山东省菏泽一中高中数学《抛物线及其标准方程》课件 新人教选修21.ppt

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1、小结：2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日22021/8/8 星期日3抛物线的生活实例抛物线的生活实例抛球运动抛球运动2021/8/8 星期日4MFle=1 在平面内在平面内,到一个定点到一个定点F距离距离和定直线和定直线l(l不经过不经过点点F)的距离相等的点的的距离相等的点的轨迹叫抛物线轨迹叫抛物线.点点F叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点,直线直线l 叫抛物线的叫抛物线的准线准线。注：（注：（1）定点）定点F不在定不在定直线直线l上上；（2）定义实现了两个距）定义实现了两个距离的转化离的转化.准线准线焦焦点点d一、抛物线的定义一、抛物线的定义:2021/8/8 星期日5二、标准方

2、程二、标准方程FMlN如何建立直角如何建立直角 坐标系？坐标系？想想一一想想？求曲线方程的基求曲线方程的基本步骤是怎样的本步骤是怎样的？2021/8/8 星期日6标准方程(1)(2)(3)LFKMNLFKMNLFKMNxxxyyyooo2021/8/8 星期日7二、标准方程二、标准方程xyoFMlNK设设KF=p则则F（，0），），l：x=-p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），），由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2=2px（p0）2取过焦点取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线l l的直线的直线为为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线的中垂线y y轴轴 2021/8/8

3、星期日8lxKyoM(x,y)F标准方程标准方程 的特点的特点（1 1）p p的几何意义：焦点到准线的的几何意义：焦点到准线的 距离距离.(2(2）焦点坐标为）焦点坐标为 准线方程为：准线方程为：(3)(3)抛物线开口方向抛物线开口方向向右向右若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？完成能根据上述办法求出它的标准方程吗？完成课本课本P66探究探究.2021/8/8 星期日9yxoyxoyxoyxo 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程2021/8/8 星期日10 根据上表中抛物线的标准方程的不同根据上表中抛物

4、线的标准方程的不同 形式形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？想一想想一想:2021/8/8 星期日11“三看三看”抛物线的标准方程抛物线的标准方程（1 1）从形式上看：）从形式上看：方程左边为二次式，系方程左边为二次式，系数为数为1 1；右边为一次项，系数为；右边为一次项，系数为 ；（2 2）从焦点、准线上看：）从焦点、准线上看：焦点落在对称轴焦点落在对称轴上，准线与对称轴垂直；且原点到焦点与准上，准线与对称轴垂直；且原点到焦点与准线的距离相等，均为线的距离相等，均为p/2p/2.(3

5、)(3)从一次项上看：从一次项上看：一次项为对称轴；一次一次项为对称轴；一次项系数的正负和开口方向一致，一次项系数项系数的正负和开口方向一致，一次项系数为焦点非零坐标的为焦点非零坐标的4 4倍倍.2021/8/8 星期日12 应用一、求抛物线方程应用一、求抛物线方程 例1求适合下列条件的抛物线的标准方程适合下列条件的抛物线的标准方程 （1）焦点到准线距离为）焦点到准线距离为5 归纳归纳：求抛物线方程先确定开口方向，再计求抛物线方程先确定开口方向，再计算算p值。即先定型，再定量。值。即先定型，再定量。2021/8/8 星期日13 应用二、相关量的计算应用二、相关量的计算 例例2.已知抛物线的标准

6、方程，求焦点坐已知抛物线的标准方程，求焦点坐标和准线方程标和准线方程.2021/8/8 星期日14.例例3.（1）如果抛物线的顶点在原点）如果抛物线的顶点在原点,焦点焦点在在y轴上轴上,抛物线上一点抛物线上一点M(m,-3)到焦点的距到焦点的距离等于离等于5,求抛物线方程求抛物线方程.（2）点）点M与点与点F（2，0）的距离比它到直的距离比它到直线线x=-4的距离小的距离小2，求，求M的轨迹方程的轨迹方程.2021/8/8 星期日15.例例4.（1）已知动圆）已知动圆M与直线与直线y=2相切，且相切，且与定圆与定圆 外切，求动圆圆心外切，求动圆圆心的轨迹方程。的轨迹方程。2021/8/8 星期日16.拓展提高：拓展提高：在抛物线在抛物线 上求一点上求一点P，使，使P到焦到焦点点F到点到点 的距离之和最小的距离之和最小2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日18小小 结结 ：1、抛物线的、抛物线的定义、标准方程定义、标准方程和它和它 的焦点、的焦点、准线、方程准线、方程.2、求标准方程（求标准方程（1 1）用定义；）用定义；（2 2）用待定系数法）用待定系数法.2021/8/8 星期日19