椭圆的简单几何性质第1课时 课件--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、 3.1.2 椭圆的简单几何性质第1课时 椭圆的简单几何性质 1.1.熟悉椭圆的几何性质（范围，对称性，顶点，离心率）熟悉椭圆的几何性质（范围，对称性，顶点，离心率）.（重点）（重点）2.2.理解离心率的大小对椭圆形状的影响理解离心率的大小对椭圆形状的影响.（重点）（重点）3.3.通过数形结合、观察分析、归纳出椭圆的几何性质，进一步体会数形结通过数形结合、观察分析、归纳出椭圆的几何性质，进一步体会数形结合的思想合的思想.（难点）（难点）与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，我们利用椭与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，我们利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，包括椭圆

2、的范围、形状、大小、对称圆的标准方程研究椭圆的几何性质，包括椭圆的范围、形状、大小、对称性和特殊点等性和特殊点等.下面，我们用椭圆方程下面，我们用椭圆方程 来研究椭圆的几何性质来研究椭圆的几何性质.oyB2B1A1A2F1F2x范围范围 观察图象，容易看出椭圆上的点都在观察图象，容易看出椭圆上的点都在一个特定的矩形内，你能利用方程确定出一个特定的矩形内，你能利用方程确定出它的具体边界吗？它的具体边界吗？由方程由方程 ，可知，可知 ，所以，所以 ，即即 ，同理有，同理有 .故椭圆位于直线故椭圆位于直线 ，围成的矩形中围成的矩形中.oxy对称性对称性椭圆关于坐标轴对称；椭圆关于坐标轴对称；椭圆关于

3、原点对称；椭圆关于原点对称；原点是椭圆的对称中心，原点是椭圆的对称中心，又叫做椭圆的中心又叫做椭圆的中心.椭圆顶点坐标为：椭圆顶点坐标为：椭圆与它的对称轴的四个交点椭圆与它的对称轴的四个交点椭圆椭圆的顶点的顶点.A1(a，0)，A2(a，0)，B1(0，b)，B2(0，b).oxyA2(a，0)A1(-a，0)B2(0，b)B1(0，-b)顶点顶点 你认为椭圆上哪些点比较特殊？如何得你认为椭圆上哪些点比较特殊？如何得到这些点的坐标？到这些点的坐标？线段线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴和短轴长轴和短轴，它们的长分别等于，它们的长分别等于2a和和2b，其中，其中a 和和b 分

4、别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长长半轴长和短半轴长.因为因为ac0，所以所以0 e 1.离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越圆离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越圆.我们把椭圆的焦距与长轴长的比我们把椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离叫做椭圆的离心率，用心率，用e 表示，即表示，即 .离心率离心率 观察图象，我们发现不同形状的椭圆的观察图象，我们发现不同形状的椭圆的扁平程度不同扁平程度不同.扁平程度是椭圆的重要形状扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？程度吗？图图 形形方方 程程范范 围围对称性对称性焦

5、焦 点点顶顶 点点离心率离心率(c，0)、(c，0)(0，c)、(0，c)(a，0)、(0，b)|x|a|y|b|x|b|y|a关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称(b，0)、(0，a)1.1.求下列椭圆的焦点坐标和离心率求下列椭圆的焦点坐标和离心率.(1)(1)(2)(2)2.2.求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程(1 1)焦点在焦点在x 轴上，轴上，；(2 2)焦点在焦点在y 轴上，轴上，.3.3.求与椭圆求与椭圆 共焦点，且过点共焦点，且过点(3(3，2)2)的椭圆方程的椭圆方程4.4.求与椭圆求与椭圆 有相同离心率，且过点有相同离心率，且过点(1(1，2)2)的椭圆方程的椭圆方程(1)(1)与与 共焦点共焦点的椭圆可设为的椭圆可设为 ；与与 共焦点共焦点的椭圆可设为的椭圆可设为 .(2)(2)与与 离心率相同的椭圆可设为离心率相同的椭圆可设为 (焦点在焦点在x轴上轴上)，(焦点在焦点在y轴上轴上).).