人教高二数学分类计数原理和分步计数原理.ppt

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1、欢迎各位同仁光临指导光临指导 课课 题题:分类计数原理和分步计数原理分类计数原理和分步计数原理 教材内容及设置依据教材内容及设置依据教材的地位和作用教材的地位和作用教学的重点和难点教学的重点和难点一、教材分析一、教材分析 教学目标的确定和确定目标的依据教学目标的确定和确定目标的依据一、教材分析:1.教材内容及设置依据 根据知识的社会作用性、教育性原则根据知识的社会作用性、教育性原则:对培养学生对培养学生的数学思维、数学能力，以及形成辨证唯物主义世界观的数学思维、数学能力，以及形成辨证唯物主义世界观起重要作用起重要作用;教材内容教材内容教材内容教材内容 本节教材内容主要研究本节教材内容主要研究:

2、分类计数原理和分步计数原理分类计数原理和分步计数原理;利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。设置依据设置依据设置依据设置依据 后继作用原则后继作用原则:为进一步深造参加实际工作和适为进一步深造参加实际工作和适应日常生活准备条件）；应日常生活准备条件）；可接受原则可接受原则:既考虑学生的认识水平、接受能力和既考虑学生的认识水平、接受能力和生理、心理特征，又着眼于学生的不断发展生理、心理特征，又着眼于学生的不断发展。2.教材的地位、作用以及编排依据 地位作用地位作用地位作用地位作用 它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而它们不仅是推导排列数、组

3、合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终。且其基本思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终。编排依据编排依据编排依据编排依据 首先学生获取知识应遵循首先学生获取知识应遵循“从特殊到一般，由浅入深，从特殊到一般，由浅入深，由易到难，循序渐进由易到难，循序渐进”的原则，符合学生的认知水平和的原则，符合学生的认知水平和接受能力。接受能力。其次，适应高中学生思维发展的现状。其次，适应高中学生思维发展的现状。一、教材分析:3.教学目标的确定和确定目标的依据 根据教材要求，学生的认知结构，学生情况及年龄特根据教材要求，学生的认知结构，学生情况及年龄特点，确定教学目标如下：点，确定教学

4、目标如下：知识教学点：知识教学点：知识教学点：知识教学点：了解学习本章的意义，理解分类计数原理与分步计数了解学习本章的意义，理解分类计数原理与分步计数原理，会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。原理，会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。能力训练点：能力训练点：能力训练点：能力训练点：培养学生认真观察、分析能力，培养学生由特殊到一培养学生认真观察、分析能力，培养学生由特殊到一般的归纳能力般的归纳能力,从而发展学生的思维能力。从而发展学生的思维能力。德育渗透点：德育渗透点：德育渗透点：德育渗透点：培养学生对立统一、运动变化等辨证唯物主义的认识培养学生对立统一、运动变化等辨证唯物主义的

5、认识观观。一、教材分析:4.教学的重点、难点、关键：重点重点 掌握掌握分类计数原理和分步计数原理分类计数原理和分步计数原理，使学生能初步，使学生能初步自觉地、有意识地应用两个原理。自觉地、有意识地应用两个原理。难点难点 分类计数原理和分步计数原理的准确分类计数原理和分步计数原理的准确应用应用。关键关键 掌握分类、分步的实质区别掌握分类、分步的实质区别。一、教材分析:二、学情分析二、学情分析 认知水平认知水平能力能力情感情感三、教学方法联系实际，联系实际，设计情景设计情景揭示课题，揭示课题，探索原理探索原理营造误区，营造误区，辩析概念辩析概念巩固反馈，巩固反馈，应用提高应用提高原理深化，原理深化

6、，转移转移逐层递进逐层递进,“以问题为中心以问题为中心”的的讨论式教学模式讨论式教学模式为什么？要展开的为什么？要展开的四、采用教具：投影仪 五、教学过程五、教学过程五、教学程序 1.（教学环节）教学环节）联系实际，设计情景：一学生从外面进入教室有多少种走法？若一学生从外面进入教室有多少种走法？若进来再出去，有多少走法？进来再出去，有多少走法？（设计意图设计意图）这也是数学问题；这也是数学问题；生活离不开数学；生活离不开数学；2.（教学环节教学环节）揭示课题，探索原理：书写课题：“分类计数原理和分步计数原理分类计数原理和分步计数原理”从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘轮船。一天从甲地到乙地，可

7、以乘火车，也可以乘轮船。一天中，火车有中，火车有3班，轮船有班，轮船有2班。那么一天中，乘坐这些交班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？提问提问1：四、教学程序 现现有有高高中中一一年年级级的的学学生生3 3名名，高高中中二二年年级级的的学学生生5 5名名，高高中中三三年年级级的的学学生生4 4名名。从从中中任任选选1 1人人参参加加接接待待外外宾宾的的活活动，有多少种不同的选法？动，有多少种不同的选法？（设计意图设计意图）通过阶梯式提问，通过阶梯式提问，遵循遵循“从特殊到一般从特殊到一般”的原则，的原则，符合学生的认知水平和

8、接受能力。符合学生的认知水平和接受能力。提问提问2 2：提问提问3 3（一般化）：（一般化）：若完成一件事，有若完成一件事，有 类办法。在第类办法。在第1类办法中有类办法中有 种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类办法中有类办法中有 种不同的方法，种不同的方法，在第，在第 类办法中有类办法中有 种不同的方法，每一类中的种不同的方法，每一类中的每一种方法均可完成这件事，那么完成这件事共有多每一种方法均可完成这件事，那么完成这件事共有多少种不同方法？少种不同方法？从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地到乙地。一天中，火车有日从丙地到乙地。

9、一天中，火车有3 3班，汽车有班，汽车有2 2班，那班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同走法？么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同走法？现现有有高高中中一一年年级级的的学学生生3 3名名，高高中中二二年年级级的的学学生生5 5名名，高高中中三三年年级级的的学学生生4 4名名。分分别别从从这这3 3个个年年级级中中各各选选1 1人人参参加加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？接待外宾的活动，有多少种不同的选法？提问提问6 6（一般化）：（一般化）：提问提问5 5：提问提问4 4：若完成一件事，需要分成若完成一件事，需要分成 个步骤。做第个步骤。做第1 1步有步有 种不种不同的方法，做第同的

10、方法，做第2 2步有步有 种不同的方法，种不同的方法，做第，做第 步有步有 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同方法？种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同方法？（设计意图设计意图）通过观察插图，再将学生自己的社会经验融合其中，通过观察插图，再将学生自己的社会经验融合其中，便于学生理解分类、分步的区别，更准确地理解两个原便于学生理解分类、分步的区别，更准确地理解两个原理。理。通过分析，开拓学生的思路，使学生对概念的理解通过分析，开拓学生的思路，使学生对概念的理解不拘泥于某一点上，全方位的，多层次，多角度的考察，不拘泥于某一点上，全方位的，多层次，多角度的考察，使问题的解决由粗到细，由

11、无序到有序。使问题的解决由粗到细，由无序到有序。符合学生的认知规律，由特殊到一般，从具体到抽象。符合学生的认知规律，由特殊到一般，从具体到抽象。充分发挥学的能动性，以学生为主体，展开课堂教学充分发挥学的能动性，以学生为主体，展开课堂教学。3.（教学环节教学环节）营造误区，辨析概念：材料1：请看下面的请看下面的分析分析是否正确：是否正确：步行从步行从A A村到村到B B村的北路需要村的北路需要8 8时，中路需要时，中路需要4 4时，南时，南路需要路需要6 6时，时，B B村到村到C C村的北路需要村的北路需要5 5时，南路需要时，南路需要3 3时，时，要求步行从要求步行从A A村到村到C C村的

12、总时数不超过村的总时数不超过1212时，共有多少种时，共有多少种不同的走法？不同的走法？分析：第一步从分析：第一步从A A村到村到B B村有村有3 3种走法，第二步从种走法，第二步从B B村到村到C C村有村有2 2种走法，共有种走法，共有6 6种不同的走法。种不同的走法。四、教学程序 3.（教学环节教学环节）营造误区，辨析概念：材料1：（设计意图设计意图）通通过过对对比比概概念念，自自然然营营造造概概念念误误区区，再再进进一一步步阐阐述述两两个个原原理理中中分分类类、分分步步的的真真正正含含义义和和实实质质，得得出出明明确确而而肯定的应用方法（类类互斥，步步独立）。肯定的应用方法（类类互斥，

13、步步独立）。五、教学程序 4.（教学环节教学环节）巩固反馈,应用提高 教师给出一个素材：教师给出一个素材：材料2：某班级有男学生某班级有男学生5人，女学生人，女学生4人。人。(1)从中任选一人去领奖从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？(2)从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多 少种不同的选法？少种不同的选法？（设计意图设计意图）此材料是再现型题，通过学生动手，如学生能正确此材料是再现型题，通过学生动手，如学生能正确完成，则已达到教学目标，如学生发现问题，则由老师完成，则已达到教学目标，如学生发现问题，则由老师指导学生找出两

14、个原理的区别，强化概念。指导学生找出两个原理的区别，强化概念。五、教学程序 4.（教学环节教学环节）巩固反馈,应用提高 教师给出一个素材：教师给出一个素材：材料2：请学生自己造一问题，（分组讨论）。请学生自己造一问题，（分组讨论）。（设计意图设计意图）人人参与，数学在身边，在学生给的素材中灌输教人人参与，数学在身边，在学生给的素材中灌输教师的思想。师的思想。五、教学程序 如遇学生举例受阻时，启用备用材料如遇学生举例受阻时，启用备用材料3。备用材料3：一个三位密码锁一个三位密码锁,各位上数字由各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十十个数字组成个数字组成,可以设置多少种三位数的密码可

15、以设置多少种三位数的密码(各位上的数各位上的数字允许重复字允许重复)？变形变形1：首位数字不为首位数字不为0的密码数是多少种的密码数是多少种？变形变形2：首位数字是首位数字是0的密码数又是多少种的密码数又是多少种？变变形形3 3：由由数数字字0，1，2，3，4可可以以组组成成多多少少个个三三位位数数(各位上的数字允许重复各位上的数字允许重复)？（设计意图设计意图）备备用用材材料料3 3是是提提高高型型题题，是是一一个个可可用用分分步步计计数数原原理理解解决决的的重重复复排排列列问问题题，通通过过教教师师的的连连续续发发问问、启启发发、引引导导，帮帮助助学学生生找找到到正正确确的的解解题题思思路

16、路和和计计算算方方法法，使使学学生生的的分分析析问问题题能能力力得得到到提提高高，同同时时能能拓拓宽宽学学生生视视野野，增增强强学学生生思维的逻辑性，严密性。思维的逻辑性，严密性。5.（教学环节教学环节）原理的深化和转移 材料材料4：要要从从甲甲、乙乙、丙丙3 3名名工工人人中中选选出出2 2名名分分别别上上日日班班和和晚晚班，有多少种不同的选法？班，有多少种不同的选法？（设计意图设计意图）材料材料3 3是分步计数原理的特例，而变形是分步计数原理的特例，而变形3 3、材料、材料4 4涉及涉及的是分步计数原理的一般情形，这样安排，既可避免学的是分步计数原理的一般情形，这样安排，既可避免学生对分步

17、计数原理产生不正确的狭义理解，也为下一小生对分步计数原理产生不正确的狭义理解，也为下一小节推导排列数公式作好准备。节推导排列数公式作好准备。五、教学程序 材料5:（课后思考）（课后思考）如如图图，要要给给地地图图A、B、C、D四四个个区区域域分分别别涂涂上上3种种不不同同颜颜色色中中的的某某一一种种，允允许许同同一一种种颜颜色色使使用用多多次次，但但相相邻邻区区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有多少种？域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有多少种？(详细分析由屏幕即可知详细分析由屏幕即可知)材料6:（讨论题）讨论题）请请分分别别以以“2+3+4”，“234”，“23+4”三三式式为计算式，编三

18、道有关加法原理或乘法原理的应用题。为计算式，编三道有关加法原理或乘法原理的应用题。（设计意图设计意图）材料材料5，6在教学过程中起到承上启下的作用，既提供在教学过程中起到承上启下的作用，既提供了应用两个原理的场所，又为学生的课外阅读作了铺垫了应用两个原理的场所，又为学生的课外阅读作了铺垫。6.（教学环节教学环节）总结：本节课的重点和授课思路：本课例运用本课例运用“以问题为中心以问题为中心”的讨论式教学模的讨论式教学模式式，精心设计问题情景。在知识发生的处理上，精心设计问题情景。在知识发生的处理上，只给一些事实和问题，让学生积极思考自己发现只给一些事实和问题，让学生积极思考自己发现并掌握相应的原

19、理和规则，使学生真正体验到研并掌握相应的原理和规则，使学生真正体验到研究并成功解决问题的快乐。究并成功解决问题的快乐。重点：分类时要求各类办法彼此之间相互排斥；分步时要分类时要求各类办法彼此之间相互排斥；分步时要求各步是相互独立的。求各步是相互独立的。五、教学程序 网络式教学思路网络式教学思路:进进度度 教教师师主主导导 学生主体学生主体 第第一一层层次次：设设置置情情景景 实实例例 回忆、讨论回忆、讨论 第第二二层层次次：剖剖析析概概念念 提提问问 归纳、总结归纳、总结 第三层次：应用提高第三层次：应用提高 展示材料展示材料1234 议议、练练议议、练练 第第四四层层次次：知知识识深深化化 材材料料5、6 思思考考、总总结结7（教学环节教学环节）布置作业：课本：P87 习题10.1 第 1、2、5题补充题：补充题：（设计意图）作业按循序渐进的原则布置，既巩固本节课所学知识，作业按循序渐进的原则布置，既巩固本节课所学知识，又培养自觉学习的习惯，在解题能力方面也得到锻炼。又培养自觉学习的习惯，在解题能力方面也得到锻炼。五、教学程序 电子计算机的输入纸带每排有电子计算机的输入纸带每排有8个穿孔位置，每个穿个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排最多可产生多少种不同孔位置可穿孔或不穿孔，则每排最多可产生多少种不同的信息？的信息？