一数学函数模型的应用实例 新课标 人教A.ppt

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1、3.2.2函数模型的应用实例 一辆汽车在某段路程中的一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如行驶速率与时间的关系如图所示图所示:10203040506070809012534t/h (1)求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积,并说明并说明所求面积的实际含义所求面积的实际含义;(3)假设这辆汽车的里程表在汽车行假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为驶这段路程前的读数为2004km,试试建立汽车行驶这段路程时汽车里程建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数表读数s km与时间与时间 t 的函数解析式的函数解析式,并作出相应的图象并作出相应的图象.o(2)试建立汽车行驶路程试建立汽车行

2、驶路程S km与时间与时间t h的函数解析式，并作出的函数解析式，并作出相应的图象相应的图象 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据供依据.早在早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：自然状态下的人口增长模型：(1)如果以各年人口增长如果以各年人口增长率的平均值作为我国这率的平均值作为我国这一时期的人口增长率一时期的人口增长率(精确到精确到0.000 1)用马用马尔萨斯人口增长模型建尔萨斯人口增长

3、模型建立我国在这一时期的具立我国在这一时期的具体人口增长模型体人口增长模型,并检并检验所得模型与实际人口验所得模型与实际人口数据是否相符数据是否相符;年份 人数/万人 1950 55196 1951 56300 1952 57482 1953 58796 1954 60266 1955 61456 1956 62828 1957 64563 1958 65994 1959 6720719501959年我国的人口数据资料年我国的人口数据资料:5000060000650007000012534to55000y6789 年份 人数/万人 1950 55196 1951 56300 1952 5748

4、2 1953 58796 1954 60266 1955 61456 1956 62828 1957 64563 1958 65994 1959 67207(2)如果按右表的增长趋势如果按右表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口大约在哪一年我国的人口达到达到13亿亿?基本步骤：基本步骤：第一步：阅读理解，认真审题第一步：阅读理解，认真审题 读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息。把握住新信息。

5、第二步：引进数学符号，建立数学模型第二步：引进数学符号，建立数学模型 设自变量为设自变量为x，函数为，函数为y，并用，并用x表示各相关量，然后根据问题已知表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。即所谓建立数学模型。第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果。题（即数学模型）予以解答，求得结果。第四步：再转译为具体问题作出解答。第四步：再转译为具体问题作出解答。实际问题实际问题 数学模型数学模型实际问题实际问题 的解的解抽象概括抽象概括数学模型数学模型 的解的解还原说明还原说明推理推理演算演算汽车行使路程与时间的函数解析式20030040012534to100s里程表读数与时间的函数关系式200022002300240012534to2100s