四川省南江四中高中数学《131 函数的基本性质（1）》课件 新人教A必修1.ppt

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1、1.3.1函数的基本性质函数的基本性质(1)函数是描述事物运动变化规律的数学模型函数是描述事物运动变化规律的数学模型.如果了解了函数的变化规律，那么也就基本把如果了解了函数的变化规律，那么也就基本把握了相应事物的变化规律握了相应事物的变化规律.因此研究函数的性质，因此研究函数的性质，就非常重要就非常重要.观察下列各个函数的图象，你能说说它们观察下列各个函数的图象，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？分别反映了相应函数的哪些变化规律？函数函数 f(x)=x 的图象的图象由左至右是由左至右是上升上升的；的；函数函数 f(x)=x2的图象的图象在在y轴左侧是轴左侧是下降下降的的,在在y轴右

2、侧是轴右侧是上升上升的的.xOy9410149f(x)3210-1-2-3x 函数图象的函数图象的“上升上升”“下降下降”反映了函数的一个基本性质反映了函数的一个基本性质 如何描述函数图象的如何描述函数图象的“上升上升”“下降下降”呢呢？单调性单调性x01234f(x)014916f(x)xxOy增函数的定义：增函数的定义：减函数的定义：减函数的定义：定定 义：义：xOyxOyxOy 如果如果y=f(x)在某个区间是增函数或减函数在某个区间是增函数或减函数,那么那么就说函数就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）在这一区间具有（严格的）单调性单调性，这一区间叫做这一区间叫做y=f(x)的的

3、单调区间单调区间.xOy函数单调性的定义：函数单调性的定义：例例1 1.定义在闭区间定义在闭区间-5，5上的函数上的函数y=f(x)的图象，的图象，根据图象说出根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调的单调区间，以及在每一单调区间上，区间上，y=f(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数.解：解：函数的单调区间有函数的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5;其中其中y=f(x)在区间在区间-5,-2)，1,3)上是减函数，上是减函数，在区间在区间-2,1)，3,5上是增函数上是增函数.例例2.证明函数证明函数 f(x)=ax2+bx+c(a0)在区间在区间上是增函数上是增函数.证明：证明：设设且且则则且且故函数故函数 f(x)=ax2+bx+c(a0)在在上是增函数上是增函数.例例3.证明函数证明函数 在定义域在定义域R上是增函数上是增函数.思考：判定函数 的单调性.课后作业课后作业1.教材教材39页习题页习题1.3 A组第组第13题题3.同步练习同步练习1.3.1第一课时第一课时2.补充：证明函数补充：证明函数 是是R上的减函数上的减函数.(本上）本上）