吉林省松原市扶余县第一中学高三数学 数学空间向量解立体几何问题复习课件 新人教A.ppt

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1、应用空间向量解立体几何问题 空间向量的引入为代数方法处理立体几空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而时，可用定量的计算代替定性的分析，从而回避了一些严谨的推理论证。求空间角与距回避了一些严谨的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角与距离的问题。量的办法解决空间角与距离的问题。引入：建立空间直角坐标系，解立体几何题建立空间直角坐标系，解

2、立体几何题一、常用公式：一、常用公式：1、求、求线线段的段的长长度：度：2、平行、平行3、垂直、垂直4、求、求P点到平面点到平面的距离：的距离：，（，（N为为垂足，垂足，M为为斜足，斜足，为为平面平面的法向量）的法向量）5、求直、求直线线l与平面与平面所成的角所成的角：，(为为的法向量的法向量)6、求两异面直线、求两异面直线AB与与CD的夹角：的夹角：7、求二面角的平面角、求二面角的平面角 :(为为二面角的两个面的法向量）二面角的两个面的法向量）8、求二面角的平面角、求二面角的平面角 :（射影面积法）（射影面积法）9、求法向量：、求法向量：找；找；求：求：设设 为为平面平面内的任意两个向量，内

3、的任意两个向量，为为 的法向量的法向量 则由方程组则由方程组 可求得法向量可求得法向量例一：题型一：线线角题型一：线线角异面直线异面直线AB与与CD所成角：所成角：所以：题型一：线线角题型一：线线角解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则 C|所以所以 与与 所成角的余弦值为所成角的余弦值为例二例二：在长方体在长方体 中，中，题型一：线线角题型一：线线角两线垂直两线垂直证明：如图建立坐标系，则证明：如图建立坐标系，则例二例二已知正三棱柱的各棱长都为已知正三棱柱的各棱长都为1，是底，是底面上边的中点，是侧棱上的点，且，面上边的中点，是侧棱上的点，且，求证：。求证：。解解1：向量解

4、法：向量解法 设设，则由已知条件和正三棱柱的性质，则由已知条件和正三棱柱的性质，得，得你能建立直角坐标系解答本题吗？你能建立直角坐标系解答本题吗？解解2：直角坐标法：直角坐标法。取取 由由已知条件和正三棱柱的性质，得已知条件和正三棱柱的性质，得 AM BC,如图建立坐标系如图建立坐标系m-xyz。则。则 XYZG例例2 2已知正三棱柱的各棱长都为已知正三棱柱的各棱长都为1，是底，是底面上边的中点，是侧棱上的点，且，面上边的中点，是侧棱上的点，且，求证：。求证：。题型二：线面角题型二：线面角在长方体在长方体 中，中，N解：如图建立坐标系A-xyz,则即例三：例三：例三：例三：题型二：线面角题型二：线面角在长方体在长方体 中，中，N又题型四：二面角题型四：二面角设平面xyz题型五：异面直线的距离题型五：异面直线的距离zxyABCC1即即取x=1,z则y=-1,z=1,所以EA1B1