学年高中数学 1.1 集合的含义与表示课件 新人教A必修1.ppt

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1、开始开始 2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日21.一般地，我们把研究对象统称为一般地，我们把研究对象统称为 ，把一些元素组成的总体叫，把一些元素组成的总体叫做做 （简称为（简称为 ）.元素元素 集集集合集合 2.集合通常用集合通常用 来表示，而集合中的元素通常来表示，而集合中的元素通常 来表示来表示 ，如果，如果a是集合是集合A中的元素，就说中的元素，就说 ，记作，记作 ；如果；如果a不是集合不是集合A中的元素，就说中的元素，就说 ，记作，记作 ；大写拉丁字母大写拉丁字母A，B，C，小写拉丁字母小写拉丁字母a,b,c,a属于集合属于集合 A aA3.集合中元素具有的性质集合中元

2、素具有的性质 、.确定性确定性 互异性互异性 无序性无序性 4.常用的数集常用的数集（1）非负整数的全体构成的集合叫）非负整数的全体构成的集合叫 ，记作，记作 ；（2）在自然数集内排除零构成的集合叫）在自然数集内排除零构成的集合叫 ，记作，记作 ；（3）整数的全体构成的集合叫）整数的全体构成的集合叫 ，记作，记作 ；（4）有理数构成的集合叫）有理数构成的集合叫 ，记作，记作 ；（5）实数的全体构成的集合叫）实数的全体构成的集合叫 ，记作，记作 .a不属于集合不属于集合A自然数集自然数集 N正整数集正整数集 N*或或 N+整数集整数集 Z有理数集有理数集 Q实数集实数集 R返回返回 2021/8

3、/8 星期日35.列举法是列举法是 .6.如果在集合如果在集合I中，属于集合中，属于集合A的任意一个元素的任意一个元素x都具有性质都具有性质p(x)，而不属于集合，而不属于集合A的元素都不具有性质的元素都不具有性质p(x)，则性质，则性质p(x)叫做集叫做集合合A的的 .7.描述法的表示形式为描述法的表示形式为 .把集合中元素一一列举出来放在把集合中元素一一列举出来放在“”内，这种表示集合的方法叫列举法内，这种表示集合的方法叫列举法特征性质特征性质xI|p(x)返回返回 2021/8/8 星期日4学点一学点一 集合的概念集合的概念下列各组对象能否组成集合下列各组对象能否组成集合.(1)小于小于

4、10的自然数：的自然数：0,1,2,3,9;(2)满足满足3x-2x+3的全体实数的全体实数;(3)所有直角三角形所有直角三角形;(4)到两定点距离的和等于两定点间的距离的点到两定点距离的和等于两定点间的距离的点;(5)高一高一(1)班成绩好的同学班成绩好的同学;(6)参与中国加入参与中国加入WTO谈判的中方成员谈判的中方成员;(7)小于零的自然数小于零的自然数;(8)小于等于零的正整数小于等于零的正整数.返回返回 2021/8/8 星期日5【分析】【分析】一组对象能否构成集合一组对象能否构成集合,关键在于其是否具有确定性关键在于其是否具有确定性.【解析】【解析】由于研究对象具有确定性由于研究

5、对象具有确定性,故故(1)(2)(3)(4)(5)(6)构成集合构成集合;(7)(8)中的元素不存在因构成空集中的元素不存在因构成空集;而而(5)中的对象中的对象无标准无标准,因成绩是否好是不确定的因成绩是否好是不确定的,不能构成集合不能构成集合.【评析】【评析】要构成集合要构成集合,必须明确集合中的元素是确定的必须明确集合中的元素是确定的,模棱两可、似是而非的不确定元素不能构成集合模棱两可、似是而非的不确定元素不能构成集合.返回返回 2021/8/8 星期日6下列各组对象能否构成集合下列各组对象能否构成集合:(1)所有漂亮的人所有漂亮的人;(2)所有大于所有大于0的正整的正整数数;(3)不大

6、于不大于3且不小于且不小于0的有理数的有理数;(4)所有的正整数所有的正整数;(5)某校某校2009年在校的所有成绩好的同学年在校的所有成绩好的同学.解析：解析：(1)不能不能.“漂亮漂亮”的标准不具有元素的确定性，故不能构成集的标准不具有元素的确定性，故不能构成集合合.(2)能能.所有大于所有大于0的正整数为的正整数为1,2,3,故能构成集合故能构成集合.(3)能能.满足条件的集合为满足条件的集合为xQ|0 x3.(4)能能.所有的正整数构成的集合为所有的正整数构成的集合为N*.(5)不能不能.成绩成绩“好好”的分类标准不明确，故不能构成集合的分类标准不明确，故不能构成集合.返回返回 202

7、1/8/8 星期日7学点二学点二 元素与集合的关系元素与集合的关系若若M是由是由1和和3两个数构成的集合两个数构成的集合,则下列表示方法正确的是则下列表示方法正确的是()A.3 M B.1 M C.1M D.1M且且3 M【分析】【分析】如果如果a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a属于集合属于集合A，记作，记作aA;如果如果a不是集合不是集合A的元素，就说的元素，就说a不属于集合不属于集合A，记作，记作aA.【解析】【解析】注意集合与元素的关系注意集合与元素的关系,正确的使用符号正确的使用符号“”与与“”易知易知1M,3M，故应选，故应选C.【评析】【评析】集合与元素之间的关系只能是属于

8、和不属于的关系，集合与元素之间的关系只能是属于和不属于的关系，即对于集合即对于集合A A和某一个元素和某一个元素x,x,有一个明确的判断标准，即是有一个明确的判断标准，即是xAxA，还是还是x xA A，两者必居其一，且仅居其一，两者必居其一，且仅居其一.C返回返回 2021/8/8 星期日8给出下列命题给出下列命题:N中最小的元素是中最小的元素是1;若若aN,则则-aN;若若aN,bN,则则a+b的最小值是的最小值是2.其中所有正确命题的个数为其中所有正确命题的个数为()A.0个个 B.1个个 C.2个个 D.3个个A对命题逐个分析判断对命题逐个分析判断.N是自然数集是自然数集,最小的自然数

9、为最小的自然数为0,故错误故错误;若若aN,则则-aN,错误错误,如如a=0时时,-a=0N,故错误故错误;因为因为N中最小元素为中最小元素为0,故当故当aN,bN时时,a+b的最小值为的最小值为0,故故错误错误.返回返回 2021/8/8 星期日9学点三学点三 集合中元素的性质集合中元素的性质已知由已知由1,x,x2三个实数构成一个集合，求三个实数构成一个集合，求x应满足的条件应满足的条件.【分析】【分析】1，x,x2是集合中的三个元素，则它们是互不相等的是集合中的三个元素，则它们是互不相等的.【解析】【解析】根据集合中元素的互异性，得根据集合中元素的互异性，得所以所以xR且且x1且且x0.

10、【评析】解决这类问题的主要依据是集合元素的性质特征【评析】解决这类问题的主要依据是集合元素的性质特征互异性，列出两两元素的关系式求解，通常要用到分类讨论互异性，列出两两元素的关系式求解，通常要用到分类讨论.返回返回 2021/8/8 星期日10集合集合3,x,x2-2x中，中，x应满足的条件是应满足的条件是 .【解析】【解析】x3且且x0且且x-1根据构成集合的元素的根据构成集合的元素的互异性，互异性，x应满足应满足解之得解之得x3且且x0且且x-1.返回返回 2021/8/8 星期日11学点四学点四 集合的表示集合的表示【分析】【分析】（1）根据）根据x的范围解方程；的范围解方程；（2）根据

11、绝对值的意义化简；）根据绝对值的意义化简；（3）所求的）所求的x要满足两个条件：要满足两个条件：x是正整数；是正整数；使使 是整数是整数.用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：（1）A=x|x=|x|,xZ且且x8;（2）B=x|x=+,a,b为非零实数为非零实数；（3）C=x|Z,xN+返回返回 2021/8/8 星期日12【解析【解析】（1）x=|x|,x0,又又xZ且且x8,x|x=|x|,xZ且且x0,b0时，时，x=2;当当a0,b0时，时，x=-2；当；当a,b异号异号时，时，x=0.B=-2,0,2.（3）由题意，知）由题意，知3-x=1,2，3，6,x=0,-3,1,2,

12、4,5,6,9,又又xN+,C=1,2,4,5,6,9.【评析】【评析】掌握集合的两种表示形式的关系和转化掌握集合的两种表示形式的关系和转化返回返回 2021/8/8 星期日13(1)用适当的方法表示下列集合用适当的方法表示下列集合:方程组方程组 的解集的解集;(2)1 000以内被以内被3除余除余2的正整数所组成的集合的正整数所组成的集合;(3)直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合;(4)所有的正方形所有的正方形;(5)直角坐标平面上在直线直角坐标平面上在直线x=1和和x=-1的两侧的点所组成的两侧的点所组成 的集合的集合.返回返回 2021/

13、8/8 星期日14（1）由）由得得 方程组的解集为方程组的解集为(4,-2).（2）1 000以内被以内被3除余除余2的正整数可以表示为的正整数可以表示为x=3k+2,kN的的形式形式.故所求的集合为故所求的集合为x|x=3k+2,kN,且且x1 000.（3）在直角坐标平面上）在直角坐标平面上,位于第二象限内的点位于第二象限内的点,其横坐标其横坐标x0,用集合表示为用集合表示为(x,y)|x0.（4）所有的正方形构成的集合表示为）所有的正方形构成的集合表示为正方形正方形.（5）在直角坐标平面上）在直角坐标平面上,在直线在直线x=1和和x=-1两侧的点两侧的点,其横坐其横坐标标x1或或x1或或

14、x-1.返回返回2021/8/8 星期日15【分析】【分析】元素在集合中时元素在集合中时,用符号用符号“”，而元素不在集，而元素不在集合中时，用符号合中时，用符号“”.学点五：数集的应用学点五：数集的应用用符号用符号“”或或“”填空填空:1 N,-1 N*,-3 N,0.5 N,N;1 Z,0 Z,-3 Z,0.5 Z,Z;1 Q,0 Q,-3 Q,0.5 Q,Q;1 R,0 R,-3 R,0.5 R,R.【评析】【评析】数集的范围不明或数集的符号记忆错误是出错的主数集的范围不明或数集的符号记忆错误是出错的主要原因要原因.返回返回2021/8/8 星期日16用符号用符号“”或或“”填空填空:(

15、1)0 N*;5 Z;(-1)0 N*.(2)x|x4;x|x2+.(3)3 x|x=n2+1,nN*;5 x|x=n2+1,nN*.(4)(-1,1)y|y=x2;(-1,1)(x,y)|y=x2.返回返回2021/8/8 星期日17学点六学点六 集合的应用集合的应用已知集合已知集合A=x|ax2+2x+1=0.（1）若）若A中只有一个元素，求中只有一个元素，求a的取值范围的取值范围;（2）若）若A中至少有一个元素中至少有一个元素,求求a的取值范围的取值范围;（3）若）若A中至多有一个元素，求中至多有一个元素，求a的取值范围的取值范围【分析】【分析】理解理解“只有只有”“至少至少”“至多至多

16、”的准确含义是解本题的准确含义是解本题的关键的关键.返回返回2021/8/8 星期日18【解析】【解析】（1）A中只有一个元素中只有一个元素方程方程ax2+2x+1=0只有一解只有一解.若若a0,则则=0,解得解得a=1，此时，此时x=-1.若若a=0,则则x=-12.当当a=0或或a=1时时,A中只有一个元素中只有一个元素.（2）当当A中只有一个元素时中只有一个元素时,由（由（1）知）知a=0或或a=1;当当A中有两个元素时中有两个元素时,需满足条件需满足条件a0,0.得得a1且且a0.综上，得综上，得a1.返回返回2021/8/8 星期日19（3）A中至多有一个元素中至多有一个元素方程方程

17、ax2+2x+1=0至多有一解至多有一解.=4-4a0 a0或或a=0,a1或或a=0.当当a1或或a=0时，时，A中至多有一个元素中至多有一个元素.【评析】【评析】本题应用一元二次方程有关根的讨论，将集合本题应用一元二次方程有关根的讨论，将集合语言转化为方程解的问题语言转化为方程解的问题.本题难点在于如何将集合中元素个数转化为方程系数所本题难点在于如何将集合中元素个数转化为方程系数所需要的条件需要的条件.返回返回2021/8/8 星期日20已知数集已知数集A满足条件满足条件:若若aA,则则 A(a1).(1)若若2A,试求出试求出A中其他所有元素中其他所有元素;(2)自己设计一个数属于自己设

18、计一个数属于A,再求出再求出A中其他所有元素中其他所有元素;(3)从从(1)(2)中你能发现什么规律中你能发现什么规律,并论证你的发现并论证你的发现.（1）2A,则则 =-1A,-1A,则则 =A,A,则则 =2A.A中其他元素为中其他元素为-1,.（2）可根据自己所选的数去重复可根据自己所选的数去重复(1)中的过程中的过程.返回返回2021/8/8 星期日21(3)观察观察(1)(2)不难发现不难发现:A是由是由“a,”三个元素三个元素构成的集合，并且构成的集合，并且a =-1.证明证明:设设aA,则则 A,A,则则=A.A,则则 =a A A是由是由“a,”三三个元个元素构成的集合，并且素

19、构成的集合，并且a =-1.即这三个元素的乘积恒为即这三个元素的乘积恒为-1.返回返回2021/8/8 星期日221.1.解题时如何利用集合中元素的性质解题时如何利用集合中元素的性质?集合中元素的确定性、互异性、无序性是集合中元素集合中元素的确定性、互异性、无序性是集合中元素的三个重要性质，要充分理解和认识三个性质，掌握其规的三个重要性质，要充分理解和认识三个性质，掌握其规律律.如在解有关集合相等时如在解有关集合相等时,集合中元素间存在相等关系集合中元素间存在相等关系,元元素顺序是一个重要因素素顺序是一个重要因素,利用元素的无序性利用元素的无序性,可解决此问题可解决此问题.另外在解决了表示集合

20、元素的字母后另外在解决了表示集合元素的字母后,应代回集合中检验互应代回集合中检验互异性异性.返回返回2021/8/8 星期日232.2.集合的列举法和描述法的转换如何进行集合的列举法和描述法的转换如何进行?集合的表示形式主要有两种集合的表示形式主要有两种:列举法和描述法列举法和描述法.当当需要转换表示形式时需要转换表示形式时,可这样实施可这样实施,由描述法到列举法由描述法到列举法,只需把满足特征性质的所有元素一一写出来即可只需把满足特征性质的所有元素一一写出来即可,而而完成由列举法到描述法时完成由列举法到描述法时,需由列出的元素找规律需由列出的元素找规律,常常常用归纳、猜测、计算等方法，要注意

21、元素的一些限常用归纳、猜测、计算等方法，要注意元素的一些限制条件制条件.返回返回2021/8/8 星期日241.1.集合和元素是两个不同的概念，符号集合和元素是两个不同的概念，符号和和是表示元素是表示元素和集合关系的和集合关系的.如如11,2,311,2,3的写法是错误的，而的写法是错误的，而11,211,2，33的写法就是正确的的写法就是正确的.2.2.解题时要特别关注集合元素的三个性质解题时要特别关注集合元素的三个性质,特别是互异性特别是互异性,要要进行解题后的检验进行解题后的检验.3.3.注意将数学语言与集合语言进行相互转化注意将数学语言与集合语言进行相互转化.返回返回2021/8/8

22、星期日254.4.列举法与描述法各有其优点列举法与描述法各有其优点,应该根据具体问题确定采用哪应该根据具体问题确定采用哪种表示法种表示法,列举法有直观、明了的优点列举法有直观、明了的优点,但有些集合是不能用但有些集合是不能用“列举法列举法”表示出来的表示出来的,如满足如满足x3x3的的x x的集合的集合.描述法是把集合描述法是把集合中元素所具有的特征性质描述出来中元素所具有的特征性质描述出来,具有抽象、概括、普遍性具有抽象、概括、普遍性的优点的优点.表示一个集合可认为是进行如下的过程：表示一个集合可认为是进行如下的过程：由对元素规律的观察由对元素规律的观察,概括出确定的条件概括出确定的条件列举法列举法根据元素满足的条件根据元素满足的条件,找出具体元素找出具体元素描述法描述法返回返回 2021/8/8 星期日26祝同学们学习上天天有进步！2021/8/8 星期日272021/8/8 星期日28