学年高中数学 2.3.4 圆与圆的位置关系 课件 新人教B必修2.ppt

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1、2.3.4 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系2021/8/8 星期日1一两圆的位置关系一两圆的位置关系 平面上两圆的位置关系有五种：平面上两圆的位置关系有五种：（1）两圆外离：两圆没有公共点；）两圆外离：两圆没有公共点；（2）两圆外切：两圆有且仅有一个公共点）两圆外切：两圆有且仅有一个公共点;（3）两圆相交：两圆有两个公共点；）两圆相交：两圆有两个公共点；（4）两圆内切：两圆有一个公共点；）两圆内切：两圆有一个公共点；（5）两圆内含：两圆没有公共点）两圆内含：两圆没有公共点.2021/8/8 星期日2外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含2021/8/8 星期日3二二.两圆位置关系的判断两圆

2、位置关系的判断 已知圆已知圆C1：(xa)2+(yb)2=r12与圆与圆C2：(xc)2+(yd)2=r22，它们的位置关系有两，它们的位置关系有两种判断方法：种判断方法：（1）平面几何法判断圆与圆的位置关系）平面几何法判断圆与圆的位置关系公式：公式：第一步：计算两圆的半径第一步：计算两圆的半径r1，r2；第二步：计算两圆的圆心距第二步：计算两圆的圆心距d；第三步：根据第三步：根据d与与r1，r2之间的关系，判断之间的关系，判断两圆的位置关系两圆的位置关系 2021/8/8 星期日4两圆外离：两圆外离：r1+r2d；两圆外切：两圆外切：r1+r2=d；两圆相交：两圆相交：|r1r2|dd.20

3、21/8/8 星期日5（2）代数法判断圆与圆的位置关系：）代数法判断圆与圆的位置关系：将两个圆方程联立，消去其中的一个未将两个圆方程联立，消去其中的一个未知数知数y或或x，得关于，得关于x或或y的一元二次方程的一元二次方程.若方程中若方程中0，则两圆，则两圆相交相交；若方程中；若方程中=0，则两圆，则两圆相切相切；若方程中；若方程中0，两圆，两圆外离或内含外离或内含.（此方法仅用于判断两个圆的（此方法仅用于判断两个圆的位置关系，不适用于其他的二次曲线的位位置关系，不适用于其他的二次曲线的位置关系的判断问题）置关系的判断问题）2021/8/8 星期日6解：（解：（1）两圆的方程分别变形为）两圆的

4、方程分别变形为 (x1)2+y2=4，(x2)2+(y+1)2=2 .所以两个圆心的坐标分别为所以两个圆心的坐标分别为(1，0)和和(2，1)，两圆的圆心距，两圆的圆心距d=|C1C2|=，例例1.判断下列两圆的位置关系：判断下列两圆的位置关系：（1）x2+y22x3=0和和x2+y24x+2y+3=0;（2）x2+y22y=0和和x2+y22 x6=0.2021/8/8 星期日7由由|r1r2|=2 ，r1+r2=2+，因为因为2 2+，所以这两个圆相交。所以这两个圆相交。（2）x2+y22y=0和和x2+y22 x6=0.（2）两圆的方程分别变形为两圆的方程分别变形为 x2+(y1)2=1

5、2，(x )2+y2=32.2021/8/8 星期日8所以两圆内切。所以两圆内切。由由|r1r2|=2，所以两个圆心的坐标分别为所以两个圆心的坐标分别为(0，1)和和(，0)，两圆的圆心距两圆的圆心距d=|C1C2|=2，2021/8/8 星期日9例例2已知圆已知圆C1：x2+y210 x10y=0和和圆圆C2：x2+y2+6x+2y40=0 相交于相交于A、B两点，求公共弦两点，求公共弦AB的长的长.解法一：由两圆的方程解法一：由两圆的方程相减相减，消去二次项，消去二次项得到一个二元一次方程，此方程即为公共得到一个二元一次方程，此方程即为公共弦弦AB所在的直线方程，所在的直线方程，4x+3y

6、=10.由由 2021/8/8 星期日10解得解得 或或所以两点的坐标是所以两点的坐标是A(2，6)、B(4，2)故故|AB|=2021/8/8 星期日11圆圆C1的圆心的圆心C1(5，5 )，半径，半径r1=5，则则|C1D|=所以所以AB=2|AD|=解法二：同解法一，先求出公共弦所在直解法二：同解法一，先求出公共弦所在直线的方程：线的方程：4x+3y=10.过过C1作作C1DAB于于D.2021/8/8 星期日12例例3已知圆已知圆C与圆与圆C1：x2+y22x=0相外相外切，并且与直线切，并且与直线l：x+y=0相切于点相切于点P(3，)，求此圆，求此圆C的方程的方程.解：设所求圆的圆

7、心为解：设所求圆的圆心为C(a，b)，半径长为，半径长为r.因为因为C(a，b)在过点在过点P且且与与l垂直的直线上，垂直的直线上，2021/8/8 星期日13所以所以 .又因为圆又因为圆C与与l相切于点相切于点P，所以所以 因为圆因为圆C与圆与圆C1相外切，相外切，所以所以 由由得得 ab4 =0 2021/8/8 星期日14将其代入将其代入得得 解得解得 或或此时此时r=2或或r=6,所以所求圆所以所求圆C的方程为的方程为(x4)2+y2=4，或，或x2+(y+4 )2=36.2021/8/8 星期日15例例4已知圆已知圆C1：x2+y22mx+m2=4和圆和圆C2：x2+y2+2x4my

8、=84m2相交，求实数相交，求实数m的取值范围的取值范围.解：由题意得解：由题意得C1(m，0)，C2(1，2m)，r1=2，r2=3，而两圆相交，有而两圆相交，有|r1r2|C1C2|r1+r2，即即1(m+1)2+4m20)，若，若MN=N，则，则r的的取值范围是（取值范围是（）（A）（B）（C）（D）C2021/8/8 星期日194两圆两圆x2+y2=r2与与(x3)2+(y+1)2=r2外切，外切，则则r是（是（）（A）（B）（C）（D）5B2021/8/8 星期日205半径为半径为6的圆与的圆与x轴相切，且与圆轴相切，且与圆x2+(y3)2=1内切，则此圆的方程是（内切，则此圆的方程是（）（A）(x4)2+(y6)2=6（B）(x4)2+(y6)2=6 （C）(x4)2+(y6)2=36 （D）(x4)2+(y6)2=36D2021/8/8 星期日216圆圆x2+y2=1和圆和圆(x1)2+(y1)2=1的公的公共弦长为共弦长为 .7若圆：若圆：x2+y22ax+a2=2和和x2+y22by+b2=1外离，则外离，则a、b满足的条件是满足的条件是 .a2+b23+2 2021/8/8 星期日222021/8/8 星期日23