学年高中数学 2.2.2 等差数列的前n项和1课件 新人教B必修5.ppt

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1、2.2.2等差数列的前n 项和2021/8/8 星期日1等差数列的前n 项和 学习目标 重点难点复习巩固新课学习课堂练习课后作业2021/8/8 星期日2学习目标1.掌握等比数列的前n项和公式；2.掌握前n项和公式的推导方法；3.对前n项和公式能进行简单应用.2021/8/8 星期日3重点 难点重点 :等比数列前n项和公式的推导与应用.难点:前n项和公式的推导思路的寻找.注意理论来源于实践而用于实践2021/8/8 星期日4复习巩固1.等差数列的通项公式是：an=a1+(n1)d,(nN*)2.等差数列的简单性质是：(1)an=ak+(nk)d,(n,kN*).(2)an为等差数列 an=an

2、1+d.(3)若m+n=p+q,则am+an=ap+aq下一页返回2021/8/8 星期日5新课学习学习任务：根据等差数列an的首项a1，项数n，第n项an，求前n项和Sn的计算公式.A.请看两个具体实例：下一页上一页2021/8/8 星期日6实例11.高斯在小学计算“1+2+3+100”的故事，大家都熟悉，其运算过程是怎样的呢？显然这是一个正整数数列an的前100项的和高斯巧算：S=1 +2 +3 +98 +99 +100S=100+99 +98+3 +2 +1+2S=101+101+101+101+101+101 S=下一页=5050上一页2021/8/8 星期日7实例2 如图，表示堆放的

3、钢管共8层，自上而下各层的钢管数组成等差数列4,5,6,7,8,9,10,11，求钢管的总数.共 层每层 根158问题即求和：Sn=4+5+6+7+8+9+10+11下一页上一页2021/8/8 星期日8S8=4+5+6+7+8+9+10+11S8=11+10+9+8+7+6+5 +42S8=(4+11)+(5+10)+(6+9)+(7+8)+(9+6)+(10+5)+(11+4)上一页 S8=60公式推导2021/8/8 星期日9 B.公式推导通过以上两例的讨论，自己能推导等差数列的前n项和Sn的计算公式吗？Sn=a1 +a2 +an1 +anSn=an +an1+a2 +a1两式相加，得2

4、Sn=(a1+an)+(a2+an1)+(an+a1)而 a1+an=a2+an1 =an+a12Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an )=n(a1+an)Sn=下一页上一页2021/8/8 星期日10把an=a1+(n1)d代入上式中可得：Sn=S n=C.对公式的深入研究可知an是等差数列，则Sn=a n2+b n(d=0时，a=0,d 0时，a 0)那么，点(n,Sn)有何性质？下一页上一页2021/8/8 星期日11(2)当d=0时，点（n,Sn)在一次函数 y=bx的图象上.D.公式的基本应用(1)五个元素:a1,an,d,n,Sn知三可求二.(2)构造数列解决实际问题.返回（1）当d 0时，点(n,Sn)在二次函数 y=ax2+bx的图象上.点(n,Sn)的性质：2021/8/8 星期日12教材上的练习返回2021/8/8 星期日13例题分析解：解法一故前13项之和最大，最大值是1692021/8/8 星期日14解法二：0 9 13 17 xy反馈演练2021/8/8 星期日15再见！2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17