学年高中数学 2.1.1 离散型随机变量课件1 新人教A选修23.ppt

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1、2.1.2 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列2021/8/8 星期日1问题：问题：抛掷一枚骰子，所得的点数抛掷一枚骰子，所得的点数X有哪些值？有哪些值？X取每个值的概率是多少？取每个值的概率是多少？则则1 12 26 65 54 43 3而且列出了的每一个取值的概率而且列出了的每一个取值的概率该表不仅列出了随机变量的所有取值该表不仅列出了随机变量的所有取值解解 的取值有的取值有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6列成列成表的表的形式形式1.求求X3的概率的概率分布列分布列2.求求X为偶数为偶数的概率的概率2021/8/8 星期日2 X X取每一个值取每一个值 的概率的概率

2、 Xx1xixnpp1pipn称为离散型随机变量称为离散型随机变量X的概率分布列，简称的概率分布列，简称X的分布列的分布列.则称表则称表设离散型随机变量设离散型随机变量X可能取的值为可能取的值为1.定义定义:概率分布（分布列）概率分布（分布列）说明说明:离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：2021/8/8 星期日3例例1、在掷一枚图钉的随机试验中，令、在掷一枚图钉的随机试验中，令X1，针尖向上；，针尖向上；0，针尖向下；，针尖向下；如果针尖向上的概率为如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量，试写出随机变量X的分布列的分布列.解：根据分布列的性质，针尖

3、向解：根据分布列的性质，针尖向下下的概率是的概率是（1-p）问：本例关键要求出什么？根据什么知识来求解？问：本例关键要求出什么？根据什么知识来求解？于是，于是，X的分布列是的分布列是X01P1-pp2021/8/8 星期日4X01P1-pp由于例由于例1中的随机变量中的随机变量X仅取仅取0和和1，像这样，像这样的分布列称为两点分布列的分布列称为两点分布列.说明：说明：(1)两点分布列的应用非常广泛两点分布列的应用非常广泛，如抽取，如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都

4、可以用两点分布列来研究点分布列来研究.(2)如果随机变量如果随机变量X的分布列为两点分布列，就的分布列为两点分布列，就称称X服从两点分布服从两点分布.其中其中p=P(X=1)为成功概率为成功概率.2021/8/8 星期日5(3)两点分布两点分布，又称，又称0-1分布分布，由于只有两个可能，由于只有两个可能结果的随机试验叫结果的随机试验叫伯努利伯努利试验试验，所以还称这种分，所以还称这种分布为布为伯努利分布伯努利分布.(4)只取两个不同值的随机变量并不一定服从只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布两点分布.如，如，X25P0.30.7因为因为X取值不是取值不是0或或1，但可定义：，但可定义

5、：Y=0，X=21，X=5此时此时Y服从两点分布服从两点分布.总之，两点分布不仅可以用来研究只有两个结总之，两点分布不仅可以用来研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律，也可以用于研究某果的随机试验的概率分布规律，也可以用于研究某一随机事件是否发生的概率分布规律一随机事件是否发生的概率分布规律.Y01P0.30.72021/8/8 星期日6练习一：练习一：1-m1、设某项试验成功的概率是失败的概率的、设某项试验成功的概率是失败的概率的2倍，倍，用随机变量用随机变量X描述描述1次试验的成功次数，则次试验的成功次数，则P(X=0)等于等于()A、0 B、1/2 C、1/3 D、2/32、对于、对于

6、0-1分布，设分布，设P(0)=m，0m1，则，则P(1)=.C2021/8/8 星期日73、篮球比赛中每次罚球命中得、篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得分，不中得0分，分，已知某运动员罚球命中的概率为已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他一次罚，求他一次罚球得分球得分X的分布列的分布列.解：解：由题意得罚球不命中的概率为由题意得罚球不命中的概率为1-0.7=0.3，所以他一次罚球得分所以他一次罚球得分X的分布列为的分布列为X01P0.30.72021/8/8 星期日8例例2、在含有、在含有5件次品的件次品的100件产品中件产品中,任取任取3件件,求求取到的次品数取到的次品数X的分布列的分

7、布列.问：问：X的可能取哪些值？的可能取哪些值？变量变量X=0的概率怎么求？的概率怎么求？题中题中“任取任取3件件”是指什么？是指什么？从所有的产品中依次从所有的产品中依次不放回不放回地任取三件产品地任取三件产品X取值为取值为0，1，2，32021/8/8 星期日9例例2、在含有、在含有5件次品的件次品的100件产品中件产品中,任取任取3件件,求求取到的次品数取到的次品数X的分布列的分布列.随机变量随机变量X的分布列是的分布列是X0123P解解:X的可能取值为的可能取值为0,1,2,3.其中恰有其中恰有k件次品的概率为件次品的概率为观察其分布列有何规律？能否将此规律推广到一般情形观察其分布列有

8、何规律？能否将此规律推广到一般情形.2021/8/8 星期日10 在含有在含有 5 件次品的件次品的100件产品中件产品中,任取任取 3 件件,求取到的次品数求取到的次品数X的分布列的分布列.MNn(NM)这里的这里的X的取值范围是什么？的取值范围是什么？0，1，2，m其中恰有其中恰有X件次品数件次品数,则事件则事件X=k发生的概率为发生的概率为其中其中,且且随机变量随机变量X的分布列是的分布列是X01mPmm这个分布列称为这个分布列称为超几何分布列超几何分布列.2021/8/8 星期日11说明：说明：超几何分布的模型是不放回抽样；超几何分布的模型是不放回抽样；超几何分布中的参数是超几何分布中

9、的参数是M,N,n；(3)注意成立条件为注意成立条件为 如果随机变量如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则的分布列为超几何分布列，则称称X服从超几何分布服从超几何分布.分布列分布列例如，如果共有例如，如果共有10件产品中有件产品中有6件次品，从中任取件次品，从中任取5件产品，则取出的产品中次品数件产品，则取出的产品中次品数X的取值范围是的取值范围是什么？什么？1，2，3，4，52021/8/8 星期日12 超几何分布也有广泛应用超几何分布也有广泛应用.例如，它可以用例如，它可以用来描述产品抽样中的次品数的分布规律，也可用来描述产品抽样中的次品数的分布规律，也可用来研究同学熟悉的不放回的摸球游

10、戏中的某些概来研究同学熟悉的不放回的摸球游戏中的某些概率问题率问题.2021/8/8 星期日13例例3、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有在一个口袋中装有10个红球和个红球和20个白球，这些球除个白球，这些球除颜色外完全相同颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出游戏者一次从中摸出5个球个球.至少至少摸到摸到3个红球就中奖，求中奖的概率个红球就中奖，求中奖的概率.分析：分析：本例的本例的“取球取球”问题与例问题与例2的的“取产品取产品”问题有何联系？问题有何联系？球的总数球的总数30产品总数产品总数N红球数红球数10次品数次品数M一次从中摸

11、出一次从中摸出5个球就是个球就是n=5 这这5个球中红球的个数个球中红球的个数X是一个离散型随机是一个离散型随机变量，它服从超几何分布变量，它服从超几何分布.X可能的取值是什么？可能的取值是什么？0，1，2，3，4，52021/8/8 星期日14例例3、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有在一个口袋中装有10个红球和个红球和20个白球，这些球除个白球，这些球除颜色外完全相同颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出游戏者一次从中摸出5个球个球.至少至少摸到摸到3个红球就中奖，求中奖的概率个红球就中奖，求中奖的概率.解：设摸出红球的个数为X,则X

12、服从超几何分布,其中于是由超几何分布模型得中奖的概率为2021/8/8 星期日15练习二：练习二：1、在、在100件产品中有件产品中有8件次品，现从中任取件次品，现从中任取10件，件，用用X表示表示10件产品中所含的次品件数，下列概率件产品中所含的次品件数，下列概率中等于中等于 的是的是()A、P(X=3)B、P(X3)C、P(X=7)D、P(X7)A2、在含有、在含有3件次品的件次品的5件产品中，任取件产品中，任取2件，则恰好件，则恰好取到取到1件次品的概率是件次品的概率是 .2021/8/8 星期日163、从一副不含大小王的、从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出张扑克牌中任意抽出5张，

13、张，求至少有求至少有3张张A的概率的概率.解：设抽出A的个数为X,则X服从超几何分布,其中于是由超几何分布模型得抽出至少3张A的概率为N=52，M=4，n=5P(X3)=P(X=3)+P(X=4)=+0.001752021/8/8 星期日174、袋中有、袋中有4个红球，个红球，3个黑球，现从袋中随机取出个黑球，现从袋中随机取出4个球，设取到一个红球得个球，设取到一个红球得2分取到一个黑球得分取到一个黑球得1分分.(1)求得分求得分X的分布列；的分布列；(2)求得分求得分X大于大于6的概率的概率.分析分析:取出取出4个球的结果可能为个球的结果可能为1红红3黑，黑，2红红2黑，黑，3红红1黑，黑，

14、4红红从而对应从而对应X取值为取值为5，6，7，82021/8/8 星期日18思考：思考：在例在例3中，如果要将这个游戏的中奖概中，如果要将这个游戏的中奖概率控制在率控制在55%左右，那么应该如何设计中奖规则？左右，那么应该如何设计中奖规则？例例3、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有在一个口袋中装有10个红球和个红球和20个白球，这些球除个白球，这些球除颜色外完全相同颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出游戏者一次从中摸出5个球个球.至少至少摸到摸到3个红球就中奖，求中奖的概率个红球就中奖，求中奖的概率.这是一个开放性问题，它要求根据中奖

15、概率设计中奖这是一个开放性问题，它要求根据中奖概率设计中奖规则，所以问题的答案不唯一规则，所以问题的答案不唯一.比如用摸球方法设计游戏：红球、白球各多少？从比如用摸球方法设计游戏：红球、白球各多少？从中取出几个球，摸到几个球才中奖等中取出几个球，摸到几个球才中奖等2021/8/8 星期日19思考：思考：在例在例3中，如果要将这个游戏的中奖概中，如果要将这个游戏的中奖概率控制在率控制在55%左右，那么应该如何设计中奖规则？左右，那么应该如何设计中奖规则？例例3、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有在一个口袋中装有10个红球和个红球和20个

16、白球，这些球除个白球，这些球除颜色外完全相同颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出游戏者一次从中摸出5个球个球.至少至少摸到摸到3个红球就中奖，求中奖的概率个红球就中奖，求中奖的概率.也就是说，也就是说，M，N，n，Xk中中k的等都需的等都需要自己给出要自己给出.例如，先固定例如，先固定N=30,M=10，n=5,通过调整通过调整k达到目的达到目的.若若k=2,那么得到那么得到PXk=0.551.2021/8/8 星期日20 知识小结：知识小结：本节课我们主要学习了什么内容？你能本节课我们主要学习了什么内容？你能作自我小结吗？作自我小结吗？作业：作业：见课本第见课本第50页页A组第组第6题、题、B组第组第1、2题题.2021/8/8 星期日212021/8/8 星期日22