山东省菏泽一中高中数学《圆锥曲线综合》课件（三） 新人教选修21.ppt

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1、2021/8/8 星期日1 在圆锥曲线中，还有一类曲线系方程，对其参数取不同值时，曲线本身的性质不变；或形态发生某些变化，但其某些固有的共同性质始终保持着，这就是我们所指的定定值值问问题题.而当某参数取不同值时，某几何量达到最大或最小，这就是我们指的最最值值问问题题.曲线遵循某种条件时，参数有相应的允许取值范围，即我们指的参参变变数数取取值值范围范围问题.1.1.基基本概本概念念2021/8/8 星期日22 2.基基本求本求法法 解解析析几几何何中中的的最最值值和和定定值值问问题题是是以以圆圆锥锥曲曲线线与与直直线线为为载载体体，以以函函数数、不不等等式式、导导数数等等知知识识为为背背景景，综

2、合解决实际问题，其常用方法有两种：综合解决实际问题，其常用方法有两种：(1)代代数数法法：引引入入参参变变量量，通通过过圆圆锥锥曲曲线线的的性性质质，及及曲曲线线与与曲曲线线的的交交点点理理论论、韦韦达达定定理理、方方程程思思想想等等，用用变变量量表表示示(计计算算)最最值值与与定定值值问问题题，再再用用函函数数思思想想、不等式方法得到最值、定值；不等式方法得到最值、定值；(2)几几何何法法：若若问问题题的的条条件件和和结结论论能能明明显显的的体体现现几几何何特征，利用图形性质来解决最值与定值问题特征，利用图形性质来解决最值与定值问题.2021/8/8 星期日32 2.基基本求本求法法 在在圆

3、圆锥锥曲曲线线中中经经常常遇遇到到求求范范围围问问题题，这这类类问问题题在在题题目目中中往往往往没没有有给给出出不不等等关关系系，需需要要我我们们去去寻寻找找.对对于于圆圆锥锥曲曲线线的的参参数数的的取取值值范范围围问问题题，解解法法通通常常有有两两种种：当当题题目目的的条条件件和和结结论论能能明明显显体体现现几几何何特特征征及及意意义义时时，可可考考虑虑利利用用数数形形结结合合法法求求解解或或构构造造参参数数满满足足的的不不等等式式（如如双双曲曲线线的的范范围围，直直线线与与圆圆锥锥曲曲线线相相交交时时0等等），通通过过解解不不等等式式（组组）求求得得参参数数的的取取值值范范围围；当当题题目

4、目的的条条件件和和结结论论能能体体现现一一种种明明确确的的函函数数关关系系时时，则则可可先先建建立立目目标标函函数数，进进而而转转化化为为求解函数的值域求解函数的值域.2021/8/8 星期日4例1、已知椭圆 的左焦点为F，O为坐标原点(1)求过点O、F，并且与直线l：x2相切的圆的方程；(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围题型一题型一 范围问题范围问题2021/8/8 星期日5 在在利利用用代代数数法法解解决决最最值值与与范范围围问问题题时时常常从从以以下下五五个方面考虑：个方面考虑：1.利利用用判判别别式式来来构

5、构造造不不等等关关系系，从从而而确确定定参参数数的的取值范围；取值范围；(如本题第如本题第(2)问问)2.利利用用已已知知参参数数的的范范围围，求求新新参参数数的的范范围围，解解这这类类问问题题的的核核心心是是在在两两个个参参数数之之间间建建立立等等量量关关系系；(如如本题第本题第(1)问问)3.利利用用隐隐含含的的不不等等关关系系建建立立不不等等式式,从从而而求求出出参参数数的取值范围的取值范围;4.利利用用已已知知的的不不等等关关系系构构造造不不等等式式，从从而而求求出出参参数数的取值范围；的取值范围；5.利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围20

6、21/8/8 星期日6 解解决决圆圆锥锥曲曲线线的的最最值值与与范范围围问问题题常常见见的的解解法法有有两两种种：几几何何法法和和代代数数法法若若题题目目的的条条件件和和结结论论能能明明显显体体现现几几何何特特征征和和意意义义，则则考考虑虑利利用用图图形形性性质质来来解解决决，这这就就是是几几何何法法若若题题目目的的条条件件和和结结论论能能体体现现一一种种明明确确的的函函数数关关系系，则则可可首首先先建建立立起起目目标标函函数数，再再求求这这个个函函数的最值，这就是数的最值，这就是代数法代数法2021/8/8 星期日72021/8/8 星期日8化简得化简得 2021/8/8 星期日9（）解：由

7、）解：由 化简得化简得 故椭圆的长轴长的取值范围是故椭圆的长轴长的取值范围是 2021/8/8 星期日10 圆圆锥锥曲曲线线中中的的几几何何量量，有有些些与与参参数数无无关关，这这就就构构成成了了定定值值问问题题.它它涵涵盖盖两两类类问问题题，一一是是动动曲曲线线经经过过定定点点问问题题；二二是是动动曲曲线线的的某某些些几几何何量量的的斜斜率、长度、角度、距离、面积等为常数问题率、长度、角度、距离、面积等为常数问题.题型二题型二 圆锥曲线中定值问题圆锥曲线中定值问题 在圆锥曲线中，有一类曲线系方程，对其参数取不同值时，曲线本身的性质不变；或形态发生某些变化，但其某些固有的共同性质始终保持着，这

8、就是我们所指的定值问题定值问题.2021/8/8 星期日11DOMxyE2021/8/8 星期日12OxyPBA2021/8/8 星期日13由由知知 DOMxyE2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15F2xoyABF12021/8/8 星期日16由由 得得 F2xoyABF12021/8/8 星期日17O到到AB的距离的距离F2xoyABF12021/8/8 星期日18 与与圆圆锥锥曲曲线线有有关关的的定定点点问问题题的的探探求求一一般般途途径径是是恰恰当当引引入入参参变变量量，将将题题设设转转化化为为坐坐标标关关系系式式，然然后后通通过过分分析析参参变变量量取取符符合合题题

9、设设条条件件的的任任何何一一个个值值时时，坐坐标标关关系系式式恒恒成成立立的的条条件件，而而获获得定点坐标得定点坐标.圆锥曲线中定点、定值问题圆锥曲线中定点、定值问题 对对于于圆圆锥锥曲曲线线的的最最值值问问题题，有有两两条条求求解解思思路路：一一是是直直接接根根据据题题设设条条件件，进进行行一一般般性性的的计计算算或或证证明明，得得到到所所求求结结论论与与参参数数无无关关；二二是是运运用用辩辩证证的的观观点点去去思思考考分分析析，在在动动点点的的变变化化中中寻寻求求定定值值的的不不变变性性，利利用用特特殊殊取取值值、极极端端位位置置、特特殊殊图图形形等等先先确确定定出出定定值值，然然后后寻寻

10、求求方方法法进进行行一般性的论证一般性的论证.2021/8/8 星期日19 探索性问题包含两类题型：探索性问题包含两类题型：一一是是无无明明确确结结论论，探探索索结结论论问问题题(即即只只给给出出条条件件，要要求求解解题题者者论论证证在在此此条条件件下下，会会不不会会出出现某个结论现某个结论.)二二是是给给定定明明确确结结论论，探探索索结结论论是是否否存存在在问问题题(解解答答这这类类问问题题，一一般般要要先先对对结结论论作作出出肯肯定定存存在在的的假假设设，然然后后由由此此肯肯定定的的假假设设出出发发，结结合合已已知知条条件件进进行行推推理理论论证证，若若导导致致合合理理的的结结论论，则则存

11、存在在性性也也随随之之解解决决；若若导导致致矛矛盾盾，则则否否定定了了存存在性在性)题型三、探索性问题题型三、探索性问题2021/8/8 星期日20拓展提高拓展提高2021/8/8 星期日212021/8/8 星期日222021/8/8 星期日23方法二方法二：2021/8/8 星期日242021/8/8 星期日252021/8/8 星期日262021/8/8 星期日27题型三、存在性、探索性问题题型三、存在性、探索性问题 这这类类题题型型常常以以适适合合某某种种条条件件的的结结论论“存存在在”、“不不存存在在”、“是是否否存存在在”等等语语句句表表述述解解答答这这类类问问题题，一一般般要要先先对对结结论论作作出出肯肯定定存存在在的的假假设设，然然后后由由此此肯肯定定的的假假设设出出发发，结结合合已已知知条条件件进进行行推推理理论论证证，若若导导致致合合理理的的结结论论，则则存存在在性性也也随随之之解解决决；若若导导致致矛矛盾盾，则则否否定定了了存存在在性性2021/8/8 星期日28课堂练习课堂练习2021/8/8 星期日292021/8/8 星期日302021/8/8 星期日31MNQGOyx2021/8/8 星期日32MNQGOyx2021/8/8 星期日332021/8/8 星期日37