山东省菏泽一中高中数学《直线与椭圆位置关系）》课件（二） 新人教选修21.ppt

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1、直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系xyO2021/8/8 星期日1x相离相离相切相切相交相交相切相切相离相离问题：直线与椭圆的位置关系有哪几种？问题：直线与椭圆的位置关系有哪几种？y相交相交2021/8/8 星期日2椭圆与直线的位置关系的判断椭圆与直线的位置关系的判断判断方法判断方法这是求解直线与二次曲线有关问题的这是求解直线与二次曲线有关问题的通法通法判别式法判别式法判断02021/8/8 星期日3A（x1,y1）直线与椭圆相交的弦长直线与椭圆相交的弦长B（x2,y2）思考：当直线与椭圆相交时，如何求被截的弦长？思考：当直线与椭圆相交时，如何求被截的弦长？借助借助韦达定理韦达定理求弦长

2、求弦长或或2021/8/8 星期日4例例例例1 1【思路点【思路点拨拨】由于弦所在直由于弦所在直线过线过定点定点P(2,1)，所以可所以可设设出弦所在直出弦所在直线线的方程的方程为为y1k(x2)，(k也可能不存在也可能不存在)与与椭圆椭圆方程方程联联立，通立，通过过中点中点为为P，得出，得出k的的值值也可以通也可以通过设过设而不求的思想求直而不求的思想求直线线的斜率的斜率2021/8/8 星期日52021/8/8 星期日62021/8/8 星期日72021/8/8 星期日8中点弦问题求解的关键是充分利用中点弦问题求解的关键是充分利用“中中点点”这一条件，灵活运用中点坐标公式这一条件，灵活运用

3、中点坐标公式及根与系数的关系及根与系数的关系 弦中点问题的两种弦中点问题的两种处理方法：处理方法：（1）法一是设出方程，联立方程组，法一是设出方程，联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理求出消去一个未知数，利用韦达定理求出k。（2）“设而不求设而不求”，设两端点坐标，设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。代入曲线方程相减可求出弦的斜率。总结总结:2021/8/8 星期日9变式变式1：已知椭圆：已知椭圆(1).求求为为2的平行弦的中点轨迹方程的平行弦的中点轨迹方程.(2).过过A(2,1)的直线的直线l与椭圆相交与椭圆相交,求被截得的弦求被截得的弦的中点轨迹方程的中点轨迹方程.2021

4、/8/8 星期日10（1）由题意可设直线方程为：）由题意可设直线方程为：联立方程组联立方程组 消去消去 得得 整理得整理得由韦达定理得由韦达定理得设交点设交点 ，中点中点消参得消参得又由又由所以中点所以中点 的轨迹方程；的轨迹方程；2021/8/8 星期日11变式变式2：中心在原点，一个焦点为F1（0,)的椭圆截直线y=3x-2所得弦的中点横坐标为 ，求椭圆的方程。分析：根据题意可设椭圆的标准方程，与直线方程连里解方程组，利用中点公式求得弦的中点的横坐标，最后解关于的方程组即可xyo2021/8/8 星期日12 解：设所求椭圆的方程为由得把直线方程代入椭圆方程，整理得 设弦的两个端点为，则由根

5、与系数的关系得 又中点的横坐标为由此得 解、得：2021/8/8 星期日13例2.已知椭圆 ，直线l：椭圆上是否存在一点，它到直线距离最小？最小距离是多少？思考：最大的距离是多少？2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15AxyOB例例3.3.2021/8/8 星期日16设直线设直线l:y-x+m=0l:y-x+m=0与椭圆有两个与椭圆有两个 拓展提高拓展提高:已知椭圆已知椭圆C:C:不同的交点不同的交点M,N,M,N,是否存在实数是否存在实数m,m,使以使以MNMN为直径的圆过原点为直径的圆过原点?2213xy+=2021/8/8 星期日17课堂练习：1、如果椭圆、如果椭圆 的

6、弦被（的弦被（4，2）平分，）平分，那么这弦所在直线方程为（那么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0 B、x+2y-4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=03、在椭圆、在椭圆x2+8y2=8上求一点上求一点P,使使P到到直线直线l:x-y+4=0的距离最小的距离最小,并求出最小值并求出最小值.2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日192021/8/8 星期日20弦中点问题：弦中点问题：“点差法点差法”、“韦达定理韦达定理”遇到弦中点遇到弦中点,两式减一减两式减一减;小结小结2021/8/8 星期日211.直线与椭圆位置问题的有关知识点直线与椭圆位置问题的有关知识点:知识点一知识点一:直线与椭圆直线与椭圆交点个数交点个数问题；问题；知识点二知识点二:有关曲线的有关曲线的弦长问题弦长问题；知识点三知识点三:有关有关弦中点弦中点问题问题(求中点弦所在直线方程和弦求中点弦所在直线方程和弦的中点轨迹方程的中点轨迹方程)；2数学思想：数学思想：判别式法判别式法,韦达定理韦达定理,点差法点差法,数形结合数形结合,函数与方程函数与方程,等价转化等。等价转化等。归纳与小结归纳与小结遇到弦中点遇到弦中点,两式减一减两式减一减;若要求弦长若要求弦长,韦达来帮忙韦达来帮忙.2021/8/8 星期日222021/8/8 星期日27