函数的最值--高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、63函数的最值要点函数的最值与导数1最大值点与最小值点函数yf(x)在区间a，b内的最大值点x0指的是：函数f(x)在这个区间内所有点处的函数值都_f(x0)函数yf(x)在区间a，b内的最小值点x0指的是：函数f(x)在这个区间内所有点处的函数值都_f(x0)2最大值与最小值最大(小)值或者在_取得，或者在_取得因此，要想求函数的最大(小)值，应首先求出函数的极大(小)值点，然后将所有极大(小)值点与区间端点的_进行比较，其中_即为函数的最大(小)值函数的最大值和最小值统称为_不超不超过过不低于不低于极大极大(小小)值值点点区区间间的端点的端点函数函数值值最大最大(小小)的的值值最最值值基基

2、础础自自测测1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)函数f(x)在区间a，b上的最大值和最小值，一定在区间端点处取得()(2)开区间上的单调连续函数无最值()(3)在定义域内，若函数有最值与极值，则极大(小)值就是最大(小)值()(4)若函数在给定区间上有最值，则最大(小)值最多有一个；若有极值，则可有多个()2函数f(x)4xx4在x1，2上的最大值、最小值分别是()Af(1)与f(1)Bf(1)与f(2)Cf(1)与f(2)Df(2)与f(1)答案：B解析：f(x)44x3，令f(x)0，即44x30 x1，f(x)1.f(x)4xx4在x1时取得极大值，且f(1)3，而f(1)5，

3、f(2)8，f(x)4xx4在1，2上的最大值为f(1)，最小值为f(2)，故选B.3函数f(x)2xcosx在(，)上()A无最值B有极值C有最大值D有最小值答案：A解析：f(x)2sinx0恒成立，所以f(x)在(，)上单调递增，无极值，也无最值4已知函数f(x)sinx2xa，若f(x)在0，上的最大值为1，则实数a的值是_1解析：f(x)cosx20”这一条件，求函数f(x)在a，2a上的最值方法归纳(1)含参数的函数最值问题的两类情况能根据条件确定出参数，从而化为不含参数函数的最值问题对于不能求出参数值的问题，则要对参数进行讨论，其实质是讨论导函数大于0，等于0，小于0三种情况若导函

4、数恒不等于0，则函数在已知区间上是单调函数，最值在端点处取得；若导函数可能等于0，则求出极值点后求极值，再与端点值比较后确定最值(2)已知函数最值求参数值(范围)的思路已知函数在某区间上的最值求参数的值(范围)是求函数最值的逆向思维，一般先求导数，利用导数研究函数的单调性及极值点，用参数表示出最值后求参数的值或范围跟踪训练2已知函数f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.71828为自然对数的底数设g(x)是函数f(x)的导函数(1)求函数g(x)在区间0，1上的最小值(2)当b0时，若函数g(x)在区间0，1上的最小值为0，求a的值题型三函数的最值与不等式问题例3已知函数f(x)(x1

5、)3m.(1)若f(1)1，求函数f(x)的单调区间；(2)若关于x的不等式f(x)x31在区间1，2上恒成立，求m的取值范围变式探究2本例(2)中的条件“关于x的不等式f(x)x31在区间1，2上恒成立”改为“关于x的不等式f(x)x31在区间1，2上有解”，则实数m的取值范围又如何？方法归纳有关恒成立问题，一般是转化为求函数的最值问题求解时要确定这个函数，看哪一个变量的范围已知，即函数是以已知范围的变量为自变量的函数一般地，f(x)恒成立f(x)max；f(x)恒成立f(x)min.跟踪训练3已知函数f(x)ax4lnxbx4c(x0)在x1处取得极值3c，其中a，b，c为常数若对任意x0，不等式f(x)2c2恒成立，求c的取值范围【易错警示】出错原因纠错心得没有比较端点值和极值的大小，错误认为极值就是最值求区间的端点值和极值，并比较大小，取得最大的为最大值，最小的为最小值课课堂十分堂十分钟钟1函数f(x)x2ex，x2，1的最大值为()A4e2B0Ce2De答案：D答案：B答案：C4函数f(x)x33axa在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是_(0，1)5已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求f(x)的表达式(2)求g(x)在区间1，2上的最大值与最小值