人教高中数学必修第一册等比数列的前n项和2课件.ppt

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1、等比数列的前等比数列的前n项和项和 国际象棋的棋盘上共有国际象棋的棋盘上共有8行行8列列,构成构成64个个格子格子.国际象棋起源于古代印度国际象棋起源于古代印度,关于国际关于国际象棋有这样一个传说象棋有这样一个传说.引入引入:国王要奖赏国际象棋的发明者国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有问他有什么要求什么要求,发明者说发明者说:“请在棋盘的第请在棋盘的第1个个格子里放上格子里放上1颗麦粒颗麦粒,在第在第2个格子里放上个格子里放上2颗麦粒颗麦粒,在第在第3个格子里放上个格子里放上4颗麦粒颗麦粒,在第在第4个格子里放上个格子里放上8颗麦粒颗麦粒,依此类推依此类推,每个格每个格子里放的麦粒数都是前一个

2、格子里放的麦子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的粒的2倍倍,直到第直到第64个格子个格子,请给我足够的请给我足够的粮食来实现上述要求粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不国王觉得这并不是很难办到的是很难办到的,就欣然同意了他的要求就欣然同意了他的要求.你认为国王有能力满足发明者上述你认为国王有能力满足发明者上述要求吗要求吗?让我们来分析一下让我们来分析一下:由于每个格子里的麦粒数都是前一个由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的格子里的麦粒数的2倍倍,且共有且共有64个格子个格子,各个格子里的麦粒数依次是各个格子里的麦粒数依次是于是发明者要求的麦粒总数就是于是发明者要求的麦粒总数就是

3、一、复习一、复习1.等比数列的定义：等比数列的定义：2等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：数列的前项和与通项之间的关系：二、等比数列前二、等比数列前n项和公式的推导项和公式的推导(一一)用等比定理推导用等比定理推导当当 q=1 时时 Sn=n a1因为因为所以所以或或(二二)从基本问题出发从基本问题出发 公式公式Sn=a1+a2+a3+.+an-1+an =a1+a1q+a1q2+.+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+.+a1qn-3+a1qn-2)=a1+q Sn-1=a1+q(Sn an)(三三)从从(二二)继续发散开有继续发散开有Sn=a1+a1q+a1q2+a1q

4、n-2+a1qn-1 (*)q Sn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn (*)两式相减有两式相减有(1 q)Sn=a1 a1 q n.S n=.三、小结三、小结v 上述几种求和的推导方式中上述几种求和的推导方式中v第一种依赖的是第一种依赖的是定义特征定义特征及及等比性质等比性质 进行推导进行推导,v第二种则是借助的第二种则是借助的和式的代数特征和式的代数特征进进 行恒等变形而得行恒等变形而得,v而第三种方法我们称之为而第三种方法我们称之为错位相减法错位相减法.v 由由 Sn.an,q,a1 ,n 知三知三而可而可求二求二.四、例题选讲四、例题选讲:例例1.求等比数列求等比数列1/2,1/4,1/8,的前的前n项和项和 分析分析:拆项后构成两个等比数列的和的问拆项后构成两个等比数列的和的问题题,这样问题就变得容易解决了这样问题就变得容易解决了.例例2.求和求和