c）=a+b-c -（a+b-c）=-a-b+c练习：化简下面代数式：2（a2-ab）-（2a2-3ab）2（a2-1）-(a2-2a-2)拓展训练拓展训练重

5、要事项重要事项1、规范代数式的书写规范；2、与整式相对应的是分式，整式中的除式或分母不含有字母；3、整式的加减运算可归结为去括号和合并同类项；4、乘法与除法互为逆运算，乘方运算是乘法运算的延伸与拓展；5、常用的乘法公式如下：1）平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 2）完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2 3）立方和（差）公式：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）4）和（差）立方公式：（ab）3=a33a2b+3ab2b35、在整式运算中，要着重注意运算顺序和运算符号。举一反三:(a+b+c)2=?（a2-b2）2=?拓展训练拓展训

6、练案例题案例题例1：设有理数a、b满足a=-2b+4，问6a-3b与8a+b-1哪个大？大多少？【分析】这题是两个代数式比较大小。比较大小，我们一般可以采用减法。解：（6a-3b）-（8a+b-1）=6a-3b-8a-b+1 =-2a-4b+1 =-2（a+2b）+1 =-24+1 =-7所以，8a+b-1比较大，且大7。拓展训练拓展训练案例题案例题例2：化简下列各式：1）(2x-3y)2(2x+3y)-(3y-2x)(3y+2x)2 2）(x3+x2+x+1)(x3-x2+x-1)-(x3+x2+x+2)(x3-x2+x-2)【分析】化简代数式，需要先观察代数式的规律，在运用相应的办法。代数

7、式1）两个单项式中，有相同的组成元素(2x-3y)(2x+3y)，而相同部分又符合平方差公式；代数式2）中，两个单项式部分相同，因此用字母来替代相同部分。解：1）原式=(2x-3y)(2x+3y)(2x-3y)-(2x+3y)=(4x2-9y2)（-6y）=54y3-24x2y 2）设x3+x2+x+1=A，x3-x2+x-1=B，则：原式=AB-(A+1)(B-1)=AB-(AB-A+B-1)=A-B+1 =2x2+3拓展训练拓展训练案例题案例题例3：已知|x+y-9|与（2x-y+3）2互为相反数，求x-2y的值？【分析】本题涉及两个知识点：1）非负数。我们已经学过的非负数有|a|、a2、

8、a的算术平方根；2）两个相反数相加和为0。解：因为|x+y-9|+（2x-y+3）2=0 所以，有：x+y-9=0 2x-y+3=0 两式相减，得：x-2y=-12备注：如果几个非负数的和等于零，那么每个非负数必定都等于零。拓展训练拓展训练案例题案例题例4：已知a=m+1/2，b=m-1/2，c=m+1/2，求a2+2b2+c2-ab-3bc的值。【分析】根据已知变量值，求代数式的值，最直接的方法就是代入法，本题最直接的做法就是把a、b、c的值分别代入代数式中求值。但是观察代数式，我们可以先进行化简，使代数式简化。代数式的变量越多，往往越麻烦，那么我们观察已知条件，发现a=c，因此先减少代数式

9、的变量，再化简，这样可以更加简单。解：方法一：直接代入法（动手试试）方法二：化简代数式（动手试试）方法三：因为a=c 所以，有：原式=a2+2b2+a2-ab-3ab =2a2+2b2-4ab =2（a-b）2 =2拓展训练拓展训练案例题案例题例5：已知x-y=m，y-z=n，试求多项式x2+y2+z2-xy-yz-zx 的值。【分析】不考虑系数，代数式中存在x2、y2、xy，那么我们首先应该考虑到用完全平方公式。因此，可以尝试对原式按照完全平方公式格式进行变形。变形后，会发现已知条件不够，那么需要从已知条件去推导。解：因为x-y=m，y-z=n，所以两式相加有x-z=m+n 原式=(x2-2

10、xy+y2)+(y2-2yz+x2)+(z2-2xz+x2)=(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2 =(m2+n2+2mn+m2+n2)=m2+mn+n2 在本题的解题过程中，用到了添项、配凑与配方等方法技巧，这些方法在恒等变形中非常重要，不仅要牢牢掌握，还要能灵活应用。拓展训练拓展训练案例题案例题例6：已知x2-4x+1=0，求x4-5x3+6x2-5x的值。【分析】1）由已知可得x2=4x-1，因此可以对代数式进行不断的降次，以简化代数式。这个方法比较繁琐。2）把代数式配成A(x2-4x）形式，以达到快速降次；3）使代数式变成A（x2-4x+1）+B形式，我们可以采用多项式的竖式除法。

11、解：方法一（x2=4x-1）：原式=（4x-1）2-5x（4x-1）+6（4x-1）-5x 方法二（x2-4x=-1）：原式=x2（x2-4x）-x（x2-4x）+2（x2-4x）+3x 方法三（多项式竖式除法）：原式除以 x2-4x+1，商为x2-x+1，余式为-1，则有：原式=（x2-4x+1）（x2-x+1）-1拓展训练拓展训练案例题案例题例7：若 且xy+yz+zx=99，求2x2+12y2+9z2的值。【分析】已知条件按正比例时，一般可以设 解：设 ，则有x=3k，y=k，z=2k 代入xy+yz+zx=99，得：3k2+2k2+6k2=99 即：k2=9 所以，有：原式=18k2+

12、12k2+36 k2=66 k2=594 拓展训练拓展训练案例题案例题例8：已知多项式x3-3x2+5x+a能被多项式x2-x+3整除，求常熟a的值。【分析】解决本题有两条思路：1）利用竖式除法，其余式中应含有a 的代数式，使其为0，可得a的值。2）可根据两个多项式相等的定义，利用待定系数法求解。待定系数法是解决数学问题的重要方法，必须牢牢掌握。（方法一自己尝试）解：方法二：（待定系数法）原式=（x2-x+3）（x+m）.思考为什么是x+m =x3+（m-1)x2+（3-m）x+3m 对照两个多项式，得：m-1=-3 3-m=5 3m=a 解得：m=-2，故a=-6拓展训练拓展训练案例题案例题

13、例9：已知a2+b2=2，c2+d2=2，ac=bd，求证a2+c2=2，ab=cd【分析】在解决数学问题时，在没有太多明确思路时，往往需要去尝试。本题已知条件与需求证的多项式，存在某种关系。因此，我们需要找到能够交换位置的方法。证明：(a2+b2-2)2+(c2+d2-2)2+2(ac-bd)2 =a4+b4+c4+d4+2a2b2+2c2d2+2a2c2+2b2d2-4a2-4b2-4c2-4d2-4abcd+8 =(a2+c2-2)2+(b2+d2-2)2+2(ab-cd)2 =0 a2+c2-2=0，b2+d2-2=0，ab-cd=0 a2+c2=2，b2+d2=2，ab=cd拓展训练

14、拓展训练案例题案例题例10：求证：不论x取什么有理数，多项式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1的值是非负数。【分析】要证明代数式为非负数，就要把代数式变形为代数式的平方。证明：（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1 =（x+1）（x+4）（x+2）（x+3）+1 =（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1 =（x2+5x+4）（x2+5x+4+2）+1 =（x2+5x+4）2+2（x2+5x+4）+1 =（x2+5x+4+1）2 =（x2+5x+5）2 0 拓展训练拓展训练案例题案例题例11：已知x，y，z为自然数，且xy，x+y=1999，z-x=2000，求x+y+z的最大值。【分析】代数式的最值问题，首先应该减少未知量，并对剩下的未知量求范围。解：依题意，得x+y+z=1999+2000+x=3999+x 所以当x的值最大时，x+y+z的值最大。x、y、z为自然数，且xy x+y=19992x 即：x999 x的最大值为999，此时x+y+z=4998此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢